基于归一化同步扰动随机逼近算法的Hammerstein模型辨识方法及其在双转子与机电定位系统中的应用

针对Hammerstein模型辨识中存在的收敛不稳定、计算效率低和过参数化等问题，研究人员提出归一化同步扰动随机逼近算法(N-SPSA)，通过目标函数归一化处理实现稳定收敛。该算法在双转子系统(TRS)和机电定位系统(EMPS)中验证显示：相比AMVO-SCA和NL-SPSA，目标函数均值提升18.09%和71.19%，计算负荷降低50%-60%，为连续时间Hammerstein系统提供快速精确的辨识方案。

　　

在非线性系统辨识领域，Hammerstein模型因其结构简单、参数分离特性而备受关注，但传统辨识方法面临三大挑战：梯度估计不稳定导致收敛困难、多智能体优化算法计算负荷大、离散时间模型难以匹配实际连续系统。这些问题严重制约了该模型在无人机、电力系统等实时控制场景中的应用效果。

为突破这些限制，国内某研究机构团队在《International Journal of Cognitive Computing in Engineering》发表研究，创新性地将归一化同步扰动随机逼近算法(N-SPSA)引入连续时间Hammerstein模型辨识。该方法通过目标函数归一化(max-normalization)和改良梯度估计策略，在保持SPSA算法高维参数调优优势的同时，成功解决了参数爆炸和收敛震荡问题。研究选取具有典型非线性特性的双转子系统(TRS)和机电定位系统(EMPS)作为验证平台，通过对比AMVO-SCA、NL-SPSA等主流算法，证实N-SPSA在精度和效率上的双重优势。

关键技术方法包括：1) 构建SISO连续时间Hammerstein模型框架，分离非线性函数g(u(t))和线性动态子系统H(p)的参数辨识；2) 设计归一化目标函数f?(θ^±)=f(θ^±)/max{f(θ⁺),f(θ^-)}；3) 引入扰动补偿函数?(·)防止梯度估计失效；4) 采用Wilcoxon秩和检验验证统计显著性；5) 通过时频域响应、函数评估次数(NFE)等指标进行多维度性能评估。

研究结果：

1. 算法设计验证
   通过数值示例证明传统SPSA在第30次迭代后出现发散，而N-SPSA保持稳定收敛。关键改进在于采用式(10)的归一化梯度估计η?(θ(k),Δ(k))，有效抑制参数θ的指数级增长。

2. TRS系统应用
   N-SPSA使目标函数均值较AMVO-SCA提升18.09%，较NL-SPSA提升3.42%。计算负荷降低60%，Wilcoxon检验p<0.05证实统计显著性。时域响应显示超调量减少42%，验证式(4)定义的二次型误差J(H?,g?)优化效果。

3. EMPS系统测试
   非线性刚度辨识精度提升71.19%，NFE减少50%。频率响应分析表明谐振峰匹配度提高65%，证实式(2)传递函数B(p)/A(p)参数估计的准确性。

结论与意义：
该研究首次将N-SPSA应用于连续时间Hammerstein模型辨识，通过三项创新突破：1) 归一化机制解决SPSA固有收敛问题；2) 单次迭代仅需2次函数评估，效率超越群体智能算法；3) 独立辨识非线性静态模块和线性动态模块，避免过参数化。这些成果为复杂工业系统（如压电致动器迟滞建模、康复机器人肌肉控制）提供了高精度实时建模工具，特别在计算资源受限场景具有突出价值。未来研究可拓展至MIMO系统和带有测量噪声的工况验证。