关联效应稳定的反常霍尔晶体：双层石墨烯中的新型量子物态

《Nature Communications》：Correlation stabilized anomalous Hall crystal in bilayer graphene

本研究针对低载流子密度下相互作用电子体系可能形成的Wigner晶体态，通过发展GW+RPA理论框架，系统研究了垂直位移场作用下菱面体多层石墨烯的基态性质。研究发现，在临界密度~1-2×1011cm-2处存在从费米液体到平庸Wigner晶体的相变，而在更低密度~2×1010cm-2且介电常数εr?5时，会出现具有自发量子化反常霍尔电导的反常霍尔晶体态。该拓扑态因动态电荷涨落获得的更低关联能而比平庸Wigner晶体更稳定，为在双层石墨烯中实现拓扑量子物态提供了新途径。

　　

在凝聚态物理研究中，探索电子相互作用主导的新奇量子物态一直是前沿课题。当体系中的电子密度足够低时，库仑相互作用将占主导地位，可能导致电子自发排列成周期性结构，即Wigner晶体。传统Wigner晶体的研究主要集中在常规二维电子气体系，而近年来发现的石墨烯等二维材料为研究拓扑物态与关联效应的交织提供了新平台。

菱面体堆叠的多层石墨烯具有高阶Dirac费米子和非平庸Berry相位，在垂直电场作用下会打开能隙并产生非零Berry曲率。然而，关于这类体系中Wigner晶体的形成条件、拓扑性质以及量子涨落的影响等基本问题尚未解决。特别是，先前基于平均场理论的研究表明，当层数大于3时可能存在拓扑Wigner晶体态（称为"反常霍尔晶体"），但平均场处理会高估Wigner晶体的稳定性，因此需要考虑量子涨落的效应。

为了解决这些问题，郭忠庆和刘建鹏发展了一种"GW+RPA"理论框架，系统地研究了从2层到6层的菱面体石墨烯在轻微电荷掺杂下的基态性质和单粒子激发谱。

研究方法

本研究采用GW近似（Green函数与屏蔽库仑相互作用近似）结合随机相位近似（RPA）的理论框架。首先通过Hartree-Fock（HF）近似计算WC态和FL态的总能量和单粒子能谱，然后计算频率依赖的GW自能修正准粒子能谱，最后基于修正后的能谱计算RPA关联能。对于二维电子气体系，采用双门屏蔽库仑相互作用；对于石墨烯体系，分别使用简化的Dirac费米子模型和包含所有碳位点的全连续模型，并考虑自旋-谷极化基态。

研究结果

GW+RPA方法在常规二维电子气中的验证

研究团队首先将GW+RPA方法应用于常规二维电子气系统的Wigner晶体化问题。结果表明，单纯的HF计算会显著高估WC态的稳定性，临界Wigner-Seitz半径r_s^*～2.2远小于实验值～35.1。加入RPA关联能后，临界r_s移至～3.9，而进一步引入GW修正后，临界r_s收敛于～19.2，与实验值更为接近，验证了该方法的可靠性。

基于Dirac费米子模型的菱面体多层石墨烯

对于n层菱面体石墨烯（n=2-6），HF计算表明存在两种拓扑性质不同的WC态：拓扑平庸的Chern数为0的WC态和拓扑非平庸的Chern数为1的反常霍尔晶体（AHC）态。

n=2at Ls=200A?. The red dashed straight line marks the Fermi energy EFand the red dashed curve marks the plasmon. The inset shows the QP weight for the FL state as a function of Ls.(h) GW quasiparticle band structures of the Chern-number-0 and the Chern-number-1 WC states for n=2 at Ls=800A?.'>

在HF近似下，平庸WC态总是比AHC态能量更低。然而，当考虑GW+RPA修正后，情况发生了显著变化。对于双层体系（n=2），当晶格常数L_s大于700?（对应密度～2.4×10¹⁰cm^-2）时，AHC态因具有更小的单粒子能隙和更强的电荷涨落，从而获得更低的关联能，使其总能量低于平庸WC态和FL态，成为基态。而对于n≥3的体系，由于Berry曲率峰值位于更大的波矢处，在低密度下会被完全推出第一布里渊区，导致AHC态不稳定。

基于真实模型的平庸Wigner晶体

使用包含所有碳位点的全连续模型研究4-6层菱面体石墨烯时，发现WC相变临界密度在1-2×10¹¹cm^-2范围内，且随位移场增大而增加。这些结果与实验中观察到的高阻态区域一致，特别是在某些"最优"位移场下，由于态密度中的van Hove奇点，高阻态可延伸至4-5×10¹¹cm^-2。

基于真实模型的双层石墨烯反常霍尔晶体

考虑三角扭曲效应和粒子-空穴不对称性的全连续模型计算表明，在电子掺杂侧，当密度低于～2×10¹⁰cm^-2且ε_r?5时，AHC态确实是基态。该态形成实空间中的蜂窝晶格电荷分布，并携带环绕电荷密度峰区的基态电流，产生约1μ_B/电子的轨道磁化。

有限温度GW计算表明，AHC态的单粒子能隙在2-3K时关闭，而电荷密度调制在约7K时消失，表明该态在低温下可能被实验观测到。

研究结论与意义

本研究发展的GW+RPA框架为研究相互作用二维系统中的Wigner晶体相变提供了可靠工具。研究发现，在轻微电荷掺杂的双层石墨烯中，由于交换能和关联能的微妙平衡，拓扑非平庸的反常霍尔晶体态可以成为基态。这一发现不仅为在石墨烯中实现拓扑量子物态提供了新途径，也展示了关联效应在稳定拓扑态中的重要作用。该研究方法可广泛应用于其他相互作用二维系统，包括莫尔超晶格体系，为探索拓扑与关联的相互作用开辟了新方向。