美国农业部预测者的损失函数：基于WASDE动物产品价格预测的证据

《Journal of Agricultural and Applied Economics》：The Loss Function of USDA Forecasters: Evidence from WASDE Animal Product Price Forecasts

【编辑推荐】传统研究常假定USDA预测者采用均值零二次损失函数，并据此判定其预测非最优。本文突破这一局限，提出新评估框架：假定所有USDA预测均为最小化预测者成本而生成，进而逆向搜寻使预测最优成立的损失函数维度。研究表明，USDA预测者的损失函数在WASDE不同动物产品价格预测间存在显著差异，例如对steer、turkey、eggs和milk价格高估赋予更高成本。该研究为理解USDA预测行为提供了新视角，对预测者和用户均具有重要参考价值。

　　

在农业经济领域，美国农业部（USDA）定期发布的《世界农业供需估计》（WASDE）报告是市场参与者、政策制定者和研究人员的重要参考依据。然而，一个长期存在的争议是：USDA的预测是否“最优”？大量研究（如Adjemian and Irwin, 2018; Sanders and Manfredo, 2003, 2007等）基于传统的预测最优性检验方法，常常得出USDA预测非最优的结论。但这些检验背后隐藏着一个关键假设——预测者遵循一种特定的“损失函数”（Loss Function），即均值零二次损失函数（mean-zero quadratic loss function），该函数假定预测误差的代价是对称的，且大误差的代价呈平方级增长。

问题恰恰在于，USDA预测者的真实损失函数是未知的。预测者在进行预测时，其目标是最小化因预测误差所带来的成本或“负效用”。这些成本可能受到内部因素（如对特定结果的乐观、悲观或恐惧心理）和外部压力（如公众声誉、信息提供者或预测使用者的期望）的影响。例如，在政治动荡时期，预测者可能倾向于避免发布过于乐观的贸易预测；或者，生产者团体可能因价格高估受损而向USDA施压，导致预测者更倾向于避免高估价格。如果真实损失函数与检验中假设的均值零二次损失函数不符，那么即使预测本身在最小化预测者真实成本的意义上是“最优”的，传统检验也可能错误地拒绝其最优性。这就构成了所谓的“联合假设问题”（joint hypothesis problem）。以往研究（如Isengildina Massa et al., 2024）已指出USDA预测者可能最小化偏离常规的损失函数，但这些情景尚未被充分理解。

为了突破这一局限，由普渡大学和西弗吉尼亚大学研究人员合作完成、发表在《Journal of Agricultural and Applied Economics》上的这项研究，提出了一种颠覆性的评估思路。研究团队不再先入为主地假定一个特定的损失函数来检验预测是否最优，而是转而假定USDA的所有预测都是为了最小化预测者成本而生成的。他们的核心目标是：逆向搜寻，找出那些能够使得USDA预测满足最优性必要条件的、潜在的损失函数数学表达形式。换句话说，他们试图回答：“如果USDA预测是‘最优’的，那么预测者可能是在最小化一种怎样的损失函数？”

为开展研究，研究人员主要应用了几项关键技术方法：1. 基于Mincer-Zarnowitz（1969）回归方程（A_t+1= α + βF_t+1+ ε_t+1）的经典最优性检验框架，其原假设H₀: {α=0} ∩ {β=1}。2. 分位数回归（Quantile Regression, QR）技术，用于模拟预测者最小化线性损失函数（即绝对误差损失）的情形，其损失函数形式为公式(4)。3. 期望分位数回归（Expectile Regression）技术，用于模拟预测者最小化二次损失函数（即平方误差损失）的情形，其损失函数形式为公式(5)。该方法由Guler et al. (2017)引入预测评估领域。4. 网格搜索（Grid Search）策略，系统性地在分位数（θ）和期望分位数（ε）的参数空间（例如从0.1到0.9）中进行遍历，寻找那些使得Mincer-Zarnowitz检验的原假设（α=0且β=1）无法被拒绝的θ和ε值。这些θ和ε值即对应着候选的损失函数。研究数据来源于USDA WASDE报告（1995年第一季度至2024年第二季度）中六种动物产品（steers, barrows and gilts, broilers, turkeys, eggs, milk）的季度价格预测。

3.2. 结果

传统OLS检验结果

研究人员首先使用普通最小二乘法（OLS）——它隐含着均值零二次损失函数的假设——对Mincer-Zarnowitz回归进行估计。结果表明，对于barrows and gilts（生猪）和broilers（肉鸡）的价格预测，无法拒绝最优性原假设（H₀），即不能排除USDA预测者使用了常规的均值零二次损失函数。然而，对于steers（肉牛）、turkeys（火鸡）、eggs（鸡蛋）和milk（牛奶）的价格预测，均在1%或5%的显著性水平上拒绝了原假设，提示要么预测非最优，要么预测者使用了不同于假设的损失函数。

