创新分形分数阶模型：精准解析 HIV/AIDS 传播动态，助力全球健康防控

为解决 HIV/AIDS 传播动力学研究难题，研究人员构建分形分数阶模型，揭示其动态特征，为防控提供依据。

　　

一、研究背景

人类免疫缺陷病毒（HIV）引发的艾滋病（AIDS），是全球最严峻的公共卫生挑战之一。HIV 主要攻击人体免疫系统中的 CD4⁺T 细胞，随着病情发展，免疫系统逐渐受损，患者进入艾滋病阶段，极易感染各种机会性疾病，甚至罹患特定类型癌症。目前，全球范围内艾滋病疫情仍不容乐观，2023 年，全球有 3990 万人被诊断感染 HIV，新增 130 万感染病例，63 万人死于艾滋病相关疾病。

在抗击艾滋病的过程中，数学模型发挥着至关重要的作用。它能够帮助我们深入理解疾病的传播模式，评估治疗效果，从而制定合理的资源分配计划。然而，传统的整数阶模型存在明显的局限性，无法充分考虑疾病传播过程中的记忆效应、空间异质性以及非局部相互作用等关键因素。例如，它们往往忽略了既往疾病传播对新感染的影响，以及不同地区传播差异，导致对现实情况的低估。

为了更准确地刻画 HIV/AIDS 的传播动态，为防控策略提供更科学的依据，研究人员开展了此项研究。

二、研究机构与研究方法

来自多个国家和地区科研机构的研究人员参与了这项研究，其中包括台湾大学、中央研究院、中南大学、马拉坎德大学、苏丹王子大学等。他们构建了一种创新的分形分数阶数学模型，结合 Atangana - Baleanu Caputo（ABC）算子，对 HIV/AIDS 的传播动力学进行深入分析。

在研究过程中，研究人员主要运用了以下关键技术方法：

1. 数学模型构建：将人群划分为易感个体（S）、感染个体（I）、接受治疗个体（T）和艾滋病晚期个体（A）四个群体，通过建立非线性传播函数N?(I+α1?T+α2?A)?，全面考虑不同阶段个体的传染性差异。
2. 理论分析：推导基本再生数R0?，评估疾病爆发的潜在可能性；运用 Lyapunov 理论确定模型的全局稳定性条件；借助 Schauder 不动点定理证明解的存在性和唯一性；利用中心流形理论进行分岔分析，揭示疾病持续或消除的关键阈值。
3. 数值模拟：采用 Adams - Bashforth 方法结合基于插值的校正技术，对模型进行数值求解，确保计算精度，验证理论结果，并通过改变分形分数阶参数，分析其对疾病传播轨迹和长期疾病负担的影响。

三、研究结果

1. 模型基本特性：研究证明了模型解的存在性、唯一性和正性，即该模型在现实场景中具有适用性。同时，确定了模型的基本再生数R0?，它是判断疾病传播趋势的关键指标。当span data-custom-copy-text="\(\mathscr{R}_{0}1\)"R0?<1时，疾病有望得到控制；当R0?>1时，感染可能持续存在并成为地方病。
2. 稳定性分析：通过对疾病无感染平衡点（DFE）和地方病平衡点（EE）的稳定性分析发现，当span data-custom-copy-text="\(\mathscr{R}_{0}1\)"R0?<1时，疾病无感染平衡点是局部渐近稳定和全局渐近稳定的；当R0?>1时，地方病平衡点是全局渐近稳定的。这意味着在不同的R0?条件下，疾病的发展趋势和稳定状态各不相同。
3. 分岔分析：运用中心流形理论进行分岔分析，发现系统存在后向分岔现象。这表明在某些情况下，即使基本再生数span data-custom-copy-text="\(\mathscr{R}_{0}1\)"R0?<1，疾病也可能在一定条件下持续存在，为疾病防控带来了新的挑战和思考。
4. 数值模拟结果：通过数值模拟，研究人员发现分形分数阶对疾病传播轨迹和系统稳定性有显著影响。较低的分形分数阶会使系统更快地达到稳定状态，但可能导致预测的不稳定性增加；较高的分形分数阶则会使系统出现更多的振荡行为，反映出更复杂的疾病动态。此外，还发现系统在特定参数值下会产生混沌振荡，这与现实中疾病传播的复杂性相契合。

四、研究结论与意义

本研究构建的分形分数阶数学模型，为 HIV/AIDS 传播动力学研究提供了全新的视角和有力的工具。该模型能够更准确地反映疾病传播过程中的记忆效应和空间异质性，比传统整数阶模型具有更高的准确性和灵活性。

通过对模型的深入分析，研究人员明确了关键参数对疾病传播的影响，如有效接触率（σ）、治疗相关参数（α1?）等，为制定精准的防控策略提供了理论依据。例如，提高治疗覆盖率、降低接触率等措施，有助于降低基本再生数R0?，从而有效控制疾病传播。

然而，该模型也存在一定的局限性，如假设人群均匀混合，忽略了现实中社交网络的复杂性、医疗资源分配的地理差异等因素。未来的研究可以进一步改进模型，引入更符合实际情况的因素，提高模型的预测准确性和实用性。

总体而言，这项研究成果为全球 HIV/AIDS 防控工作提供了重要的理论支持和实践指导，有望推动公共卫生领域的发展，为应对其他传染病的挑战提供借鉴。论文发表在《Scientific Reports》上，进一步提升了研究成果的影响力和认可度，为全球科研人员共同抗击艾滋病贡献了智慧和力量。