一种基于分布引导的 Mapper 算法：开启拓扑数据分析新征程

为解决经典 Mapper 算法的局限性，研究人员开展 D-Mapper 算法研究，结果表明其性能更优，意义重大。

　　

探索数据拓扑结构的新钥匙：D-Mapper 算法

在数据的海洋里，我们都渴望找到一把神奇的钥匙，能精准地挖掘出数据背后隐藏的奥秘。拓扑数据分析（Topology data analysis，TDA）领域就致力于此，而 Mapper 算法作为其中的得力工具，一直备受关注。

传统的 Mapper 算法，就像是一个带着固定模具的工匠，它在处理数据时，使用固定的区间长度和重叠率。这在面对简单的数据结构时，还能应付自如，但一旦数据结构变得复杂，那些微妙的特征就像躲猫猫的孩子，轻易地逃过了它的 “眼睛”。比如说，在分析复杂的生物数据时，由于其高维度和复杂性，经典 Mapper 算法常常难以准确揭示数据的内在结构，就好比用一把不精准的尺子去测量精细的艺术品，误差总是难以避免。

为了攻克这些难题，上海科技大学数学科学研究所的研究人员 Yuyang Tao 和 Shufei Ge 踏上了探索之旅，他们的研究成果发表在《BMC Bioinformatics》上。他们提出的分布引导 Mapper（D-Mapper）算法，就像是给 Mapper 算法注入了 “智慧因子”，让它变得更加灵活和智能。

研究人员在开展这项研究时，运用了多种关键技术方法。首先，利用高斯混合模型（Gaussian mixture models，GMM）对投影数据进行拟合，通过期望最大化（EM）算法进行模型推断。其次，引入了一种新的评估指标 —— 调整轮廓系数（SCadj?），它综合了轮廓系数（Silhouette coefficient，SC）和拓扑信号率（Topological signal rate，TSR），能更全面地评估 Mapper 算法的性能。此外，在处理 SARS-CoV-2 数据集时，使用 K-mers 频率向量表示序列，并基于此计算距离矩阵。

下面让我们深入了解一下这项研究的具体成果：

1. D-Mapper 算法构建：D-Mapper 算法巧妙地打破了经典 Mapper 算法的固定模式。它根据投影数据的分布，自动选择重叠率，生成更加灵活的覆盖。具体来说，通过拟合混合概率模型，将模型中的每个组件看作一个区间，依据给定的置信水平1?α确定区间。这样一来，D-Mapper 算法能够更准确地反映数据的潜在结构，就像为数据量身定制了一套合适的 “衣服”，而不是像经典算法那样 “一刀切”12。
2. 评估指标创新：研究人员引入的SCadj?指标，为评估 Mapper 算法提供了更全面的视角。传统的 SC 指标只能反映聚类的质量，而忽略了拓扑结构。SCadj?通过将归一化的 SC 和 TSR 进行加权平均，兼顾了聚类和拓扑结构两个方面。这就好比在评价一幅画时，不仅看它的色彩搭配（聚类质量），还看它的构图（拓扑结构），从而能更合理地评估 Mapper 算法的性能34。
3. 模拟数据集验证：在多个模拟数据集上，研究人员对 D-Mapper 算法和经典 Mapper 算法进行了 “大比拼”。在两个不相交圆、两个相交圆和 3D 猫数据集的实验中，D-Mapper 算法在SCadj?和SCnorm?指标上都表现得更加出色。这表明它在聚类效果上更胜一筹，能够识别出更有意义的簇，同时在捕捉复杂对象的微妙特征方面也更具优势，就像一个更敏锐的观察者，能发现别人忽略的细节56。
4. SARS-CoV-2 数据集应用：面对新冠疫情这个全球挑战，研究人员将 D-Mapper 算法应用到 SARS-CoV-2 冠状病毒 RNA 序列数据集的分析中。通过该算法，他们发现了病毒变异的垂直和水平进化过程。例如，在分析不同病毒谱系时，发现某些重要节点包含特定的变异株，如 XBB 和 JN.1 等，这些变异株在进化过程中的复杂关系通过 D-Mapper 图清晰地展现出来，为我们理解病毒的进化提供了重要线索78。

在研究结论与讨论部分，D-Mapper 算法展现出了显著的优势。它基于概率模型生成覆盖，能够获得更深入的拓扑见解和更好的聚类结果。与经典 Mapper 算法相比，在各种模拟实验中都表现更优，同时在分析 SARS-CoV-2 数据集时，揭示了病毒进化过程中复杂的垂直和水平关系，为病毒研究提供了新的视角。然而，研究也指出，该算法仍存在一些挑战，如最优组件数量的选择仍是一个难题。但这并不影响 D-Mapper 算法为拓扑数据分析领域带来的巨大变革，它为后续的研究和应用开辟了新的道路，就像在黑暗中点亮了一盏明灯，指引着科研人员在数据探索的道路上继续前行。