基于密度幂律调控的深亚波长超低频超宽带声学黑洞超材料

《Nature Communications》：Deep-subwavelength ultra-low and ultra-broadband acoustic-black-hole metamaterials

声学超材料(AMs)在低频噪声与振动控制领域面临频率-尺度权衡的根本性挑战。为解决此问题，研究人员开展了基于密度幂律调控的声学黑洞(ρ-ABH)超材料研究。结果表明，ρ-ABH将截止频率(fcut-on)和阻尼增强阈值频率(fet)降至传统厚度调控ABH(h-ABH)的五分之一，实现了深亚波长(λ/11)尺度的超低频(25-1200 Hz)超宽带高效波吸收。该研究突破了传统声学超材料的频率尺度瓶颈，并通过可控材料合成规避了精密加工难题，为下一代噪声与振动抑制技术提供了新途径。

　　

在追求宁静生活与精密工业环境的今天，控制噪声与振动始终是一项关键挑战。特别是在航空航天、交通运输等领域，低频振动因其波长长、穿透力强而难以有效抑制。声学超材料（Acoustic Metamaterials, AMs）的出现为操控声波和振动波带来了革命性的希望，其通过精心设计的微观结构能够实现自然材料所不具备的波控特性。其中，局部共振型（Locally Resonant, LR）声学超材料虽然能在亚波长尺度控制低频波，但其有效带宽通常很窄，往往需要复杂地集成多个单元，且效果有限。另一方面，一些利用非线性、混沌或热声机理的方案虽然能实现超宽带衰减，却又受限于结构复杂、参数敏感和操作不稳定等问题。因此，如何实现高效、宽带、且在亚波长尺度上的低频波控制，一直是该领域悬而未决的核心难题。

受天体物理学中黑洞能够捕获光线的启发，声学黑洞（Acoustic Black Holes, ABHs）的概念应运而生。传统的声学黑洞通过使结构厚度按照幂律函数（例如 h(x) ∝ x²）逐渐变薄，从而令弯曲波的相速度趋近于零，达到“捕获”振动波的效果。与窄带的局部共振超材料不同，声学黑洞凭借其波陷阱机制，能够在轻质结构中实现宽频带的波操控，展现出慢波效应、波聚焦和增强阻尼等独特现象。这些特性使其在振动控制、声辐射抑制、噪声隔离以及能量收集等方面具有广阔应用前景。然而，传统声学黑洞的性能受限于其“截止频率”（cut-on frequency）——只有当结构尺寸与操作波长相当时，其波捕获效应才会显著。尽管研究人员尝试了诸如复合夹层结构、声子晶体、双板结构、螺旋设计等多种复合策略来改善其低频性能，但都未能从根本上突破这一由因果律决定的频率-尺度瓶颈。此外，传统声学黑洞最薄弱的尖端区域往往振动幅度过大，容易导致结构疲劳和损伤，并且其制造通常需要超高精度的加工技术，这些因素都限制了其实际工程应用。显然，需要一种创新的机制来超越现有的结构设计范式。

理论上，对材料属性进行恰当的梯度设计，同样可以调控波的传播。功能梯度材料（Functionally Graded Materials）为此提供了可能的解决方案，例如刚度调控、模量梯度或厚度-模量双梯度设计等。然而，制造的复杂性限制了这些方法的实施。更重要的是，密度调控（Density Tailoring）对声学黑洞中波控制的影响，特别是在降低截止频率、调制振幅、增强阻尼和波吸收等方面的潜力，此前尚未被探索。与传统的厚度或模量/刚度调控相比，密度调控具有一个关键优势：它能够避免结构刚度的过度削弱。在传统ABH中，最薄或最软的部分通常振动幅度过大，从而危及结构耐久性。而密度调控通过增加惯性，反而能诱导波振幅衰减。同时，这种基于材料成分调控的方法，可以通过调整组分来实现可调的阻抗梯度，从而克服现有ABH制造中的高精度要求、梯度不连续性和复杂几何变化等关键限制。这种策略不仅确保了更平滑的阻抗变化，也扩展了设计灵活性，有利于工程实现。

