分数阶癌症免疫治疗模型新突破：He-Laplace 算法揭示关键影响因素

研究人员构建分数阶癌症免疫治疗模型，用 He-Laplace 算法分析，发现多参数对细胞影响，助力癌症治疗决策。

　　癌症，这个人类健康的 “头号大敌”，长期以来一直让人们谈之色变。它就像一个隐藏在身体里的 “定时炸弹”，由异常细胞不受控制地生长引发，不仅能侵袭健康组织，还会扩散到全身，是全球第二大死因。在医学漫长的发展历程中，从古老的埃及木乃伊上发现的骨肿瘤痕迹，到希腊医学之父希波克拉底为其命名，人类一直在努力探索癌症的奥秘。尽管现代医学取得了不少进步，但癌症依旧是一个难以攻克的难题，治疗手段有限，且治疗过程往往伴随着诸多不确定性。为了更好地理解癌症的数学框架和行为，来自巴基斯坦国立计算机与新兴科学大学、巴基斯坦萨戈达大学、伊拉克阿扬大学、也门科技大学的研究人员开展了一项关于分数阶癌症治疗模型的研究，相关成果发表在《Scientific Reports》上。

研究人员主要运用了分数阶微积分（Fractional Calculus，FC）、Homotopy perturbation method（HPM）与 Laplace 变换相结合的 He-Laplace 算法这几个关键技术方法。分数阶微积分能处理非整数阶的积分和微分，用于描述复杂系统的记忆和遗传效应；He-Laplace 算法则有效解决了分数阶微分方程的求解难题，为研究提供了有力工具。

在研究结果部分，研究人员首先构建了分数阶癌症治疗模型。该模型由分数阶微分方程组成，使用 Caputo 分数阶导数进行分析，主要包含效应免疫细胞（Effector immune cells，能对抗癌症的细胞）和癌细胞（Cancer Tumor cells）两类细胞在特定时间 t 的数量变化，分别用E(t)和T(t)表示。

接着，研究人员对模型进行了深入分析。在正性和有界性方面，证明了模型的解在t>0时是非负或正的，且解是有界的。这一结论为模型的有效性提供了理论基础，表明该模型在数学上是合理的，能够反映实际情况。

关于 He-Laplace 算法的收敛性和稳定性，研究证明了在 Banach 空间中，分数阶模型的近似解会趋近于精确解，这保证了算法的可靠性，意味着使用该算法得到的结果是稳定且可信的，为后续的研究和应用提供了坚实的数学保障。

研究人员还详细探讨了多个参数对癌症肿瘤模型的影响。例如，分数阶β从 0.7 增加到 0.8 时，效应细胞增加而肿瘤细胞减少，说明免疫疗法能激活免疫系统，促进免疫细胞生长并杀死癌细胞。免疫细胞进入肿瘤部位的正常流速s增加时，效应细胞增多，肿瘤细胞减少，表明更多免疫细胞进入身体可增强免疫系统，抑制肿瘤生长。免疫细胞的招募率ρ提高，效应细胞和肿瘤细胞的变化趋势更明显，但需要选择最佳值以获得最大益处。免疫细胞因与恶性细胞附着的死亡率c1对效应细胞的影响为先减后增，对肿瘤细胞则是持续减少，但较低的c1值对肿瘤细胞的抑制效果更显著。免疫细胞杀死分数阶肿瘤细胞的速率c2上升，效应细胞增多，但对整体肿瘤细胞数量影响较小。免疫细胞死亡率D1上升，效应细胞减少，肿瘤细胞先减少后增加。免疫细胞吸引系数α增大，效应细胞减少，肿瘤细胞先减少后增加。肿瘤的内在生长率r在一定范围内使效应细胞增加，超过该范围则减少，而肿瘤细胞随r增加持续增长。肿瘤承载能力的倒数b增加，效应细胞先增后减，肿瘤细胞减少。

通过 3D 分析和等高线分析，进一步验证了模型的有效性。3D 分析展示了不同参数变化下效应细胞和肿瘤细胞的数量变化，等高线分析则直观呈现了肿瘤细胞的空间分布和治疗效果，表明随着时间和β增加，效应细胞增多，肿瘤细胞减少，免疫疗法在癌症治疗初期效果显著。

研究结论表明，通过 He-Laplace 算法获得的分数阶癌症免疫治疗模型的系列解，详细分析了九个参数对效应细胞和肿瘤细胞动态的影响。研究发现分数阶方法有效，部分参数变化与效应细胞增加、肿瘤细胞减少相关，而部分参数则相反。3D 和等高线分析进一步支持了免疫疗法的有效性。未来研究可将模拟结果与真实数据相关联，增强研究的现实意义，该方法也有望应用于生物数学、生物技术和生物工程等领域的其他非线性复杂系统。这项研究为癌症治疗提供了新的思路和方法，有助于推动癌症治疗领域的发展，让人类在对抗癌症的道路上迈出了重要一步。