海洋鱼类种群动态的离散模型分析：后生殖捕捞对双栖息地系统稳定性的影响

《Nonlinear Science》：Stability analysis of a rational system representing the dynamics of a post-reproductive harvest model

本文针对海洋鱼类资源管理中后生殖捕捞策略的优化问题，研究了双栖息地（保护区内与外）鱼类种群离散动态模型。通过理论分析和数值模拟，揭示了不同捕捞强度下种群均衡点的存在性与稳定性条件，给出了确保种群可持续生存的捕捞率阈值。该研究为制定科学的海洋捕捞管理策略提供了重要的理论依据。

　　

海洋鱼类资源是人类重要的蛋白质来源，也是海洋生态系统健康的重要指标。然而，过度捕捞和栖息地破坏导致全球许多鱼类种群数量急剧下降，严重威胁海洋生态系统的平衡和渔业的可持续发展。为了保护鱼类资源，建立海洋保护区已成为重要的管理策略。保护区内禁止或限制捕捞，为鱼类提供繁殖和生长的安全场所，而保护区外则允许适度捕捞。这种双栖息地管理策略的关键在于如何平衡保护和利用的关系，确保鱼类种群的长期存活。

为了深入理解双栖息地系统中鱼类种群的动态变化，Michel Iskin和Lucas dos Anjos提出了一个考虑后生殖捕捞的离散时间模型。该模型将鱼类种群分为保护区内和保护区外两个部分，并考虑了种群密度制约、成年鱼存活率、幼鱼扩散以及捕捞等因素的相互作用。模型通过一组非线性差分方程描述了两个种群随时间的演化过程。

研究人员采用理论分析和数值模拟相结合的方法，系统研究了该离散模型的性质。他们首先推导出模型的三个均衡点：灭绝均衡点E₁(0,0)、边界均衡点E₂和正均衡点E₃。通过计算雅可比矩阵的特征值，分析了这些均衡点的局部稳定性和超