重大突破！多细胞肿瘤球体数学建模精准量化患者间及肿瘤内异质性

为解决 GBM 研究中肿瘤异质性量化难题，查尔姆斯理工大学研究人员开展多细胞肿瘤球体数学建模研究。结果显示新模型能精准量化异质性且部分参数与患者预后相关。推荐科研读者阅读，助于深入理解 GBM，推动精准医学发展。

　　

在脑肿瘤研究领域，查尔姆斯理工大学（Chalmers University of Technology）的 Adam A. Malik 等研究人员取得了重要进展。他们在《npj | systems biology and applications》期刊上发表了题为 “Mathematical modeling of multicellular tumor spheroids quantifies inter-patient and intra-tumor heterogeneity” 的论文。这一研究对于深入理解脑肿瘤的生长机制、优化治疗策略具有重要意义，为精准医学在脑肿瘤治疗方面提供了新的思路和方法。

研究背景

多形性胶质母细胞瘤（Glioma grade IV，即 glioblastoma multiforme，GBM）是最常见的胶质瘤，恶性程度极高，大多数患者在确诊后一年内死亡。其高死亡率主要归因于显著的肿瘤间和肿瘤内异质性，以及肿瘤细胞的浸润性，这使得肿瘤细胞能够广泛迁移并侵入大脑关键区域。当前，针对 GBM 的治疗手段，如手术、放疗、化疗等，面临着高复发率的问题。手术时，由于肿瘤的弥漫性，难以彻底切除肿瘤细胞。

在研究方面，人们从多个领域进行探索，包括成像技术、手术方法的改进、放疗技术的进步、免疫治疗和药物干预等，数学和计算建模也逐渐成为重要的研究手段。3D 培养的多细胞肿瘤球体（multicellular tumor spheroids，MCTSs）实验模型在 GBM 研究中广受欢迎，因为它比 2D 单层模型更能真实地模拟体内环境，能体现细胞 - 细胞和细胞 - 细胞外基质之间的关键相互作用，在药物筛选和疗效评估中具有重要价值。

许多数学模型被用于描述 GBM 的特性，如 Fisher Kolmogorov - Petrovsky Piskunov（Fisher - KPP）方程，这是一种简单的反应扩散方程，可用于描述 GBM 在体外或体内的时空扩散。但该模型假设肿瘤内细胞行为均匀，这在 GBM 中并不一定成立。因此，许多偏微分方程（PDE）模型被提出以解释 GBM 群体的异质性。MCTSs 存在明显的异质性，其核心区域和侵袭边缘的扩展速度不同，“Go - or - Grow” 假设也表明细胞要么迁移要么增殖，这两个过程相互排斥，这些现象都无法用简单的 Fisher - KPP 方程解释，所以需要更复杂的模型来描述。

研究方法

1. 模型构建：研究人员提出了一种新的模型 ——RD - ARD 模型，这是一个时空系统，由两个偏微分方程组成，分别描述两类细胞群体的密度变化。第一个方程是反应扩散方程，用于描述第一种细胞群体密度的变化；第二个方程是对流 - 反应 - 扩散方程，用于描述更具迁移性的第二种细胞群体密度的变化 。模型中考虑了扩散系数、，增殖率、，承载能力、，以及对流系数等参数。为了与处理后的数据维度相匹配，在模拟时使用了径向对称的球坐标。同时，研究还设定了初始条件和边界条件，初始条件假设两个子群体的初始密度与总初始细胞群体密度成比例，边界条件采用无通量条件。
2. 数据处理：实验使用了来自人类胶质瘤细胞培养（HGCC）集合的患者来源的胶质瘤细胞培养物。细胞被接种到 96 孔板中，在特定的培养基中培养，并添加相关因子。从第 3 天开始，使用 IncuCyte?S3 活细胞成像系统每 6 小时在相差和明场通道采集图像。为了从明场图像中估计细胞密度分布，研究人员开发了自定义的 MATLAB 软件。数据处理主要包括两个步骤，首先是找到球体的质心，通过背景减法、二值化和去除小物体等操作实现；然后将图像强度转换为细胞密度，包括计算图像强度与质心的径向距离关系、去除球体边界外的噪声以及背景减法等步骤。
3. 参数估计：在进行参数估计时，首先使用中心差分法对空间中的一阶和二阶导数进行数值近似，然后利用 MATLAB 内置函数 ode15s 对模型进行数值积分。为了找到最优的参数集，算法通过最小化平方误差和（SSE）来实现。由于模型的非线性，研究人员先使用 DIRECT（DIviding RECTangles）算法进行全局优化，再将其优化结果作为局部优化算法 fmincon 的初始值，以提高参数估计的准确性。
4. 模型比较：为了评估模型的性能，研究人员将 RD - ARD 模型与其他三个模型（RD 模型、ARD 模型、RD - RD 模型）进行比较。除了使用 SSE 评估模型拟合效果外，还引入了赤池信息准则（Akaike Information Criteria，AIC），AIC 能在考虑模型拟合优度的同时，对参数较多的复杂模型进行惩罚，从而更合理地评估模型性能。
5. 行波估计：对于肿瘤球体生长和侵袭的行波速度研究，以往的单隔室 PDE 模型（如 Fisher - KPP 方程）假设肿瘤内细胞行为均匀，无法准确描述 GBM 的异质性。本研究通过选择两个总细胞密度值和，数值计算它们的传播速度，并定义、和等参数来表征肿瘤内的空间表型异质性。由于实验数据存在噪声，研究人员使用模拟数据来计算行波参数，以提高计算结果的准确性。
6. “Go - or - Grow” 分类：为了判断哪些细胞系表现出 “Go - or - Grow” 行为，研究人员通过归一化每个系数与群体平均值，使系数无量纲化，然后根据特定条件判断模型是否属于 “Go - or - Grow” 类型。具体来说，如果满足且，或者且（），则将模型分类为 “Go - or - Grow” 类型。

