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在 X 射线散射研究中，传统技术获取强度光谱时会丢失相位信息，影响样本信息重建。研究人员开展核相位恢复光谱学（NPRS）方法的研究。结果显示，该方法能从二维时间和能量分辨光谱中重建场相位信息，精准重构能量光谱。这为 X 射线量子光学和同步辐射穆斯堡尔光谱分析提供高效工具。
在微观世界的探索中，X 射线散射就像是一把神奇的 “钥匙”，帮助科学家们窥探物质的分子、原子和原子核构成。但这把 “钥匙” 也有它的局限性。在传统的光谱技术里，当利用光与物质的相互作用来获取样本信息时，虽然散射光携带着电磁场的振幅和相位信息，可一旦进行强度测量，相位信息就会丢失。而相位信息对于精准重建目标样本的关键信息至关重要，就好比在拼图游戏中，缺失了关键的几块拼图，就无法还原完整的图案。这一问题严重制约了人们对微观世界更深入的了解，在诸如量子光学、材料分析等众多领域，因为缺乏准确的相位信息，研究进展受到阻碍。
为了解决这一难题，来自复旦大学现代物理研究所（Key Laboratory of Nuclear Physics and Ion-Beam Application (MOE)）、国防科技大学理学院、兰州大学物理科学与技术学院等多个国内研究机构的研究人员携手合作，开展了一项极具创新性的研究 —— 核相位恢复光谱学（Nuclear Phase Retrieval Spectroscopy，NPRS）方法的探索。他们的研究成果发表在《Nature Communications》上，为该领域带来了新的曙光。
研究人员在探索中主要运用了三种关键技术方法。首先是搭建了一套独特的实验装置，以含有57Fe穆斯堡尔核的样本为研究对象，用共振但光谱较宽的同步辐射（Synchrotron Radiation，SR）脉冲进行探测，同时使用安装在穆斯堡尔驱动器上的含有相同核的分析仪，通过改变驱动器速度来实现能量调谐 。其次，开发了三种不同的数学算法，分别是 NPRS 算法、约束盲版本的 NPRS（Constrained Blind version of NPRS，CB-NPRS）算法和盲 NPRS（Blind NPRS，B-NPRS）算法 。最后，借助数值模拟，对不同实验场景下的算法性能进行了测试和评估。
实验装置
实验装置主要由含有57Fe穆斯堡尔核的目标样本、安装在穆斯堡尔驱动器上的分析仪、用于探测单 X 射线光子的快速雪崩光电二极管探测器（APDs）等部分组成。目标样本中的57Fe穆斯堡尔核的第一激发态能量为 14.4keV，线宽Γ0=4.6neV ，样本磁化方向垂直于输入 X 射线脉冲的传播和偏振方向。分析仪也含有富集的57Fe ，其运动能诱导能量位移。实验中，8 元素 APDs 记录光子计数随时间和失谐的变化情况。
算法
- NPRS 算法：核心是基于梯度的相位恢复方法，类似于解决成像相位问题的方法。该算法以二维数据集、分析仪的测量响应函数和分析仪的理论模型为输入，在无需对未知样本进行建模的情况下，通过贝叶斯方法估计样本的复响应函数R(Δ) 。具体是建立优化模型，通过梯度下降算法结合动量重启和自适应重加权模块，恢复响应函数的幅度和相位。
- CB-NPRS 算法：当分析仪传输函数部分或完全未知时使用。它仅以输入的二维数据集和分析仪的测量时间谱作为约束，基于道格拉斯 - 拉赫福德（Douglas-Rachford）方法恢复样本和分析仪的复响应函数，完全不依赖样本或分析仪的理论建模。
- B-NPRS 算法：在既无分析仪模型也无其测量光谱的情况下使用。同样基于道格拉斯 - 拉赫福德方法，从测量数据中恢复样本和分析仪的相关信息，但该算法面临解的模糊性和变量耦合等挑战。
数值模拟
研究人员针对文献中报道的四种共振核 X 射线散射实验场景，利用模拟数据对三种 NPRS 算法进行了测试。以线偏振 X 射线脉冲垂直照射厚度为2.3μm的α?57Fe样本为例，模拟得到样本响应函数R(Δ)和分析仪传输函数T(Δ?ΔD) ，生成二维传输强度输入数据集。应用 NPRS 算法处理数据后，得到的传输和相位光谱与原始模拟光谱高度吻合，相对误差可低至10?2 ，测量误差也能下降到10?4 。与传统的时间积分光谱（Time-Integrated Spectroscopy，TIS）和时域相位确定（Phase Determination in the Time Domain，PDTD）方法相比，NPRS 算法在恢复光谱细节和相位信息方面表现更优。
实验结果
实验在日本 SPring-8 的核共振散射光束线 BL09XU 进行。使用单线条K2Mg57Fe(CN)6分析仪，通过测量其时间谱确定复光谱响应，有效厚度约为1μm 。利用 NPRS 算法对测量的二维时间和能量相关光谱进行处理，得到样本的光谱强度和相位。实验结果显示，样本传输光谱呈现出与数值模拟相似的特征，只是基线有更多振荡；恢复的相位与模拟结果也较为相似，但部分尖锐的相位跳变无法从实验数据中恢复。此外，通过独立测量样本的时间谱并基于理论模型拟合，得到样本的相关参数，进一步验证了 NPRS 算法的有效性。
研究结论表明，NPRS 算法能够从实验数据中准确检索相位和能量光谱，在不同实验场景下都展现出强大的性能。与传统的 TIS 和 PDTD 方法相比，NPRS 算法更加准确、信息更丰富，不受积分限和分析仪厚度的限制，在相位检索和二维光谱重建方面优势明显。与其他相关方法如叠层成像（ptychography）相比，NPRS 算法能以更低的测量和相对误差、更小的计算时间成本获得样本响应函数。
NPRS 算法及其相关研究成果具有重要意义。在核量子光学领域，随着相干 X 射线光学控制核激子、X 射线自由电子激光（XFEL）驱动核跃迁等研究的发展，相位敏感测量变得越来越重要，NPRS 算法为这些研究提供了有力的工具。同时，它在 X 射线计量、探索 X 射线量子现象、研究 X 射线频率范围内的新型拓扑效应等方面也具有潜在的应用价值。该算法无需样本物理模型输入，且不受分析仪厚度限制，可直接集成到同步辐射和 X 射线自由电子激光设施的 X 射线光束线中，作为分析工具，对未来核共振 X 射线散射实验产生重大影响，有望推动相关领域的研究取得新的突破。
