基于双参数场分解的解析型各向同性磁滞模型构建与验证

《Journal of Magnetism and Magnetic Materials》：Analytical isotropic magnetic hysteresis modeling with two material hysteresis parameters

本文提出了一种热力学一致且仅需两个滞回参数的各向同性磁滞解析模型。该模型通过引入不可逆磁场分量，并基于钉扎点均匀分布的假设，推导出磁化强度与磁场关系的显式表达式。研究为软硬磁材料及对称小回路的精确建模提供了高效工具，其参数物理意义明确，识别过程简便，为多物理场耦合及复杂材料行为的模拟奠定了基础。

　　

在电磁设备的设计与优化中，精确模拟材料的磁化行为至关重要。磁滞现象，即材料的磁化强度(M)不仅取决于当前的外加磁场(H)，还受到其磁化历史的影响，是这一领域的核心挑战。一个理想的磁滞模型不仅要能准确复现实验数据，还必须满足热力学第二定律，确保能量在任何时刻都是耗散的，避免出现非物理行为。

目前，主流的磁滞模型主要分为两大类。一类是Preisach等磁滞子模型，它们通过叠加大量基本磁滞单元的响应来构建复杂的磁滞回线，虽然精度高，但计算量大且参数识别复杂。另一类是Jiles-Atherton等唯象模型，它们通过微分方程描述内部变量的演化，计算效率高，但著名的Jiles-Atherton模型在某些情况下会违反热力学第二定律，产生非物理行为。这主要是因为其磁化强度分解方式无法将不可逆部分与熵源相关联。

为了解决这些问题，来自法国格勒诺布尔阿尔卑斯大学G2Elab实验室的J. Taurines和N. Galopin在《Journal of Magnetism and Magnetic Materials》上发表了一项研究，提出了一种新的解析型各向同性磁滞模型。该模型不仅热力学一致，而且仅需两个滞回参数，极大地简化了参数识别过程，为软硬磁材料的精确建模提供了高效工具。

关键技术方法

本研究构建了一个基于场分解的解析型磁滞模型。其核心思想是将总磁场(H)分解为可逆部分(H_r)和不可逆部分(H_i)，其中磁化强度(M)仅由可逆场通过一个无磁滞函数(M_an)决定。为了确保热力学一致性，研究人员采用了一种特定的不可逆场演化定律，该定律与材料中钉扎点的分布概率相关。通过假设钉扎点势垒在[-H_c, H_c]区间内均匀分布，并引入一个与剩余钉扎点数量成正比的演化率，最终推导出了磁化强度与不可逆场的显式解析关系。该模型最终仅需两个滞回参数：矫顽场(H_c)和等效磁化率(χ_eq)。研究还详细阐述了从实验数据中识别这些参数的具体流程，并利用该模型对多种软磁和硬磁材料进行了模拟验证。

研究结果

1. 理想情况下的参数识别与验证

研究人员首先在理想情况下验证了模型的有效性。他们以文献中一种Mn-Zn铁氧体的测量数据为例，该数据包含了主回线、初始磁化曲线和无磁滞曲线。首先，他们使用Langevin函数对无磁滞曲线进行了拟合，确定了饱和磁化强度(M_s)和形状参数(a)。随后，利用主回线确定了矫顽场(H_c)，并利用初始磁化曲线在弱场区域的线性行为确定了等效磁化率(χ_eq)。将这四个参数代入模型后，模拟出的主回线与实验数据高度吻合，归一化均方根偏差仅为0.76%，证明了模型在理想数据条件下的准确性。

2. 仅利用主回线数据的建模

在实际应用中，无磁滞曲线往往难以测量。为此，研究人员展示了在仅拥有主回线数据情况下的建模方法。他们以Galfenol合金为例，通过取主回线上下支的平均值来近似无磁滞曲线，并同样使用Langevin函数进行拟合。随后，利用上述参数识别方法确定了H_c和χ_eq。模拟结果显示，模型不仅能够准确复现主回线，还能很好地描述Galfenol特有的准平坦初始磁化曲线，归一化均方根偏差为1.98%，验证了模型在数据不完整情况下的适用性。

3. 处理数据跳变与数值稳定性

为了测试模型的鲁棒性，研究人员还考察了其对数据跳变的处理能力。他们以AlNiCo永磁合金为例，该材料的实验数据在低场区域存在跳变。模型通过内部变量M₀和H_i0来“记忆”磁化历史，成功平滑地连接了数据跳变点，模拟结果与实验数据吻合良好。此外，研究还比较了数值求解微分方程和解析解在计算效率上的差异。结果显示，当计算点数较少时，数值解对步长敏感，而解析解则完全独立于计算点数，具有更高的数值稳定性和计算效率。

4. 提高小回路建模精度的改进

为了进一步提高模型对小回路的描述精度，研究人员对无磁滞函数进行了改进。他们采用双Langevin函数的加权和来代替单一Langevin函数，以更好地描述磁化曲线膝部区域的形状。通过对一种碳钢的模拟对比发现，使用单一Langevin函数时，小回路的模拟与实验数据存在明显偏差；而采用双Langevin函数后，小回路的模拟精度显著提高，归一化均方根偏差从1.90%降至0.77%。

5. 无磁滞点测量方法的理论验证

最后，研究还从理论角度验证了实验上测量无磁滞点的标准方法。实验上通常通过施加一个幅值递减的周期性磁场信号来趋近无磁滞点。研究人员利用所建立的模型，推导出了实现这种趋近过程所需的磁场信号序列。结果表明，该信号序列与实验中常用的指数衰减信号非常相似，从而从理论上证明了标准测量方法的合理性，并指出通过优化信号序列可以缩短测量时间。

结论与讨论

本研究成功构建了一个热力学一致、仅需两个滞回参数的解析型各向同性磁滞模型。该模型通过引入不可逆磁场分量，并基于钉扎点均匀分布的假设，实现了对磁化行为的精确描述。研究的主要意义在于：

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  高效性与准确性：模型提供了磁化强度的显式解析解，避免了数值求解微分方程带来的误差和计算负担，同时保证了较高的模拟精度。
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  参数物理意义明确：模型的两个滞回参数H_c和χ_eq具有明确的物理意义，分别代表材料的矫顽场和等效磁化率，使得参数识别过程直观且简便。
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  广泛的适用性：模型成功应用于软磁材料（如Mn-Zn铁氧体、Galfenol）和硬磁材料（如AlNiCo），并能准确模拟主回线、初始磁化曲线以及对称小回路。
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  理论指导实践：研究从理论上验证了无磁滞点的标准测量方法，并为优化测量过程提供了理论依据。

尽管该模型取得了显著成果，作者也指出了其局限性。首先，模型目前仅适用于各向同性材料，对于具有明显织构的软磁材料（如取向硅钢）或大多数永磁材料，必须考虑各向异性的影响。其次，模型中假设钉扎点势垒服从均匀分布，这对于高度非均匀的材料可能过于简化。最后，模型未考虑在某些硬磁材料中出现的磁畴形核现象。这些局限性为未来的研究指明了方向，例如将模型扩展到各向异性情况，或引入更复杂的钉扎点分布函数以描述更广泛的材料行为。