分位数与期望分位数回归下的最优性检验

针对后四种价格预测，研究团队应用了分位数回归（代表线性损失）和期望分位数回归（代表二次损失）进行深入分析。他们通过网格搜索，绘制了不同θ和ε水平下对应假设检验的χ2统计量和p值图，以直观展示最优性成立的条件。

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  鸡蛋价格预测：如表2和图2所示，在线性损失下，最优性在分位数θ ≈ 0.25-0.40的范围内成立；在二次损失下，最优性在期望分位数ε ≈ 0.25-0.41的范围内成立。这些值均小于0.5，表明USDA预测者可能最小化一种不对称的损失函数，其中对高估（over-prediction）误差赋予的权重大于对低估（under-prediction）误差的权重。具体而言，高估鸡蛋价格的成本可能是低估成本的（θ/(1-θ)或ε/(1-ε)倍，范围大约在1.4到3倍之间。
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  牛奶价格预测：如图3所示，在线性损失下，最优性存在于θ ≈ 0.31-0.49；在二次损失下，存在于ε ≈ 0.15-0.40。同样，最优性成立的区间偏向于小于0.5的一侧，支持预测者对高估误差更为敏感的结论。高估牛奶价格的相对成本在线性损失下最高可达2.2倍，在二次损失下可达1.5至5.7倍。
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  肉牛价格预测：如图5所示，在线性损失下，最优性仅在θ ≈ 0.29-0.39的狭窄范围内成立（相对高估成本约为1.6-2.4倍）。然而，在所有考察的期望分位数（ε）水平下，二次损失函数的假设均被拒绝。这表明USDA预测者在进行肉牛价格预测时，更可能采用一种不对称的线性损失函数，而非二次损失函数。
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  火鸡价格预测：如图6所示，无论是在线性损失还是二次损失假设下，在所有考察的分位数和期望分位数水平上，最优性原假设均被拒绝。这表明，要么USDA的火鸡价格预测本身并非最优，要么预测者使用的损失函数更为复杂，可能是线性与二次损失的分段组合（piecewise combination），这超出了本研究考察的范围。

候选损失函数总结与历史研究对比

表3综合展示了本研究的主要发现，并与Sanders and Manfredo (2003, 2007)的早期研究进行了对比。结果显示，USDA预测者的损失函数因产品而异：对于生猪和肉鸡，常规的对称二次损失函数仍可能适用；对于鸡蛋、牛奶和肉牛，预测者明显对高估误差更为敏感（不对称损失）；而对于火鸡，则未找到合适的简单损失函数使其预测呈现最优性。与历史研究相比，本研究在更近的数据期（1995-2024）内发现了一些变化，例如之前被认为非最优的肉鸡价格预测在本研究中无法拒绝其最优性。

研究结论与意义

本研究通过引入一种逆向搜寻损失函数的新框架，对USDA动物产品价格预测的评估提供了新的见解。核心结论是：USDA预测者的损失函数并非一成不变的均值零二次形式，而是因预测对象（商品）的不同而存在显著差异。具体而言，对于steers、eggs和milk的价格预测，证据强烈支持预测者使用一种对高估误差施加更大惩罚的损失函数（不对称损失）。对于barrows and gilts和broilers，则与常规假设相容。而turkey价格预测的最优性在本研究考察的损失函数范围内均不成立。

这一发现具有多重重要意义。首先，在理论层面，它揭示了将预测评估与特定损失函数假设解耦的重要性。简单地基于单一损失函数拒绝预测的“最优性”可能产生误导。本研究的方法为理解预测者在复杂内部动机和外部压力下的决策行为提供了更精细的工具。其次，在实践层面，这项研究对USDA预测者和预测使用者都具有重要价值。对于USDA预测者而言，明确自身的损失函数有助于优化预测流程，或向使用者澄清其预测的潜在偏差（例如，倾向于发布“谨慎”或“向下偏误”的预测）。对于预测使用者（如市场分析师、延伸经济学家、农场主），了解预测者潜在的损失函数，能帮助他们更准确地解读USDA预测信息。例如，如果知道USDA预测者更担心高估价格，那么当USDA预测值低于自己预期时，使用者可能需要考虑这可能是系统性的谨慎偏差所致，而非纯粹的信息差异。最后，该研究框架可扩展应用于评估USDA的其他类型预测（如作物产量、价格预测），尽管需要考虑这些预测在数据结构（如重叠、固定事件）上的特殊性。未来的研究可以进一步探索造成不同商品间损失函数差异的具体市场力量和信息环境因素。

总之，这项研究挑战了长期以来基于简单假设的预测评估范式，强调了一个更为现实的视角：预测的“最优性”是相对于预测者所面临的特定成本结构而言的。通过揭示USDA预测者损失函数的异质性，该研究为更公正、更深入地理解政府经济预测的行为基础迈出了关键一步。