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研究人员针对营养几何模型中三角函数运用问题展开研究，发现新规律，肯定泰勒斯定理的价值。
在动物营养研究的奇妙世界里，营养几何模型（Geometric Framework for nutrition，GF）就像一把神奇的钥匙，能帮助科学家从多维数据中挖掘出宝贵的信息。近十年来，借助这个模型的实验优势，相关分析模型取得了显著进展。然而，在使用过程中，一些问题也逐渐浮出水面。比如，当运用三角函数进行统计测试时，标准误差和置信区间的估计可能出现偏差，这就像在精准的科学仪器上出现了 “小故障”，让研究结果的准确性受到了挑战。
为了攻克这些难题，来自英国阿伯丁大学（University of Aberdeen）和巴西巴拉那联邦大学（Universidade Federal do Paraná）的研究人员 Juliano Morimoto 展开了深入研究。研究成果发表在《Scientific Reports》上。这项研究意义重大，它不仅有助于完善营养几何模型在动物营养研究中的应用，还能让我们更准确地理解动物的营养摄入模式和背后的生物学机制。
研究人员在研究过程中，主要运用了模拟和数据分析两种关键技术方法。通过模拟，研究人员创建了一个模拟营养摄入的网格，在蛋白质和碳水化合物的摄入量范围从 0 到 10 的区间内，为每个点添加了来自正态分布的随机噪声，以此来观察角度 β 的标准差变化情况。在数据分析方面，研究人员重新分析了果蝇（Drosophila melanogaster）的数据集，深入探究其中的营养摄入规律。
下面来看具体的研究结果。首先，关于角度 β 估计受与摄入目标（intake target，IT）距离影响的问题。角度 β 是通过β=cos?1(2sts2+t2?h2)这个公式计算得出的。研究发现，当不平衡饮食 U 的摄入量接近 IT 时，角度 β 的估计值会变得更不稳定。这是因为cos?1(x)函数是非线性的，且其梯度绝对值在输入值 x 接近定义域边界时会增大。研究人员通过一系列几何关系推导，当U→IT（即y→0）时，h→s?t，从而证明了角度 β 估计值的变异性增加。同时，研究人员利用 R 软件进行模拟，结果显示角度 β 的标准差确实在估计值接近摄入目标时增大，并且在原点附近也会增大。
尽管存在这些问题，泰勒斯定理（Thales’ theorem）在理解饮食妥协规则方面仍然具有价值。因为遵循最近距离优化（closest distance optimization，CDO）规则的动物，其平均角度 β 估计值接近 90°。从模拟结果可以看出，当不平衡饮食（U）的摄入量落在泰勒斯圆内时，平均角度 β 值会增加，接近圆时估计值接近 90°，这表明该方法在评估营养摄入模式上还是很有用的。
另外，研究人员对果蝇数据集的重新分析也有新发现。使用 Welch 的异方差模型重新分析后发现，无论是等距离规则还是 CDO 规则，都不能完全解释雌性果蝇的常量营养素调节。这一结论与之前使用泰勒斯定理的同方差模型得出的结论相符，即果蝇在高蛋白饮食时遵循 CDO 规则，但在高碳水化合物饮食时会偏离该规则。
在研究结论和讨论部分，研究人员认为，虽然目前还没有找到解决泰勒斯方法在 IT 附近标准误差估计不稳定的确定方法，尽管 delta 方法看起来很有前景，但还需要正式研究来确定其适用性。不过，该研究揭示了一些有趣的现象，比如 IT 附近摄入方差的增加可能不仅是统计假象，还可能反映了潜在的生物学机制。GF 研究表明，不同饮食条件下的性状表现景观常形成最大表达的 “平台”，动物在平台内可以容忍与 IT 的偏差而不付出显著的适应性代价，而较大的偏差则会减少营养摄入的方差。这一发现为未来的研究提出了新的问题，也表明如果该领域采用更强有力的开放式数据政策，将有助于提高实验能力和促进合作，从而揭示更多新的生物学模式。
总的来说，这项研究虽然没有完全解决营养几何模型中三角函数运用的所有问题，但为后续研究指明了方向，让我们对动物营养生态学有了更深入的认识，也为该领域的进一步发展奠定了基础。
