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本文聚焦于相干伊辛机（CIM）。研究人员利用基于简并光学参量振荡器（DOPO）脉冲的 CIM，求解大规模最大独立集问题。通过辅助自旋方案实现稳定外场，对比优化模拟退火算法（OSA），发现 CIM 在处理数千节点以上图时优势明显，为组合优化提供新方向。
引言
数字计算机发展陷入瓶颈，人们开始探寻更高效计算方式，伊辛机应运而生。伊辛机基于伊辛模型，将问题转化为寻找模型基态来求解组合优化问题。众多物理系统实现了伊辛机，包括超导量子比特、单电子器件等固态系统，以及各种光子伊辛机，但在实际问题中其优势尚未凸显。
相干伊辛机（CIM）是基于简并光学参量振荡器（DOPO）和测量反馈的光子伊辛机。此前研究表明，CIM 可求解最大割问题，且在处理大规模问题时展现出速度优势。不过，多数实际应用在伊辛模型中需要自旋 - 自旋相互作用和外场项，而从正交约束二元优化（QUBO）问题转换的伊辛模型中，自旋 - 自旋相互作用项和外场项常存在不匹配，影响组合优化性能。
本文将 CIM 应用于最大独立集（MIS）问题。MIS 问题在图论中至关重要，有诸多实际应用。此前虽有团队在量子计算机上解决 MIS 问题，但处理规模较小。本文展示了 CIM 能有效求解大规模密集图的 MIS 问题，并通过 “辅助自旋方案” 实现稳定外场，对比 CIM 与优化模拟退火（OSA）算法性能。
结果
- MIS 问题：独立集（IS）是图中不相邻顶点的集合，最大独立集（MIS）是图中最大的 IS，求解 MIS 是 NP - 难问题。MIS 问题与匹配分子结构、覆盖位置、编码理论等相关。其一般哈密顿量可表示为 QUBO 问题，转换为伊辛自旋变量后可改写为另一种形式。求解 MIS 问题有多种启发式算法，本文选择 OSA 与 CIM 对比，OSA 在处理稀疏图问题时表现出色，且其部分技术对密集图问题也有效。
- 辅助自旋实现外场：从 QUBO 问题转换的伊辛模型中，外场hi常远大于自旋 - 自旋相互作用Jij，这在密集图中尤为明显，会导致物理伊辛机难以达到低能态。为解决此问题，研究引入辅助自旋。通过分配Naux个辅助自旋，修改自旋 - 自旋相互作用矩阵，将强磁场项转换为伊辛自旋与辅助自旋间的自旋 - 自旋相互作用项，并在辅助自旋间设置全连接铁磁相互作用。这样，外场项可转化为多个自旋 - 自旋相互作用项，通过调整辅助自旋数量，可使这些相互作用强度与Jij相当，辅助自旋方案对多种伊辛机处理密集图问题都有益。
- 实验：实验使用两组图评估 CIM 性能。第一组来自第二 DIMACS 实现挑战赛，包含大规模图；第二组是随机生成的图。在实验过程中，由于 CIM 平衡零差测量系统是交流耦合的，在搜索 IS 时基线波动大，通过将给定图的Jij与随机自旋翻转矩阵相乘，可抑制测量结果中的直流分量，稳定基线。
实验中用嵌入次数Nemb表示问题图在 CIM 信号脉冲中的重复次数，CIM 每次运行进行 32 次计算，对每个图运行 100 次。以达到目标解的时间（TTT）衡量 CIM 和 OSA 性能，TTT 计算公式为Ttts=NembTannlog(1?p)log(1?pt)，实验中设置pt=0.99。
研究发现，随着辅助自旋数量Naux增加，获得较大 IS 的概率先增后减，最优Naux约为问题规模的 5%（OSA 中设为 10%）。在求解 DIMACS 图的 MIS 时，OSA 在获得更大 IS 方面表现更优，但在处理最大图（C4000.5）时，CIM 的 TTT 略优于 OSA。在处理随机生成的图时，当图规模大于约 5000 时，CIM 的 TTT 表现更优，在规模为 10000 及以上的图中优势更明显。
讨论
CIM 的 TTT 与图规模似乎无关，这是因为以 CIM 的最佳得分作为目标。随着图规模增大，CIM 解的准确性可能下降，但 OSA 的 TTT 仍稳步增加。未来需对 CIM 与多种数字硬件实现的技术进行全面基准测试，包括基于并行回火的伊辛模型求解器和基于 PLS 的最大团算法等。当前 CIM 中使用随机矩阵乘法稳定基线，但可能影响优化过程和成功概率，后续需详细研究随机矩阵实例对成功概率的影响。CIM 能快速求解大规模密集结构问题，在下一代无线网络优化、精确目标检测等领域有应用潜力。
材料与方法
实验所用 CIM 由相敏放大器（PSA）、光纤耦合器、光学带通滤波器等组成。通过重新编程 FPGA 逻辑，将耦合分辨率提高到 8 位，同时减少全连接脉冲数量。CIM 中 DOPO 脉冲总数为 123572，信号脉冲奇数位用于计算，偶数位用于稳定腔。通过特定的泵浦脉冲控制信号脉冲幅度，每个计算周期为 900 次循环，Tann=22.23ms，最终自旋状态在第 750 次循环读出。通过监测 32 节点二分图（monitor graph）的伊辛能量，可判断 CIM 是否正常工作。
