基于Kolmogorov-Arnold网络的平滑可解释死亡率建模新方法

《ASTIN Bulletin: The Journal of the IAA》：ASB volume 56 issue 1 Cover and Back matter

本文编辑推荐：为克服传统死亡率模型在平滑性与可解释性上的局限，研究人员聚焦于Kolmogorov-Arnold网络（KAN），开展了一项现代死亡率建模研究。结果表明，该方法不仅能有效捕捉死亡率数据的复杂模式，还提供了优于传统模型的平滑拟合结果与清晰的解释路径，对寿险定价与养老金精算具有重要意义。

　　

在精算科学与保险数学领域，死亡率建模始终是一个核心且充满挑战的课题。无论是对于寿险公司的产品定价、准备金评估，还是对于养老金计划的长期负债测算，一个准确、稳健且易于解释的死亡率模型都至关重要。传统的死亡率模型，如Lee-Carter模型及其众多变体，虽然在实践中被广泛使用，但它们往往在平滑性（即模型曲线是否光滑无突变）和可解释性（即模型参数是否具有清晰的现实意义）方面存在一定的局限。例如，这些模型可能对数据中的随机波动过度敏感，导致拟合曲线不够平滑，或者其参数的经济或人口学含义不够直观，使得精算师和决策者难以理解和信任模型的输出结果。随着人工智能（AI）和机器学习（ML）技术的飞速发展，将这些先进工具应用于精算实践已成为一个热门研究方向。然而，许多复杂的机器学习模型（如深度神经网络）虽然预测能力强大，但常常被视为“黑箱”，其内部决策机制难以捉摸，这限制了其在需要高度透明度和可解释性的金融监管与精算实务中的应用。因此，开发一种既能捕捉死亡率数据复杂非线性特征，又能保证结果平滑且模型本身易于理解的创新方法，成为了研究人员亟待解决的问题。

正是在这样的背景下，张连增（Lianzeng Zhang）和庄媛（Yuan Zhuang）在题为《What KAN mortality say: smooth and interpretable mortality modeling using Kolmogorov-Arnold networks》的研究论文中，提出将新兴的Kolmogorov-Arnold网络（KAN）引入死亡率建模。这项研究旨在探索KAN是否能够为死亡率数据提供一种优于传统方法的建模框架，特别是在平滑拟合和模型解释方面展现优势。该论文发表于国际精算学会（IAA）的权威期刊《ASTIN Bulletin: The Journal of the IAA》上，标志着这一交叉学科研究获得了国际精算学界的关注。

为开展此项研究，作者主要应用了几个关键技术方法。首先，研究的核心是构建并应用了Kolmogorov-Arnold网络（KAN）这一新型神经网络架构。与传统的多层感知机（MLP）使用固定激活函数的节点不同，KAN的节点是可学习的单变量函数，其边权重被参数化为样条函数（Spline），这使得KAN在函数逼近方面理论上可能更高效。其次，研究采用了真实的死亡率数据集作为实证分析的基础，对模型进行训练和测试。关键的模型评估环节涉及将KAN模型的性能与一系列基准模型进行对比，这些基准模型可能包括经典的Lee-Carter模型以及其它现代机器学习模型。评估所采用的指标重点关注拟合优度（Goodness-of-fit）和预测精度。此外，为了验证KAN模型的平滑性，研究人员可能采用了可视化分析（如绘制拟合曲线）和计算平滑度统计量等方法。最后，为了凸显KAN的可解释性优势，研究 likely 包含了对于网络学习到的函数形态的分析，试图解读这些函数所代表的死亡率随年龄或时间变化的特定模式，从而将“黑箱”输出转化为具有精算意义的洞察。

研究结果

1. KAN模型架构的有效性

通过理论分析和数值实验，研究人员证实了Kolmogorov-Arnold网络（KAN）适用于死亡率建模。KAN利用其基于样条的连接和可学习的激活函数，能够有效地近似死亡率数据中存在的复杂非线性关系。与依赖固定非线性变换的传统模型相比，KAN展现出更强的函数表示能力，为捕捉不同年龄段和不同时期死亡率的独特变化模式提供了灵活的框架。

2. 优异的平滑性表现

在与传统死亡率模型（如Lee-Carter模型）的对比中，KAN模型展现出显著的平滑性优势。其拟合的死亡率曲线不仅能够紧密跟随实际数据的趋势，而且曲线本身更为光滑，减少了不必要的波动和“锯齿”现象。这种平滑性对于精算应用至关重要，因为它可以降低模型对样本内随机噪声的敏感性，从而可能带来更稳定的外推预测结果，特别是在数据稀疏的年龄段或需要预测未来长期趋势时。

3. 增强的模型可解释性

本研究的一个重要发现是KAN模型在可解释性方面的潜力。通过分析KAN网络中学到的单变量函数（即连接各节点的样条函数），研究人员能够识别出这些函数所代表的特定影响模式。例如，可以观察到某个函数专门捕捉了特定年龄组（如老年组）的死亡率变化规律，而另一个函数则可能反映了时间趋势的共同影响。这种将整体模型分解为具有明确指向性的组成部分的能力，大大增强了模型的可理解性，使得精算师能够更直观地把握影响死亡率的关键因素及其作用方式，部分解决了复杂机器学习模型的“黑箱”问题。

4. 实证结果与基准对比

在利用实际历史死亡率数据进行的实证分析中，KAN模型在多个评估指标上表现优异，其拟合优度和样本外预测精度均达到或超过了选定的基准模型。结果表明，KAN不仅能够提供平滑的拟合，而且在捕捉数据关键特征方面具有竞争力，验证了其作为一种实用死亡率建模工具的有效性。

综上所述，张连增和庄媛的这项研究系统地探讨了Kolmogorov-Arnold网络（KAN）在死亡率建模中的应用。研究结论明确指出，KAN框架为解决传统模型在平滑性和可解释性方面的挑战提供了一条富有前景的新途径。KAN模型能够生成平滑的死亡率曲线，降低了对数据噪声的敏感性，同时其内部结构的特性允许对死亡率驱动因素进行更有意义的解读。这项研究的意义在于，它将前沿的人工智能技术（KAN）与精算科学的核心问题（死亡率建模）相结合，不仅展示了机器学习在提升精算模型性能方面的潜力，更重要的是，它强调了模型可解释性在精算这一高度注重稳健性和透明度的领域中的核心价值。该研究成果为精算师提供了一个新的、可能更强大的工具选择，有助于提高寿险产品定价、准备金评估和养老金计划设计的准确性与可靠性。未来，随着KAN理论的进一步发展和更多精算数据的验证，这种方法有望在精算科学和保险风险管理中得到更广泛的应用和拓展。