研究结果

1. 数学模型：研究人员提出的 RD - ARD 模型是一个由两个 PDE 组成的时空系统，用于描述具有不同表型的细胞亚群的生长和迁移。该模型综合考虑了反应、扩散和对流等因素，为研究肿瘤球体的复杂生长过程提供了一个全面的框架。
2. 群体异质性和对流改善模型拟合：研究人员对 18 种不同患者来源的细胞系的 136 个数据集进行了参数估计。结果显示，RD - ARD 模型在描述数据动态方面表现最佳，尤其是在捕捉细胞密度约为 0.1 处的 “驼峰”（即细胞侵袭前沿）特征时，优于其他模型。通过计算 SSE 和 AIC 得分发现，RD - ARD 模型在大多数情况下具有最低的 SSE 和 AIC 值，表明其在拟合实验数据方面的优越性。
3. 波前速度近似群体异质性：GBM 球体的核心和侵袭区域扩展速度不同，研究人员提出了一种计算不同细胞密度下波速的方法来表征细胞群体的空间异质性。通过对模拟数据的分析发现，对于具有不同迁移参数值的空间异质群体，在高密度和低密度下计算得到的波速存在显著差异；而对于空间同质群体，波速相对接近。应用该方法对 MCTS 实验的最佳拟合模拟进行分析，发现不同细胞密度下数值波速的差异可以有效表征 GBM 群体的空间异质性。
4. 部分细胞系表现出 “Go - or - Grow” 行为：通过对 RD - ARD 模型估计参数的层次聚类分析，研究人员发现不同细胞系可以分为不同的类别，其中部分细胞系表现出 “Go - or - Grow” 行为。具体来说，在 18 个细胞系中，有 6 个细胞系（U3051MG、U3054MG、U3117MG、U3118MG、U3180MG、U3289MG）被归类为 “Go - or - Grow” 细胞系，这些细胞系中一个亚群主要进行迁移，另一个亚群主要进行增殖。其他细胞系则表现出较弱的 “Go - or - Grow” 表型或两个亚群行为相似。
5. 患者预后与数学模型参数的相关性：研究人员进一步研究了 RD - ARD 模型的最佳拟合参数与患者年龄和生存之间的相关性。在排除两名患者仍存活的细胞系（U3123MG、U3291MG）后，分析发现模型参数与患者年龄的相关性普遍较强，其中、、、、、等参数与年龄相关。在与患者生存的相关性方面，与生存的相关性最强，其次是。尽管由于患者数量相对较少，结果难以明确解释，但与生存的相关性与年龄和生存的相关性相似，这一发现为进一步研究提供了方向。

研究结论与讨论

本研究结合肿瘤球体实验、显微镜成像、数学建模和数据分析方法，开发并分析了一种新的数据驱动的 PDE 模型，用于体外肿瘤球体的生长和侵袭研究。RD - ARD 模型在描述 18 种细胞系的数据方面优于其他三个 PDE 模型，其假设的群体异质性和对流能够捕捉到一些细胞系中观察到的 “驼峰” 特征。行波分析可以表征 RD - ARD 模型的空间异质性，聚类分析则有助于识别具有相似参数估计值的细胞系。

研究还发现部分细胞系表现出 “Go - or - Grow” 行为，这为理解不同细胞系的行为差异提供了新的视角。此外，模型参数与患者年龄和生存的相关性分析表明，和等参数可能与患者预后相关，尽管需要更多的研究来验证这一结论，但这一发现为精准医学提供了潜在的生物标志物。

未来的研究可以进一步探索将该建模框架与药物筛选结果或基因表达数据相结合，以预测药物疗效或解释细胞表型的调控机制。同时，利用深度学习进行数据去噪或自动模型选择，可能会提高模型的准确性和效率，为脑肿瘤研究和治疗开辟新的道路。总之，这项研究为脑肿瘤的研究提供了新的方法和思路，有望推动精准医学在脑肿瘤治疗领域的发展。