基于TPMS和KM生长函数的多形态支架设计方法及其在组织工程中的应用

为解决组织工程支架中孔隙结构单一、力学性能与生物功能难以协同优化的问题，研究人员创新性地结合三重周期极小曲面(TPMS)和KM生长函数，开发出可精确调控过渡区域的多形态支架设计方法。该研究通过形状保形混合(SPB)技术实现了D/G型TPMS结构的平滑过渡，参数化调控参数b/c可优化支架的力学强度和流体渗透性，为仿生异质组织构建提供了新思路。

　　

在组织工程领域，如何构建同时具备优异力学性能和生物相容性的三维支架一直是重大挑战。传统支架设计常面临孔隙结构单一、机械强度与营养物质传输难以平衡等问题。自然界中，生物组织通过复杂的多级孔隙结构实现功能优化，这启发了科学家对仿生支架的探索。三重周期极小曲面(TPMS)因其独特的几何特性（平均曲率为零、拓扑光滑）成为研究热点，但单一TPMS结构难以满足异质组织的多样化需求。

为突破这一局限，研究人员在《Graphical Models》发表创新成果，提出融合TPMS与KM生长函数的混合设计方法。通过引入植物生长模拟领域的KM函数控制过渡区域，结合形状保形混合(SPB)技术，首次实现了D型（金刚石结构）与G型（螺旋二十四面体结构）TPMS在4×4×4立方体空间内的形态渐变，其数学表达为φ_hyb(μ)=(1-μ)φ_D+μφ_G。

关键技术包括：1) 采用三角函数构建P/D/G/IWP四种TPMS基本单元；2) 应用KM生长函数μ(x,y,z)=1-(1-((x-x_s)/(x_e-x_s))^b)^c精确调控过渡边界；3) 通过形状保形混合技术确保孔隙连通性；4) 参数化分析b/c值对过渡梯度的影响。

【过渡区间分析】
数学推导表明，当参数b/c增大时，μ'(x,y,z)导数增大，过渡区间变窄。通过调整x_s/x_e可控制作用域范围，实现从φ_D到φ_G的S型渐变，避免传统分段函数的应力集中。

【边界控制验证】
在x=x_s边界处μ=0，φ_hyb完全等于φ_D；在x=x_e处μ=1，φ_hyb完全转换为φ_G。二阶导数μ''(x,y,z)的连续性分析证实过渡过程无突变。

【光滑性证明】
通过Weierstrass表示法验证，μ(x,y,z)在区间内二阶可导，保证支架表面曲率连续。相较于传统Sigmoid函数(SF)，KM函数通过b/c双参数实现不对称生长调控，更适合复杂边界条件。

【可控性实验】
当b=3/c=2时，支架呈现前缓后急的过渡特性；b=2/c=3时则相反。通过有限元分析证实，这种可控性可优化应力分布，避免界面处的应力屏蔽效应。

该研究的重要意义在于：1) 首次将植物生长模型应用于支架设计，拓展了生物启发设计思路；2) 提出的参数化方法可推广至其他TPMS组合（如P型与IWP型）；3) 为骨软骨界面等梯度组织再生提供了新策略。未来可通过体内实验验证不同b/c参数下支架的成骨/成血管性能，进一步优化临床转化路径。