基于大语言模型智能体的纳什均衡解析表征框架PrimeNash：实现碳市场博弈首例闭式解与机器可验证证明

《Nexus》：An LLM Agent-Based Framework for Analytical Characterization of Nash Equilibria

针对高维、非凸、动态博弈中纳什均衡(Nash equilibrium)闭式解推导难题，研究人员开发了首个基于大语言模型(LLM)智能体框架PrimeNash。该框架通过策略生成(SGM)、评估(SEM)与证明(EPM)三模块协同，在七类经典博弈中实现静态博弈100%、动态博弈70%的求解成功率，并首次获得碳市场模型的解析解。研究成果将均衡推导从人工演算转化为可复现的计算流程，为气候政策与金融市场等复杂战略系统分析提供了新范式。

　　

在经济学、计算机科学和社会科学等多个领域，博弈论为分析战略互动提供了基础框架。其中，纳什均衡（Nash equilibrium）作为最核心的解概念，描述了一种稳定的策略组合，使得任何参与者都无法通过单方面改变策略来增加自身收益。然而，在面对高维策略空间、递归的跨期依赖以及不连续的非凸收益函数时，传统的手工推导闭式纳什均衡（即策略能明确表示为游戏参数的解析函数）变得异常困难，这限制了其在复杂现实场景（如气候政策、金融市场）中的深入应用。

现有的求解方法主要分为解析法、数值法和基于机器学习的方法。解析法虽然精确但缺乏可扩展性；数值法（如遗传算法、蒙特卡洛模拟）灵活但收敛性保证不足且结果难以解释；机器学习方法（如强化学习、生成对抗网络）擅长处理高维度问题，但易受超参数敏感性、收敛问题和泛化能力限制的困扰。更重要的是，大多数方法聚焦于静态纳什均衡，而忽略了如完美贝叶斯均衡（Perfect Bayesian Equilibrium）和子博弈完美均衡（Subgame Perfect Equilibrium）等对建模不完全信息和动态决策至关重要的精炼均衡概念。近年来，大语言模型（Large Language Models, LLMs）在数学、临床研究等领域的突破性进展，展示了其强大的推理和算法能力，为博弈论研究带来了新的机遇。然而，现有的LLM应用在解决高维多智能体纳什均衡问题时，仍存在可扩展性不足和缺乏符号化验证的问题，无法正式证明均衡条件，闭式解的获得仍需大量人工干预。

为了解决这一挑战，由香港中文大学（深圳）赵俊华教授和黄建伟教授团队牵头，联合南洋理工大学、悉尼大学、俄亥俄州立大学、西北大学、耶鲁大学等多所知名院校的研究人员，在《Nexus》期刊上发表了题为“An LLM Agent-Based Framework for Analytical Characterization of Nash Equilibria”的研究论文，引入了名为PrimeNash的创新框架。这是首个基于LLM智能体的、能够自动推导闭式纳什均衡并生成机器可检查证明对象的框架。

PrimeNash的核心创新在于其模块化的智能体架构。它将均衡搜索过程分解为三个紧密协作的模块：策略生成模块（Strategy Generation Module, SGM）、策略评估模块（Strategy Evaluation Module, SEM）和均衡证明模块（Equilibrium Proof Module, EPM）。SGM利用多个策略生成智能体（Strategy Generative Agents, SGAs）来生成多样化的候选策略；SEM通过评分智能体（Scoring Agents, SAs）和评估智能体（Evaluation Agent, EA）对这些策略进行评估、筛选和精炼；最终，EPM中的检测智能体（Detection Agent, DA）运用最佳响应条件定理（best-response condition theorem）等形式化方法对候选均衡进行严格验证。该框架深度融合了增强提示推理（Prompt-Augmented Reasoning）、思维链（Chain-of-Thought, CoT）以及工具调用（如Python符号计算库）等技术，从而能够处理复杂的数学推导和计算。

为验证PrimeNash的性能，研究团队在七个经典博弈模型上进行了测试，包括古诺竞争（Cournot Game）、斯塔克尔伯格博弈（Stackelberg Game）、斯宾塞信号博弈（Spence Signaling Game）等。结果显示，PrimeNash成功解决了所有静态博弈，并在动态博弈中达到了70%的成功率（成功定义为获得能通过自动化均衡检查的符号闭式解）。特别值得注意的是，该框架成功推导出了一个此前缺乏闭式表征的碳市场模型的解析解，这在该领域尚属首次。研究还比较了不同LLM（如GPT-4o, Claude 3.5 Sonnet, Qwen2.5-72B）在PrimeNash框架下的表现，结果表明框架具有良好的鲁棒性，其成功比率（Success Ratio）和API调用次数（API-Call-Count）等指标均能有效评估性能。

研究人员重点展示了PrimeNash在碳市场这一复杂动态博弈中的应用。他们构建了一个包含四个异质企业（大型国有企业、中型国有企业、燃气企业、私营企业）的四个交易周期的碳市场扩展式博弈（Extensive Form Game）。企业的目标是最大化自身利润，同时满足排放约束，其决策变量是线性净需求函数中的截距项b_i,t，市场出清价格P_t由总净需求为零的条件内生决定。企业的收益函数包含了交易收入和在合规期末持有配额的机会收益（(1+r)P₄h_i,4），其中r是一个重要的政策参数，反映了企业跨期转移配额的激励。

通过PrimeNash的自动化推导，研究获得了该碳市场博弈的闭式子博弈完美纳什均衡解。均衡解表达式非常复杂，例如，第四期的决策变量b_i,4包含多达208项，价格P₄包含68项。这些解经过了EPM的严格验证，确保了其正确性。基于该均衡解和结合中国碳排放权交易体系（ETS）实际数据的模拟，研究揭示了重要的政策启示：

1. 1.
   合规期末波动性：模拟结果再现了现实中观察到的合规期末交易量激增和价格剧烈波动（价格从前期约18.65 CNY/吨飙升至末期74.71 CNY/吨）。这源于企业在临近截止日期时的供需错配和投机行为，提示政策制定者需要采取措施（如规范期末交易、增强透明度）来平抑市场波动。
2. 2.
   大型国有企业的市场影响力：大型国有企业能够通过策略性地控制配额供应来影响市场价格，在市场低价时惜售以推高价格，在高价时抛售以获利并稳定市场。这表明需要加强对其持仓和交易行为的监管，防止市场操纵。
3. 3.
   r值的政策杠杆作用：参数r（政策定义的平衡因子）被证明是一个有效的政策工具。当r > 0时，鼓励企业持有配额，减少当期供给，推高碳价；当r < 0时，激励企业尽快出售配额，增加供给，压低碳价。政策制定者可以通过调整r值来引导企业行为，从而实现稳定碳价、缓解供需失衡的政策目标。

PrimeNash框架将LLM从描述性模拟器转变为形式化的博弈论求解器，建立了一个整合数学建模和多智能体工作流的新研究范式。它显著降低了均衡推导的人工工作量，同时通过生成的代码和证明工件保持了可复现性和可审计性。尽管存在一些局限性，如对于极其复杂的博弈可能产生项数过多而影响可解释性的表达式，以及对混合策略和连续空间问题等更广泛情形的系统化模板尚待完善，但PrimeNash无疑为经济分析、环境政策等领域研究复杂战略系统开辟了新途径。未来工作将扩展至不完全信息博弈（如贝叶斯设置）、边界条件分析、多均衡枚举以及更广泛的政策机制比较，进一步巩固AI驱动博弈论科学发现的基础。