一种基于 PDE 模型和实时感染数据预测时空随机疫情传播再生数的新方法：开启疫情防控精准预测新时代

《Scientific Reports》：A novel approach to forecasting reproduction numbers of spatiotemporal stochastic epidemic spread using a PDE-based model and real-time infection data

为解决疫情传播预测难题，研究人员基于 PDE 模型开展研究，精准预测Re?，助力疫情防控。

　　

疫情预测：一场与时间赛跑的挑战

在全球公共卫生的大舞台上，疫情的爆发如同一场突如其来的风暴，给人类社会带来了巨大的冲击。新冠疫情（COVID-19）的肆虐，让人们深刻认识到准确预测疫情传播的重要性。这不仅关系到每一个人的生命健康，更是制定有效防控措施、遏制疫情蔓延的关键。然而，目前在计算基本再生数（R0?）和有效再生数（Re?）这两个预测疫情的重要指标时，却存在着诸多难题。

R0?描述的是在完全易感人群中，一个感染者平均能感染的易感个体数量，通常用于衡量疫情初期的传播潜力；Re?则反映了在疫情发展过程中，考虑到干预措施等因素后，一个感染者在特定时间和空间内平均能感染的人数 ，能更实时地体现疫情传播态势。但现有的计算方法却困难重重，它们难以准确且实时地估算这两个指标，对感染率的时空波动极为敏感，同时还依赖于对新兴病原体生物学特性和人类行为趋势的了解，而这些在疫情初期往往是未知的。例如在新冠疫情初期，由于对无症状传播认识不足，导致R0?和Re?被低估，使得疫情预测出现偏差，给防控工作带来了极大的挑战。

面对这些困境，来自美国辛辛那提大学机械与材料工程系、辛辛那提儿童医院医学中心生物统计学与流行病学系以及代顿大学机械与航空航天工程系的研究人员，踏上了探索新方法的征程。他们的研究成果发表在《Scientific Reports》上，为疫情传播预测带来了新的希望。

研究方法：搭建疫情预测的新框架

为了攻克疫情预测的难题，研究人员构建了一套全新的计算框架。该框架基于一种机制性的时空偏微分方程（PDE）模型，这个模型就像是一个精密的 “显微镜”，能够深入洞察疫情传播的动态过程。

研究人员首先对经典的传染病模型进行拓展，引入了潜伏（Latent，L） compartment，以更准确地描述感染过程中的潜伏期现象。同时，通过引入卷积项来考虑潜伏期内感染个体的空间位移，使得模型能够更好地反映疫情在空间上的传播特征。在此基础上，他们推导出了用于计算R0?和Re?的数学公式。在数值计算方面，利用欧拉向前算法对 PDE 模型进行离散化处理，将连续的时空问题转化为可计算的离散形式。

为了验证模型的准确性，研究人员采用了两种广泛应用于流行病学的回顾性方法 ——Wallinga - Teunis（W - T）方法和 Cori 方法，与基于 PDE 模型的预测结果进行对比。此外，他们还运用遗传算法（GA）对模型参数进行优化，以确保模型能够更好地拟合实际数据。

研究结果：精准预测疫情传播趋势

研究人员以美国俄亥俄州汉密尔顿县的 COVID - 19 疫情数据为样本，对三个不同时间段进行了深入分析。

在第一个时间段（2020 年 4 月 20 日至 6 月 3 日），对应疫情初期，模型预测的有效再生数Re?初始值约为 0.95，随着时间推移略有下降，呈现相对稳定的趋势。而 W - T 方法和 Cori 方法在初期得到的Re?值较高，约为 1.2，随后快速下降并最终与 PDE 模型结果趋于一致。

第二个时间段（2020 年 10 月 15 日至 12 月 28 日），疫情处于感染上升阶段。PDE 模型预测的Re?初始值约为 1.1，之后缓慢下降并最终低于 1，这与每日感染率先上升后下降的趋势相吻合。相比之下，W - T 方法和 Cori 方法的结果在大部分时间内波动较大，对感染率的变化反应不够灵敏。

第三个时间段（2021 年 2 月 15 日至 3 月 31 日），疫情处于感染下降阶段。PDE 模型预测的Re?值在 0.95 以上小幅波动，每日感染率也呈现平稳下降的趋势。W - T 方法的结果在初期与 PDE 模型相近，但随后出现短暂下降和突然上升，最终与 PDE 模型结果对齐。

这些结果表明，基于 PDE 模型的预测框架能够准确捕捉疫情传播的趋势，无论是在疫情上升期还是下降期，都展现出了良好的预测性能。

研究结论与展望：为未来疫情防控照亮道路

这项研究成功开发了一种基于 PDE 模型和实时感染数据预测时空随机疫情传播再生数的新方法。研究结果证实了该框架的有效性，其预测的有效再生数Re?能够准确追踪实际感染数据的趋势，为疫情传播预测提供了可靠的依据。

与传统的回顾性方法相比，该框架不仅能够进行前瞻性预测，还能考虑到疫情传播中的随机因素，对不同阶段的疫情都具有较强的适应性。这一成果对于未来疫情防控具有重要意义，它能够帮助公共卫生部门更准确地评估疫情态势，及时制定和调整防控策略，从而有效遏制疫情的传播。

展望未来，研究人员计划进一步拓展该框架的应用范围，研究其在不同时空尺度上的预测准确性，探索其在其他传染病如流感等疫情预测中的应用。同时，针对感染传播快速激增的情况，研究如何优化 PDE 模型以更好地应对。此外，结合控制理论分析非药物干预措施（如社交距离、疫苗接种等）对疫情传播的影响，也将是未来研究的重要方向。这些研究有望为全球公共卫生事业提供更强大的技术支持，助力人类在与传染病的斗争中取得更大的胜利。