基于Spearman距离的自矛盾修正型随机置换集熵改进方法研究

本文针对随机置换集(RPS)熵在测量不确定性时忽略序列冲突的问题，提出了一种改进的考虑自矛盾的RPS熵(IRPSECS)。研究团队通过引入Spearman's footrule距离参数Ω量化置换事件间的顺序冲突，构建了兼具顺序敏感性、计算效率和任务适应性的新型熵模型。实验证明IRPSECS能有效区分不同序列结构的无序程度，弥补了传统RPS熵在测量有序场景不确定性时的缺陷，为人工智能模式识别等领域提供了更精准的决策依据。

　　

在人工智能和决策分析领域，如何量化有序信息的不确定性一直是理论研究的难点。随机置换集(Random Permutation Set, RPS)作为证据理论的有序扩展，虽能建模序列化场景，但其传统熵度量方法存在显著缺陷——现有RPS熵仅关注置换事件的基数特征，完全忽略了元素排列顺序对不确定性的影响。这种局限性导致其在产品优先级评估等实际应用中可能产生反直觉的结果，例如将"X-Y-Z-W"与"W-X-Y-Z"两种截然不同的排序方案判定为具有相同不确定性。

为突破这一瓶颈，研究人员开展了创新性探索。通过引入Spearman's footrule距离作为顺序冲突的量化工具，构建了改进的考虑自矛盾的RPS熵(Improved Random Permutation Set Entropy Considering Self-Contradiction, IRPSECS)。该模型创新性地将序列差异参数Ω融入熵计算框架，实现了对置换事件间顺序冲突的精确捕捉。研究证实，IRPSECS不仅能区分"X-Y-W-Z"与"W-X-Y-Z"等序列的混乱程度，还通过平衡序列有序性与状态基数的影响，适应不同任务场景的需求。

关键技术方法包括：1) 基于Spearman's footrule距离构建序列冲突参数Ω；2) 设计兼顾顺序敏感性与计算效率的熵计算公式；3) 通过数值实验验证模型在人工评估场景中的适用性。研究选用四产品优先级评估案例，对比IRPSECS与传统RPS熵的性能差异。

【Preliminaries】
系统回顾了证据理论(DST)、Deng熵等不确定性度量方法，指出现有RPS熵虽能退化为经典熵形式，但缺乏对序列特征的响应能力。

【IRPSECS】
提出核心创新点：通过Ω=1-D_spearman/D_max量化序列差异，其中D_spearman为实际距离，D_max为最大可能距离。熵计算公式为：
IRPSECS(RPS) = -Σ[m(A_i)log(m(A_i)/(|A_i|·Ω))]

【Numerical examples】
以Γ={X,Y,Z,W}为例，证明IRPSECS能有效区分RPS₁={(X,Y,Z,W),0.5}与RPS₂={(W,X,Y,Z),0.5}的熵值差异，而传统方法输出相同结果。

【Conclusion】
该研究突破性地解决了RPS熵的顺序不敏感问题，其创新性体现在：1) 首次将序列冲突量化为可计算参数；2) 保持与Deng熵、Shannon熵的数学兼容性；3) 为人工智能模式识别中的序列决策提供了更精确的理论工具。这项工作不仅完善了不确定性度量理论体系，更为医疗诊断中的症状排序、金融风险评估中的优先级判定等序列敏感型任务提供了新的方法论支持。