一种用于多层切片法的改进量子算法：推动电子衍射模拟新突破

《iScience》：An improved quantum algorithm of the multislice method

为解决经典多层切片法计算成本高的问题，研究人员改进量子算法，提升效率，证明量子计算模拟电子衍射的潜力。

　　在科技飞速发展的今天，量子计算作为前沿领域，正逐渐改变着人们对复杂问题的解决方式。在电子显微镜研究中，多层切片法（Multislice Method）是模拟高能电子束在三维原子势场中传播的重要手段，广泛应用于透射电子显微镜（TEM）图像模拟、扫描透射电子显微镜（STEM）图像模拟等多个领域。然而，随着模拟对象尺寸的增大，经典多层切片法由于反复使用快速傅里叶变换（FFT），计算成本呈指数级增长。这一问题就像一座横亘在科研人员面前的大山，严重阻碍了相关研究的进展。

为了攻克这一难题，中国科学技术大学物理系以及厦门大学物理系的研究人员展开了深入研究。他们在前期提出基于量子电路模型的多层切片法量子算法的基础上，进一步改进算法，致力于实现更高效的电子衍射模拟，探索量子计算在该领域的巨大潜力。

研究人员为开展此项研究，主要运用了以下关键技术方法：首先，利用量子傅里叶变换（QFT）替代经典的 FFT，构建量子电路来模拟电子波函数的演化。其次，通过沃尔什变换（Walsh Transform）重构相移量子电路，避免使用多控制量子门，降低计算复杂度。最后，引入截断优化方法，在可控误差范围内减少量子门数量，提高计算效率 。

研究结果主要分为以下几个方面：

1. 正确性验证：研究人员使用经典超级计算机，借助 Python 的 “pyqpanda” 包，在量子比特和量子门层面模拟量子电路，并运行改进后的量子算法。他们模拟不同能量的电子入射到厚金标本的场景，与经典多层切片算法和之前的量子算法对比，结果显示三者在相同参数下模拟的电子衍射结果一致。这表明改进后的相移量子电路能准确替代之前的版本，避免使用多控制量子门，证明了改进量子算法的正确性。
2. 沃尔什变换和截断优化：研究人员对不同截断阈值进行测试，发现随着截断阈值增加，算子的近似程度和模拟结果都变得越来越扭曲。同时，他们还发现势能算子和动能算子的沃尔什系数分布差异显著，动能算子只需较少的沃尔什基函数就能近似，而势能算子则需要更多。
3. 截断阈值设置和截断误差分析：研究人员进一步探索不同算子合适的截断阈值，分别对势能项和动能项进行截断并分析误差。他们发现合理的策略是保留所有非零动能项，为势能项设置合适阈值平衡误差和剩余项数量。通过测试不同数量的量子比特，研究人员给出了经验公式τV?=2n128?×10?3，以保持约 1% 的平均相对误差。使用该公式设置截断阈值后，模拟结果在约 1% 的相对误差下与精确结果视觉上非常接近，且不同量子比特数量下保持一致。
4. 计算效率提升：研究人员计算不同量子比特数量下剩余项占原始项的百分比，发现随着量子比特数增加，虽然截断阈值降低且保留的项增多，但剩余项的百分比实际上在下降，这表明截断优化的加速效果随着量子比特数增加而增强。同时，通过截断优化，量子算法成功减少了一个数量级以上的量子门数量，且优化后的斜率更低，意味着随着量子电路规模增长，加速效果可能进一步提升。

研究结论和讨论部分指出，该研究提出的改进量子算法，通过沃尔什变换重构相移量子电路，并用单比特和两比特门替代多控制门，解决了之前量子算法在实际量子硬件上的潜在性能问题。截断优化方法进一步降低了计算成本，在保持约 1% 相对误差的情况下，量子门数量减少一个数量级以上，且加速效果随量子比特数增加而增强。这一研究成果展示了量子计算在电子散射和衍射模拟领域的应用潜力，使人们更接近在该领域利用真实量子硬件实现量子优势。

然而，该研究也存在一些局限性。目前量子处理器的性能尚不足以实际运行该算法，模拟只能基于经典超级计算机，实现实际量子优势还需量子硬件的进一步发展。此外，在实际量子处理器上如何高效提取和利用量子态编码的模拟结果，以及截断阈值需根据具体问题和精度要求调整等问题，都有待进一步研究。总的来说，这项研究为量子计算在电子显微镜领域的应用奠定了坚实基础，为后续研究指明了方向，具有重要的科学意义和应用价值。