在此背景下，张燕妮（Yanni Zhang）等研究人员在《Nature Communications》上发表了他们的最新研究成果。他们报告了一种通过幂律密度调控实现的深亚波长声学黑洞超材料（ρ-ABH）。该研究通过解析推导、波能分析和耦合系统建模，系统阐述了ρ-ABH的工作原理和卓越性能。

为开展此项研究，作者团队主要采用了以下几项关键技术方法：首先，他们建立了ρ-ABH梁的精确解析模型，推导了其波动方程和柯西-欧拉型方程的解，从而揭示了其波传播和色散特性。其次，他们运用了减缩多体系统传递矩阵法（Reduced Multibody System Transfer Matrix Method, RMSTMM）来高效计算附着ρ-ABH动力吸振器（DVA）的复合系统的固有频率和驱动点导纳，并与COMSOL有限元法（FEM）结果进行对比验证。再者，他们创新地采用了复合材料制备技术，通过调控钨粉与聚氨酯（PU）的质量比（R₁= M_tungsten/M_PU）和PU树脂与PU橡胶的质量比（R₂= M_resin/M_rubber），成功制备出具有幂律密度梯度但杨氏模量保持大致恒定的复合材料样本，实现了从超精密加工到可控材料合成的制造范式转变。最后，他们搭建了实验测量系统，使用激振器、阻抗头和激光测振仪等设备，测量了带有ρ-ABH-DVA的宿主梁的驱动点导纳，验证了理论预测。

精确解、截止频率红移与尺寸缩减

研究人员提出的ρ-ABH是一个密度沿径向（在一维简化梁模型中为x方向）按幂律变化的圆板或梁结构，其密度函数为ρ(x) = ρ₀(x₀/x)^p。通过建立欧拉-伯努利梁模型并求解其控制方程，他们发现当幂律指数p=4时，方程转化为柯西-欧拉型，可求得精确的波函数解。分析其色散关系表明，ρ-ABH的截止频率对应的无量纲波数K_fx₀为0.866（即ξ = (K_fx₀)⁴= 9/16）。相比之下，传统厚度调控ABH（h-ABH，厚度函数为h(x) = h₀(x/x₀)²）的截止频率对应ξ = 225/16。由于截止频率公式形式相同（f_cut-on∝ √ξ），ρ-ABH的截止频率仅为h-ABH的五分之一，实现了显著的“红移”。进一步分析表明，对于相同的截止频率，ρ-ABH所需的物理尺寸可以减小到h-ABH的1/√5（小于一半），这为设计深亚波长ABH奠定了理论基础。

增强波长压缩、能量密度与衰减振幅

为了深入理解红移现象和尺寸缩减的物理机制，研究人员分析了ρ-ABH内部的波场特性。他们将波函数表示为传播波和倏逝波的叠加，并提取出向左传播的波成分进行分析。研究发现，ρ-ABH中的波振幅随着传播（向x减小方向）以x^3/2的规律衰减，这与h-ABH中波振幅在尖端放大的特性截然不同，从而有利于避免结构疲劳风险。ρ-ABH的局部波数k_E= k₁/x大于h-ABH，导致其相速度c_ph= ωx/k₁更小，即“慢波效应”更强。更重要的是，其压缩波长λ_E= 2πx/k₁在相同位置x处更短，表明ρ-ABH具有更强的波长压缩能力。这使得ρ-ABH能够将波长更长（频率更低）的入射波压缩到与h-ABH处理较高频率波时相当的尺度，这从根本上解释了其截止频率下移的原因。波场云图直观地证实了这一点，在相同频率下，ρ-ABH内的波阵面数量（波周期）多于h-ABH。此外，对振动能量密度的分析表明，ρ-ABH中的时间平均振动能量密度在ABH域内（除边界附近）始终高于h-ABH，意味着其能量积累能力更强，这使得更小尺寸的ρ-ABH能达到与大尺寸h-ABH相当的能量聚集效果。

