三轴亥姆霍兹线圈系统的位置无关磁力控制：建模、校准与验证

《IEEE Access》：Instrumenting a Triaxial Helmholtz System for Position-Independent Magnetic Force Control: Modeling, Calibration, and Validation

本研究针对传统电磁驱动(EMA)系统依赖位置反馈和复杂线圈结构的问题，开发了一种基于三轴亥姆霍兹线圈的磁梯度驱动系统。通过非对称电流驱动六组线圈，实现了三维磁力的独立控制，并推导出固定的驱动矩阵ABF，结合COMSOL仿真与三轴磁强计校准，在40×40×40 mm3工作空间内达成99%的场梯度均匀性。该系统无需位置查表即可生成近均匀梯度，适用于视觉反馈受限场景（如眼科手术）。研究进一步采用Tikhonov正则化(TR)和截断奇异值分解(TSVD)优化电流分配，并在高粘度硅油中实现微机器人三维开环运动，为梯度磁操控提供了紧凑、经济的解决方案。

　　

在微纳机器人研究领域，电磁驱动(Electromagnetic Actuation, EMA)系统因其非接触、高精度的操控能力，被广泛应用于靶向给药、微创手术等生物医学场景。例如，经典的OctoMag系统通过八组线圈生成复杂磁场梯度，实现微机器人在玻璃体中的三维导航和血栓清除。然而，这类系统通常依赖精密的实时视觉反馈来补偿磁场梯度的空间非均匀性，且需配备额外的麦克斯韦线圈(Maxwell Coils)以增强梯度调控能力，导致系统体积庞大、校准复杂。更关键的是，在眼底手术或创伤性出血等光学视野受限的场景中，位置反馈的缺失会直接制约操控精度。

为解决上述问题，Southern Methodist University的SANGWON LEE等人提出了一种基于三轴亥姆霍兹线圈(Helmholtz Coil)的创新驱动架构。该研究的核心突破在于：仅通过六组亥姆霍兹线圈的非对称电流驱动，即可生成位置无关的三维磁梯度，无需辅助梯度线圈。研究团队通过理论建模、电磁仿真与实验标定相结合，推导出固定的驱动矩阵A_BF，将线圈电流与磁场强度(B)、梯度力(F)直接关联。实验表明，该系统在40×40×40 mm³workspace内磁场模拟与实测误差低于1%，梯度均匀性偏差最高不超过6.73%，显著降低了对实时位置反馈的依赖。

关键技术方法包括：1. 基于COMSOL Multiphysics 6.2的电磁场仿真，通过中径电流加载模型提升多匝线圈建模精度；2. 采用三轴磁传感器(MLX90393)实地测量磁场分布，验证A_BF矩阵的可靠性；3. 针对矩阵病态问题，引入Tikhonov正则化(TR)和截断奇异值分解(TSVD)优化电流分配算法；4. 在1000 cSt硅油中开展微机器人开环运动实验，通过高速双视角摄像系统量化运动轨迹与拖曳力。

磁场建模与校准

通过COMSOL仿真获取各线圈单位电流下的磁场分布（如图10所示），结合实测数据构建A_B^sim与梯度矩阵A_F,x^sim等。关键发现包括：z轴线圈对在施加反向电流时，可在x-y平面产生均匀梯度（图2a），而x、y轴线圈通过差动电流实现轴向梯度独立控制（图2b）。矩阵一致性验证显示仿真与实验的R²达99.7%以上（表2）。

梯度合成策略

研究明确了磁力F与参考磁场B的数学关系（公式4）：B的x、y分量与F方向相反，通过吸引微机器人南极实现拉力控制。这一机制克服了传统EMA依赖北极对齐的局限性，使亥姆霍兹线圈在单一架构下实现三轴力解耦。

正则化电流分配

针对A_F矩阵在三维力方向上的病态性（条件数最高超100，图12a），对比TR与TSVD性能。TR在λ=4.32时（图13b L曲线拐点）能在10 A电流限下将力方向误差控制在18°以内，峰值电流较TSVD降低0.3 A（图14-15），更适合长期安全运行。

开环运动验证

在粘度近似玻璃体(965 cP)的硅油中，微机器人沿α₁=[1,45°,45°]等方向运动时，x-y平面轨迹角度误差近乎零（图18），但y-z平面因B_z分量随高度增加产生最大13°偏差。通过方形轨迹实验（图19）测算拖曳力，垂直速度3.5 mm/s对应磁力40 μN，与理论模型吻合（公式28）。

研究结论表明，该亥姆霍兹线圈系统通过固定驱动矩阵实现了位置无关的梯度控制，在紧凑架构下达到0.0135 T/(m·A)的梯度强度，优于多数混合线圈方案（表4）。其磁场强度(15 mT)和变化率(0.6 T/s)远低于视网膜安全阈值，且线圈温升可控（20分钟仅升41°C），为眼科手术等视觉受限场景提供了高可靠性操控平台。未来工作将聚焦于浮力补偿与非视觉定位集成，进一步拓展其在生物医学中的应用边界。