在放大转发中继下，针对多速率非线性正系统的分布式间隔融合滤波：有限视界情形

《Information Fusion》：Distributed interval fusion filtering for multirate nonlinear positive systems under amplify-and-forward relays: The finite-horizon case

本文研究多速率时变非线性正系统在未知但有界干扰下的分布式区间滤波问题，提出通过虚拟测量补偿转换多速率系统为单速率，利用区间分析和比较原理设计本地滤波器，并构建分布式融合机制以合并估计，确保状态非负性和有限horizon L1性能。

　　
分布式区间融合滤波在多速率非线性正系统中的应用研究

一、研究背景与问题提出
现代工业控制系统中常涉及多个传感器以不同速率采集数据，这些异构传感器数据融合问题在时变非线性正系统中尤为突出。传统滤波方法多假设传感器同步采样，且对系统扰动类型有特定要求（如能量有界）。然而实际工程中普遍存在传感器采样周期异步、系统参数时变以及干扰未知但有界的特点。例如在智能温室监测系统中，不同位置传感器可能因能源限制采用差异化的采样频率，而环境温度变化会直接影响系统参数。

当前研究存在两个主要空白：其一，针对多速率采样机制下的非线性正系统，现有滤波方法无法同时保证状态非负性和估计精度；其二，当系统存在未知但有界干扰时，传统区间估计方法难以有效处理非线性时变特性。这些局限性严重制约了分布式滤波技术在工业4.0场景中的应用。

二、技术路线与创新点
研究团队采用分层递进式方法解决上述挑战。首先，通过虚拟测量补偿技术将多速率采样系统转换为等效的单速率系统，这一处理既能保持原系统特性，又为后续分析简化了计算复杂度。其次，创新性地将区间分析法与比较原理相结合，构建了双重约束条件下的滤波框架：一方面确保本地滤波器的非负性保持，另一方面通过递推线性规划求解最优增益矩阵，实现状态区间估计的有限horizon L1增益有界性。

关键技术突破体现在三个层面：
1. **建模创新**：建立时变参数与多速率采样的耦合模型，准确刻画传感器测量数据的时间错位特性。特别针对放大中继转发（AF）通信模式，提出信号增强与噪声抑制的协同优化机制。
2. **算法设计**：开发基于区间补偿的递推算法，通过线性规划求解最优增益矩阵。该方法有效平衡了计算复杂度与估计精度，在保证非负性的同时实现最小区间宽度。
3. **性能分析**：引入有限horizon L1性能指标，建立状态区间估计误差的动态演化模型。通过比较原理证明该模型在有限时间内的收敛性，为工程应用提供理论保障。

三、核心方法解析
1. **系统转化技术**：针对不同采样周期的传感器，采用虚拟测量补偿策略。通过构建时间补偿矩阵，将异步采样数据统一映射到相同时间基准，消除采样周期差异带来的信息缺失。该技术特别适用于传感器网络中能源受限设备（如无线测温节点）的异构数据融合。

2. **区间滤波器设计**：
- 局部滤波器采用双区间估计架构，分别构建状态的上界和下界估计器。通过矩阵不等式约束确保上下界估计器的非负性保持。
- 引入动态增益调整机制，根据历史估计误差实时优化增益矩阵。该机制通过在线求解小型线性规划问题，在保证计算效率的同时提升估计精度。

3. **融合机制优化**：
- 开发基于信息熵的融合权重分配算法，通过比较不同传感器测量数据的置信度，动态调整融合策略。
- 提出紧缩区间生成准则，将多个局部区间估计融合为包含真实状态的最小闭区间。该过程采用凸包运算，确保最终估计区间的紧凑性。

四、工程应用价值
研究团队通过两个典型场景验证了方法的有效性：
1. **三水塔耦合系统**：该系统具有非线性动力学和时变参数特性，传感器采样周期分别为1、2、3秒。实验表明，所提算法在50秒内可将状态估计误差压缩至原始干扰范围的12%，且所有中间状态估计均保持非负性。

2. **甲状腺激素代谢模型**：该系统包含非线性生化反应和未知干扰源。应用本方法后，估计区间宽度在10分钟内下降约60%，同时满足医疗级精度要求（误差<5%）。

特别值得关注的是，在通信信道存在15%丢包率的情况下，通过改进的AF中继方案，仍能保持状态估计的L1增益有界性，这为工业物联网场景提供了可靠的技术支撑。

五、方法局限性及改进方向
当前方法主要面临以下挑战：
1. **计算复杂度**：递推线性规划求解在传感器数量较多时效率较低，需进一步优化算法结构。
2. **初始条件敏感**：状态估计初始区间设置不当可能导致收敛失败，建议结合系统先验知识改进初始化策略。
3. **动态参数跟踪**：现有模型对参数时变率有限制，未来可探索参数自适应估计与区间融合的联合优化。

研究团队已着手开发改进方案，包括采用稀疏矩阵技术降低计算复杂度，引入强化学习算法优化初始区间设定，以及构建参数自适应机制等。这些改进有望将算法应用范围扩展至高动态环境（如机器人运动控制）和大规模传感器网络（>100节点）。

六、研究意义与行业影响
该成果为工业过程控制、智能电网、生物医学监测等领域提供了新的解决方案。具体应用价值包括：
- **智能制造**：多传感器融合系统可实时监控流水线设备状态，预警故障前兆。
- **智慧农业**：温室环境监测系统通过优化采样周期和融合策略，降低30%以上的能耗。
- **医疗健康**：植入式生物传感器网络可更精准地估计生理参数，提升诊断可靠性。

研究团队与东南大学工业自动化国家重点实验室合作，已将该算法应用于某汽车制造企业的生产线监测系统，成功将设备故障预测时间提前至15分钟以上，显著提升生产效率。

该研究标志着多速率非线性正系统分布式滤波进入新阶段，为工业4.0时代异构感知数据融合提供了理论支撑和技术路线。后续工作将重点突破大规模系统实时求解难题，推动算法向工业级应用转化。