超弹性厚杆圆柱形变非线性理论与有限元分析：面向平面应变问题的ROD0单元创新应用

本文针对超弹性材料在厚壳结构大变形中的非线性响应难题，提出了一种基于一维ROD0单元的平面应变有限元分析方法。研究团队通过建立新型壳单元理论框架，解决了传统薄壳理论无法处理的厚度方向强非线性变形、材料不可压缩性及参考面选择等关键问题，并通过Abaqus商业软件验证了该方法的有效性，为橡胶类材料和生物软组织等超弹性结构的工程分析提供了高效建模工具。

　　

在工程和生物医学领域，橡胶类材料和生物软组织等超弹性结构的力学行为研究长期面临理论建模与数值模拟的双重挑战。这类材料不仅表现出强烈的非线性、大变形特性，还具有不可压缩性(incompressibility)和复杂的各向异性(anisotropy)，传统薄壳理论因忽略厚度方向变形而难以准确描述其力学响应。尤其当结构承受圆柱弯曲(cylindrical bending)时，经典理论中关于中面不变形的假设会引发显著误差，而商业软件如Abaqus中适用于超弹性分析的壳单元仅有S4R一种，存在明显局限性。

针对这一瓶颈问题，研究人员在《International Journal of Engineering Science》发表了创新性研究。通过建立基于一维ROD⁰单元的特殊壳单元理论框架，实现了对厚壳结构平面应变问题的精确建模。研究采用非线性连续介质力学理论构建应变能密度函数(strain energy density function)，通过有限元方法(FEM)实现了包括轴向力N、剪力Q和弯矩M在内的内力计算，并创新性地引入参考面可调机制以适应不同载荷条件。关键技术包括：1) 基于应变不变量(strain invariants)的几何非线性描述；2) 考虑厚度方向变形的运动学假设；3) 与Abaqus的CPE4R平面应变单元对比验证。

【几何与运动学】研究首先将无限长圆柱壳简化为平面应变杆模型，定义参考构型中点的位置向量x和方向向量a_α，通过旋转张量Q描述当前构型的刚体转动，推导出包含轴向伸长ε、剪切变形η和曲率κ的应变度量。

【应变度量与内力】提出应变能密度函数Φ(ε,η,κ)的构成关系，通过虚功原理导出内力分量N=?Φ/?ε、Q=?Φ/?η和M=?Φ/?κ，建立与商业软件Abaqus结果对比的基准。

【数值验证】通过典型算例证明：对于厚度比达0.3的橡胶结构，该ROD单元计算精度优于传统S4R壳单元，尤其在捕捉厚度方向非线性变形时误差降低40%以上，且能有效处理Mullin效应等材料非线性。

这项研究的重要意义在于：1) 为超弹性厚壳结构提供了首个专用于平面应变分析的ROD单元，填补了结构有限元方法的空白；2) 通过可调参考面设计解决了载荷偏心导致的求解误差；3) 建立的应变能函数框架可扩展至生物软组织建模。如Rivlin (1948)开创性工作所述，该方法将材料稳定性与几何特性耦合分析的理念推进至新的维度，为轮胎、密封件和生物假体等工程产品的优化设计提供了可靠工具。研究还指出，未来可结合Weiss等(1996)提出的凸性条件，进一步优化本构模型的数学完备性。