用于描述凝胶颗粒在多孔介质中控制剖面和关闭水流机制的数学模型及其作用规律的特性分析

《ACS Omega》：Mathematical Model for the Mechanism of Profile Control and Water Shutoff by Gel Particles in Porous Media and Characterization of Action Laws

高水 cut 油藏在注胶封堵中面临流动阻力与渗透率匹配难题，本文基于渗流力学理论，建立环形渗流通道内凝胶颗粒动态封堵的多尺度物理模型，推导出轴对称渗流速度场、流量、渗透率及流动阻力的解析解。通过量化分析颗粒半径rc与喉道半径R的尺寸比λ对渗流参数的影响，揭示λ∈[0.4,0.8]时流动阻力非线性激增（2-5个数量级）而渗透率按K∝R?规律衰减的调控机制，阐明微纳米级残余渗流通道的形成机理。研究成果为优化颗粒尺寸、平衡封堵强度与流动导电性提供理论支撑。

　　
本文针对高含水率油藏开发中 profile control（剖面控制）与 water shutoff（封堵）技术面临的核心挑战——凝胶颗粒选择性封堵高渗透通道的机理不明确、剩余渗流能力量化表征方法缺失等问题，基于渗流力学理论构建了环形渗流通道中凝胶颗粒动态封堵的多尺度物理数学模型。通过理论推导与边界条件验证，揭示了颗粒半径与孔喉尺寸比例对渗流参数的非线性调控规律，阐明了纳米级微残余渗流通道的形成机制，为优化封堵剂参数设计提供了理论支撑。

研究首先通过核磁共振（NMR）、扫描电镜（SEM）和偏光显微镜（POM）对中高渗透率砂岩储层的孔隙喉道结构进行定量表征。基于相似准则与关键因素保留原则，将复杂喉道结构简化为具有恒定横截面积的环形渗流通道模型（图1），其中颗粒占据通道中心区域，形成具有动态压缩与弹性恢复特性的复合封堵体（图3）。通过质量守恒与动量守恒定律，结合哈根-泊肃叶方程推导出渗流速度场、流量、渗透率及阻力等关键参数的表达式（公式略），并建立量化调控模型。

研究发现，当颗粒半径与喉道半径比λ在[0.4,0.8]区间时，渗流阻力呈现显著非线性陡增特征（增幅达2-5个数量级），而渗透率衰减遵循幂律关系（公式略）。特别值得注意的是，当λ≥0.8时，尽管渗透率降至原始值的7%，仍存在纳米级微残余渗流通道（图4-7）。这种矛盾现象源于颗粒表面剪切应力集中与孔壁矿物胶结形成的复合封堵机制：一方面，颗粒弹性形变形成致密封堵体；另一方面，孔壁粗糙度与颗粒表面特性共同导致封堵体与孔壁间形成宽度小于2μm的微缝隙（图6）。经CT三维重构与微观可视化技术验证，该缝隙在封堵体边缘呈网状分布，形成具有定向渗流特性的残余通道（图7）。

研究创新性地提出"阻力修正系数CRf"概念（公式略），通过无量纲化处理揭示λ对渗流参数的非线性调控规律：当λ=0.5时，流量衰减达68%，但渗透率保留率仍为42%；而当λ=0.6时，流量衰减达75%，渗透率保留率降至25%。这表明存在最佳封堵强度区间（λ=0.4-0.6），此时封堵剂能实现85-90%的渗透率衰减，同时保留15-35%的渗流通道作为安全缓冲（图9-11）。该结论与文献[8][12-14]中实验观测数据高度吻合，但首次建立了参数间的定量关联模型。

在工程应用方面，研究构建了"封堵-渗流"协同调控模型（图5），明确指出：1）封堵剂颗粒尺寸需匹配目标喉道尺寸，当颗粒半径r_c=40-60μm时，可实现对λ=0.4-0.6的高效封堵；2）封堵强度与渗流阻力呈指数关系（公式略），当阻力增幅超过10^4量级时，需警惕近井眼封堵失效风险；3）残余渗流通道宽度与颗粒弹性模量成反比，建议采用动态压缩参数优化技术（公式略）。

该成果在多个方面实现突破：首先，建立了首个环形渗流通道中凝胶颗粒动态封堵的多尺度数学模型，将微观喉道结构（<100μm）与宏观渗流参数（>10^3μm2）进行定量关联；其次，揭示了颗粒尺寸与喉道尺寸的匹配关系（λ=0.4-0.6最优），为封堵剂配方设计提供了量化依据；最后，阐明了纳米级残余通道的形成机制，证实了"封堵不完全性"理论，解决了长期存在的工程悖论——如何实现既有效封堵又避免过度封堵。

实际应用中，建议采用"三阶段"调控策略：初期（λ<0.3）通过弱封堵实现渗流通道筛选；中期（0.4≤λ≤0.6）重点强化颗粒-孔壁界面作用力；后期（λ>0.8）需结合压裂改造技术消除残余通道。该理论已成功指导某区块开发，封堵有效期延长至120天以上，单井日增油达8.3吨，验证了模型的有效性。

研究局限与展望：当前模型假设颗粒为刚性球体，未考虑动态变形对渗流通道的影响，建议后续研究引入粘弹性本构方程。对于低渗透率（<10mD）或裂缝性储层，需构建多颗粒耦合模型进行扩展研究。此外，建议结合岩石物理性质建立参数化推荐体系，如根据喉道分选系数（σ）确定最佳颗粒分选区间（D50=30-50μm）。

该研究为油藏开发从经验驱动向理论驱动转变提供了关键支撑，其建立的"封堵强度-渗流阻力"动态平衡模型（图12）已被纳入行业标准，成为新一代调驱剂研发的指导理论。