用于光子纠缠验证的量子储库计算

量子态属性估计在量子技术中至关重要，但传统方法依赖精确的测量模型和校准。本研究提出基于量子极端学习机器（QELM）的解决方案，利用光子对的极化度和角动量（OAM）空间实现信息嵌入与单设置测量。通过实验验证，QELM在噪声和设备非理想条件下仍能高效重建量子纠缠特征，其训练误差和测试误差分别低至0.009和0.017，优于传统阴影拓扑法。该方法无需测量设备详细建模，自适应校准能力强，适用于多场景量子态分析。

　　
本文通过实验验证了量子共振计算（Quantum Reservoir Computing, QRC）在量子态特性估计中的高效性与鲁棒性，特别是在无需详细测量设备建模的情况下实现量子纠缠的可靠认证。研究创新性地将光子的极化信息编码至高维的轨道角动量（OAM）空间，通过单次固定设置的测量获取信息ally complete（信息完备）的测量数据，并利用线性监督学习框架实现量子特性的高效估计。

### 核心方法与实验设计
#### 1. 量子信息编码与测量创新
实验采用双量子步长（Double Quantum Walk, DQW）架构，将两光子系统的极化信息通过被动光学元件（如波片）和主动控制元件（如量子板，QPs）的协同作用，编码至25维的OAM空间。这种设计突破了传统量子态成像需要对称测量基（如MUBs或SIC-POVMs）的限制，通过将信息维度从二维极化扩展至25维OAM，显著提升了单次测量的信息捕获能力。例如，当两光子处于极化纠缠态时，其编码后的OAM态分布能够完整表征原始量子态的测量信息。

#### 2. 自适应学习框架：QELM（量子极端学习机器）
研究提出基于QRC的自适应学习框架QELM，其核心优势在于：
- **无需设备建模**：通过固定硬件实现动态学习，仅依赖测量数据训练线性映射器。
- **单次设置测量**：与传统多基测量或随机测量不同，QELM仅需一次固定角度的波片配置即可完成测量，避免了频繁设备调整带来的误差。
- **线性可解释性**：训练过程基于线性回归，输出结果可直接关联到目标量子特性（如纠缠见证值），且可进行理论误差分析。

#### 3. 训练与测试分离策略
- **训练集**：包含150个可分离态和150个高纯度纠缠态（如贝尔态Ψ?）的预制备样本，用于训练线性映射器。
- **测试集**：独立验证集涵盖不同噪声水平和未知量子态，重点测试QELM的泛化能力。例如，通过混合态（ρ= (1-p)ρ_⊕ + pρ_⊕）模拟实验噪声，验证模型抗干扰能力。

### 关键实验发现
#### 1. QELM在纠缠认证中的性能表现
- **低误差率**：在实验配置E1（优化波片角度）中，QELM对可分离态和纠缠态的均方误差（MSE）分别达到0.009和0.017，显著优于传统阴影断层扫描（MSE 0.015 vs 0.072）。
- **噪声鲁棒性**：当实验配置E2（扰动波片角度）引入10%噪声时，QELM仍能保持73.7%的纠缠态正确认证率，且误差随噪声参数p的增加呈现可控衰减。
- **泛化能力**：仅训练于可分离态（E2配置），QELM仍能正确预测未知纠缠态的见证值（如Ψ?），验证了模型对未见过量子态的适应能力。

#### 2. 与阴影断层扫描的对比
- **数据需求差异**：阴影断层扫描需要精确建模光子发射与测量通道，而QELM通过数据驱动学习自动适配设备噪声。
- **计算效率**：QELM仅需少量训练样本（150个态）即可达到稳定收敛，而阴影方法通常需要更高的采样率。
- **硬件兼容性**：QELM框架可灵活移植至其他实验平台（如超导量子比特或离子阱系统），仅需调整OAM编码方案。

### 方法优势与理论突破
#### 1. 避免传统方法的两大瓶颈
- **设备建模复杂性**：传统量子成像需精确建模光子传播路径、波片非线性效应等，而QELM通过端到端学习消除这一需求。
- **多设置测量成本**：QELM的单次设置测量大幅降低实验重复次数，在E3配置（随机波片角度）中仍实现0.04的测试误差。

#### 2. 线性学习的理论保障
- **误差传播可控**：线性回归的误差 bounds 可通过训练集的统计特性推导，确保输出稳定性。
- **模型可解释性**：与复杂神经网络不同，QELM的线性映射器可直接关联到物理可观测的纠缠见证值，便于误差归因。

#### 3. 噪声抑制机制
- **动态校准**：通过不同波片角度（如E1-E3配置）的实验组合，系统自动学习噪声补偿策略。例如，在E3配置中，模型通过随机训练集（150个样本）仍保持MSE低于0.05。
- **抗标签噪声**：当测试态被错误标记为可分离态时，QELM仍能通过训练数据中的统计相关性正确识别，验证了模型对输入标签不确定性的鲁棒性。

### 技术应用与扩展
#### 1. 量子技术验证平台
- **高维量子态表征**：25维OAM空间可容纳更多量子态信息，适用于高纠缠度（如W state）的认证。
- **多体态处理**：通过双量子步长架构，可扩展至多光子纠缠态（如四光子BCS理论态）的分布式量子态估计。

#### 2. 工业化应用潜力
- **设备无关性**：无需定制硬件（如高精度OAM调制器），即可通过现有光子设备（如SPDC源）实现。
- **在线状态监测**：结合实时数据采集与训练更新，适用于量子通信中的态认证（如量子纠错中的逻辑量子态检测）。

### 局限与改进方向
- **维度限制**：当前25维OAM空间对某些高维量子态（如深度学习中的大特征空间）可能不足，需进一步扩展编码维度。
- **计算资源依赖**：线性回归训练需大量测量数据（如训练集包含150个态），未来可结合迁移学习减少数据需求。
- **噪声建模缺失**：实验中未显式建模光学器件的相位噪声和热透射噪声，后续可引入概率模型进行补偿。

### 结论
本研究通过量子共振计算框架，实现了对量子纠缠态的高效认证与估计。QELM方法通过单次设置测量和线性学习机制，显著降低了实验复杂度，同时保持了理论可验证性。其核心价值在于将量子态特性估计从“设备建模导向”转变为“数据驱动自适应”，为量子计算中的量子态表征和错误检测提供了新范式，并为多物理场量子系统（如超导-光学混合平台）的联合测量奠定了基础。