异质杆件固体力学问题的新型神经网络方法

本文介绍了一种基于物理信息神经网络（PINNs）的新颖神经网络方法，用于解决异质材料固体力学中的边界值问题。该方法通过单隐藏层神经网络和域变策略，有效地解决了现有域分解方法的复杂性和数据采样问题。研究结果表明，该方法在处理材料界面不连续性方面具有显著优势，验证了其在工程应用中的有效性。

　　

这篇论文探讨了如何利用神经网络解决异质材料固体力学中的复杂问题。来自某研究机构的研究人员提出了一种新颖的方法，结合物理信息神经网络（PINNs）和域变策略，通过单隐藏层神经网络有效地解决了传统域分解方法的局限性。研究表明，该方法在处理材料界面不连续性方面表现出色，验证了其在工程应用中的潜力。

为了实现这一目标，研究人员采用了几个关键技术方法。首先，他们使用了物理信息神经网络（PINNs），将物理定律融入神经网络中，确保网络预测满足物理约束。其次，引入了域变策略，通过生成不同的域变体来创建独立的数据集，这些数据集用于训练子神经网络（sub-NNs）。此外，研究人员还利用Adam和L-BFGS优化算法来最小化损失函数，从而提高模型的收敛速度和精度。

研究结果显示，该方法在处理异质杆件的固体力学问题时表现出色。通过对不同材料和力变化的模拟，研究人员验证了该方法的准确性和效率。具体来说，模型能够有效捕捉位移、应力和应变的不连续性。例如，在20种材料的杆件问题中，平均绝对百分比误差（MAPE）仅为4.64%，显示出模型在处理复杂材料界面时的高精度。

研究的重要意义在于，该方法提供了一种高效且准确的替代方案，用于解决传统的域分解方法在处理异质材料时的挑战。通过减少对大量数据的依赖，该方法不仅提高了计算效率，还为工程师在设计过程中提供了更可靠的工具。此外，该方法的可扩展性使其适用于更复杂的工程问题，如二维和三维固体的分析。总体而言，这项研究为固体力学领域提供了一种新的、强有力的分析工具，具有广泛的应用前景。