随机储层计算机：突破传统，迈向通用计算新时代

在储层计算（RC）面临应用局限的情况下，研究人员开展了随机储层计算机的研究。他们证明了随机回声状态网络（ESN）类构成通用逼近类，在分类和混沌时间序列预测任务中展现出优势，为储层计算发展提供新方向。

　　储层计算作为机器学习的一种形式，利用非线性动力系统来完成复杂任务，与典型神经网络相比具有成本效益优势。在处理时间序列建模和分类等任务时，它通过将输入依次馈入非线性动力系统，对系统状态进行测量和处理以生成输出。然而，传统的储层计算存在局限性，特定的储层计算系统仅适用于特定的问题子集，这是因为储层所应用的变换是固定的，导致其处理输入的方式单一，限制了潜在输出的多样性。此外，实现精确的储层计算系统可能不切实际，因为这可能需要大型储层和极高的数值精度，在实际应用中需要在近似精度和设备尺寸等实际限制之间进行权衡。

为了解决这些问题，美国亚利桑那大学怀恩特光学科学学院（Wyant College of Optical Sciences, University of Arizona）和澳大利亚新南威尔士大学电气工程与电信学院（School of Electrical Engineering and Telecommunications, University of New South Wales）的研究人员 Peter J. Ehlers、Hendra I. Nurdin 和 Daniel Soh 开展了关于随机储层计算机的研究。他们的研究成果发表在《Nature Communications》上，为储层计算领域带来了新的突破。

研究人员使用的主要关键技术方法包括：基于理论推导证明随机回声状态网络的通用性，利用控制马尔可夫链描述随机储层计算机的行为；构建数值模型进行实验，如基于量子比特的储层网络（qubit reservoir network）和随机光学网络（stochastic optical network），通过运行这些模型在正弦 - 方波识别任务（Sine-Square wave identification task）和洛伦兹 x 任务（Lorenz x task）中进行测试，并对实验结果进行分析。

研究结果如下：

• 随机储层计算机定义：随机储层计算机与确定性储层计算机有两个主要区别。在每个时间步 k，随机储层会给出 M 个可能结果中的一个，且使用观察到的每个不同结果的概率作为读出值，而非结果本身。随机储层的行为可用数学公式描述，其概率遵循递归定义，形成一个受控离散时间马尔可夫链，该马尔可夫链构成了随机储层计算的基础。
• 随机回声状态网络：研究人员基于回声状态网络设计了随机回声状态网络，其行为由特定公式描述，概率通过受控马尔可夫过程演化，输出由概率推导得出。以量子比特储层网络和随机光学网络为例，分别说明了此类网络的具体实现方式。在量子比特储层网络中，利用单量子比特门操作生成非线性随机激活函数；在随机光学网络中，通过单光子探测器测量低强度激光的光子数来生成随机激活函数。
• 随机 ESN 的通用性：研究人员严格证明了一类共享共同激活函数的随机回声状态网络构成通用逼近类。这意味着给定满足通用性标准的特定激活函数，存在可用于以任意精度逼近任何给定任务的随机 ESN。定理 1 给出了通用性的正式表述，同时还给出了 m = 2 时的推论，简化了通用性条件。
• 数值示例：研究人员通过正弦 - 方波识别任务和洛伦兹 x 任务对随机 ESN 的性能进行测试。在两个任务中，使用具有特定属性的随机激活函数的随机 ESN 在使用精确概率时，比使用类似硬件的确定性 ESN 表现更好。但由于有限次运行导致的概率估计问题，在探测器数量增加时，随机 ESN 的性能提升会趋于平稳，甚至被确定性 ESN 超越。在洛伦兹 x 任务和正弦 - 方波识别任务中，量子比特储层网络和随机光学网络的随机 ESN 表现出不同特点，这表明不同的激活函数选择会导致性能因任务而异。

研究结论和讨论部分指出，随机储层计算机将输出结果的概率作为读出值，研究人员证明了随机回声状态网络在特定条件下构成通用逼近类，这一成果为构建能够成功逼近任何感兴趣问题的 ESN 提供了理论依据。通过对量子比特储层网络和随机光学网络的研究发现，虽然随机 ESN 在使用精确概率时性能优异，但有限的运行次数限制了其性能发挥。此外，不同激活函数对不同任务的性能影响不同，这为后续研究提供了方向。随机储层计算机在探索量子机器学习概念问题方面也具有潜在价值，通过与真正的量子 RC 对比，有助于明确量子纠缠在计算中的优势。同时，研究还发现机器精度误差可能限制大型 RC 的性能，未来需要探索如使用替代优化方法或寻找易解析基向量的储层等解决方案。总之，该研究为储层计算的发展开辟了新路径，推动了相关领域的进一步研究。