双超（超低频与超宽带）阻尼增强与波吸收

在实际应用中，ABH的密度不可能无限大，总存在一个截断密度ρ_t。研究人员将截断的ρ-ABH作为动力吸振器（DVA）附着在宿主梁上，研究其阻尼特性。他们发现，ρ-ABH-DVA的阻尼增强阈值频率f_et-ρABH（约3.4 Hz）也约为传统h-ABH-DVA阈值频率f_et-hABH（约17.1 Hz）的五分之一，即f_et-ρABH≈ (1/5) f_et-hABH。在阈值频率处，弯曲波波长λ_et-ρABH约为1.5088米，ρ-ABH功率律段的长度L_ABH（0.1388米）约为波长的1/11（L_ABH≈ λ_et-ρABH/11），实现了深亚波长尺度的操作。驱动点导纳分析显示，当宿主梁的一阶固有频率（3.75 Hz）略高于ρ-ABH-DVA的阈值频率时，所有在阈值频率以上的共振峰均被显著抑制，验证了其超低频、超宽带的“双超”振动吸收性能。研究还表明，增加ρ-ABH材料本身的损耗因子也能有效衰减共振峰，提示使用高耗散聚合物材料可带来额外益处。

二维ρ-ABH板中的双超特性

研究人员将研究从一维梁扩展到二维板结构。他们将圆形ρ-ABH板作为DVA附着在多边形宿主板上，通过COMSOL固体力学模型验证了计算准确性。模态损耗因子分析表明，二维ρ-ABH-DVA的阻尼增强阈值频率（约1.93 Hz）同样约为传统二维h-ABH-DVA（约9.44 Hz）的五分之一，这一致地证实了ρ-ABH在二维结构中也能实现阈值频率红移和双超阻尼增强性能。

制备与实验验证

研究的最后环节是制备ρ-ABH样品并进行实验验证。他们采用复合材料原理，通过将高密度钨粉均匀分散在低密度聚氨酯（PU）基体中，并通过精确控制钨粉与PU的质量比R₁以及PU树脂与PU橡胶的质量比R₂，成功制备出具有不同密度（ρ 从2000 kg/m3到7500 kg/m3）但杨氏模量均维持在约140 MPa左右的材料样本。采用分步固化工艺将不同密度的材料段固化为一个整体，制成了ρ-ABH样品。随后，将ρ-ABH-DVA附着在铝制宿主梁上，在振动隔离平台上测量其驱动点导纳。实验结果与RMSTMM理论预测基本吻合，表明所提出的理论方法是有效的。实测数据清晰显示，加装ρ-ABH-DVA后，宿主梁在所关心的频率范围内（25-1200 Hz）的所有共振峰均被显著抑制，第一共振峰降低了7.4 dB，所有共振峰平均降低13.6 dB，充分验证了ρ-ABH-DVA在超过其红移阈值频率（实验样品设计阈值频率为24.5 Hz）后的超宽带高效波吸收性能。

综上所述，这项研究通过引入密度幂律调控这一范式转换性的策略，成功突破了传统声学黑洞超材料在深亚波长低频操作、结构弱化和精密加工等方面的局限。研究结果表明，ρ-ABH能够将截止频率和阻尼阈值频率红移五倍，在λ/11的深亚波长尺度上实现超低频超宽带振动阻尼与波吸收，其能量积累能力提升了一个数量级以上。尤为重要的是，惯性梯度机制诱导的固有波振幅衰减特性，从设计上避免了传统ABH因刚度削弱区域振幅放大而导致的疲劳和断裂风险。通过将制造挑战从超精密加工转化为可控的材料合成，该研究为下一代噪声与振动抑制技术的发展开辟了新的途径，解决了声学超材料设计和传统振声控制中固有的频率-尺度权衡瓶颈问题。这项研究主要聚焦于ρ-ABH的基本物理原理和实验实现，其在新颖应用（如波隔离）方面的潜力将是未来值得探索的方向。