基于分数阶热孔隙弹性理论的高粘流体岩石介质波传播研究

《Geophysical Journal International》：Wave propagation in rock media with highly viscous fluids based on a fractional thermoporoelastic theory

本文针对高粘流体在岩石介质中波传播时粘性效应不可忽略的问题，研究人员基于双温度广义热孔隙弹性理论，引入Kelvin-Voigt模型和分数阶导数，提出了分数阶热孔隙弹性理论。通过平面波分析法获得了四种纵波（P1、P2、T1、T2）的相速度和衰减因子，发现流体粘性导致P波在高频段出现新弛豫峰，分数阶导数引起T波相速度和衰减因子降低。该研究为含高粘流体岩石介质中的波传播机理提供了新见解。

　　

在地球物理勘探和工程领域，岩石介质中弹性波的传播特性研究一直备受关注。当岩石中含有高粘性流体（如重油、甘油等）时，流体的粘性效应会显著影响波的传播行为，传统理论往往难以准确描述这种复杂耦合现象。特别是在热采稠油、地热勘探等工程应用中，温度变化会进一步改变流体性质，使得波场响应更加复杂。以往的热孔隙弹性理论大多基于整数阶导数，无法充分反映高粘流体引起的异常热传导和历史依赖性过程，导致对波传播特性的预测存在偏差。

针对这一科学问题，中国石油大学（华东）的薛张娜等研究人员在《Geophysical Journal International》上发表论文，提出了基于分数阶热孔隙弹性理论的波传播模型。该工作通过引入Kelvin-Voigt模型描述流体相的本构关系，同时在固相和流体相的热传导方程中引入分数阶导数，建立了能够同时考虑流体粘性效应和异常热传导的新型理论框架。

研究人员采用的主要技术方法包括：基于双温度广义热孔隙弹性理论建立控制方程，通过Kelvin-Voigt模型改进流体相应力-应变本构关系，引入Caputo型分数阶导数描述异常热传导过程，利用平面波分析法求解复相速度和衰减因子，以及通过数值模拟分析粘度、分数阶阶数、孔隙度等参数对波传播特性的影响。研究以甘油饱和石英岩为介质模型，参数设置参考了实际岩石物理实验数据。

2 基本方程

基于Youssef(2007)的双温度热孔隙弹性理论，研究人员建立了包含分数阶导数的控制方程组。固相和流体相的位移分别表示为u_i和U_i，相应的应变为e和ε。通过引入Kelvin-Voigt模型，流体体积模量表示为频率相关的复模量K^f= K^f₀(1-iωτ)，其中τ=η/K^f₀，η为流体体积粘度。在热传导方程中，通过Caputo分数阶导数考虑了固相和流体相的异常热传导行为，分数阶阶数α^s和α^f的取值范围均为(0,1]。

3 平面波分析

采用谐波行进波形式的解，通过Helmholtz函数分解法将控制方程转化为关于复相速度的特征方程。求解得到四个耦合纵波（快P1波、慢P2波、快T1波、慢T2波）的传播特性，剪切波（S波）的传播方程独立于引入的新变量。

4 数值结果与讨论

4.1 验证

通过与Yin等(2017)的实验数据对比，验证了模型在低粘度流体（盐水）和高粘度流体（甘油）两种饱和条件下的准确性，结果表明该模型能有效预测不同环境和岩石介质中的弹性波传播。

4.2 粘度影响

如图1所示，粘度对P波的传播有显著影响。考虑流体粘度时，P波在10⁸-10¹⁰Hz高频段出现新的弛豫峰，相速度进一步增大，这是由于粘度改变了流体的等效体积模量。而T波的传播特性不受粘度影响，因其主要受热传导过程控制。

4.3 热传导模型影响

比较了傅里叶模型、LS模型和本文模型对波传播的预测差异。P波不受热传导模型影响，而T波的传播特性显著依赖于热传导模型。傅里叶模型预测T波相速度随频率增加而无限增大，存在物理悖论；本文模型预测的T波相速度和衰减因子较小，峰值位置向低频移动。

4.4 分数阶阶数影响

分数阶阶数仅影响T波的传播特性。低频时T波特性由Biot流动效应主导，不受分数阶阶数影响；高频时T波最大相速度和衰减因子随α^s和α^f增大而增加。固相分数阶阶数α^s主要影响T1波，流体相分数阶阶数α^f主要影响T2波。

s=α^f）'>

8 Hz）'>

4.5 孔隙度影响

在高频（10⁸Hz）条件下，孔隙度增加会导致T1和T2波的相速度增大。T1波的衰减因子基本不受孔隙度影响，而T2波的衰减因子在低孔隙度范围（0.05-0.2）显著减小，随后趋于稳定。

8 Hz，α^s≠α^f）'>

5 结论

该研究建立了考虑高粘流体效应的分数阶热孔隙弹性理论，系统分析了波传播特性。主要结论包括：粘性效应导致P波在高频段出现新弛豫峰，但对T波无影响；分数阶导数的引入降低了T波的相速度和衰减因子，且固相和流体相的分数阶阶数分别独立影响T1波和T2波；孔隙度增加会提高T波的相速度，但对T1波衰减因子影响较小，对T2波衰减因子在低孔隙度范围有显著影响。这些结果为热采稠油储层、地热勘探等含高粘流体储层的波场响应预测提供了理论基础。

该研究的创新点在于同时考虑了流体粘性的力学效应和分数阶导数的热学效应，完善了传统热孔隙弹性理论在高粘流体条件下的不足。未来工作可进一步研究变孔隙度、各向异性等更复杂条件下的波传播规律，推动该理论在实际工程中的应用。