外荷载作用下反倾岩质边坡弯曲倾倒稳定性分析的解析模型研究

《International Journal of Geo-Engineering》：An analytical model for stability analysis of a rock slope toppling mechanism driven by external loading

本文针对外荷载作用下反倾岩质边坡(ADRSs)的稳定性评估难题，提出了一种基于极限平衡法和悬臂梁理论的解析模型。研究通过物理试验和数值模拟(PFC2D)确定了边坡的破坏模式与滑裂面形态，系统分析了岩层厚度、贯通结构面强度参数、岩体抗拉强度及荷载长度对稳定性的影响。结果表明：岩层厚度、结构面黏聚力(c1)、内摩擦角(φ1)和岩体临界抗拉强度(σt)显著增强稳定性，而坡顶外荷载和荷载长度会降低安全系数。通过两个典型案例验证，该方法与已有研究结果吻合，为边坡工程防护提供了理论依据。

　　

在城市建设和矿山开采过程中，大量自然边坡受到人类工程活动扰动，引发滑坡、岩崩等地质灾害。其中，反倾岩质边坡（Anti-dip Rock Slopes, ADRSs）的破坏机制尤为复杂——其坡面倾向与岩层倾向相反，在外部荷载作用下易发生弯曲倾倒破坏，严重威胁基础设施和矿山安全。传统稳定性分析方法多针对自重作用下的边坡，而实际工程中坡顶常存在建筑物、堆载等外荷载，这种荷载会显著改变边坡的破坏模式。然而，由于外荷载与反倾结构耦合作用的复杂性，现有研究鲜有建立针对此类工况的普适性解析模型，导致工程实践中存在低估滑坡风险的可能。

为攻克这一难题，武汉大学程浩团队在《International Journal of Geo-Engineering》发表研究，通过物理试验与数值模拟相结合的手段，揭示了外荷载作用下ADRSs的破坏机制，并创新性地建立了基于极限平衡理论和悬臂梁理论的解析模型。该模型不仅能准确评估边坡稳定性，还可预测滑裂面形态，为边坡防护设计提供了重要理论工具。

研究的关键技术方法主要包括：① 设计坡角60°、结构面倾角45°–75°的物理模型试验，采用分层浇筑和夹砂法模拟贯通结构面；② 运用PFC2D离散元软件建立数值模型，通过光滑节理接触模型模拟结构面、平行粘结模型模拟岩体基质，并基于参数标定结果验证破坏模式；③ 在极限平衡框架下，将岩层简化为悬臂梁，建立考虑外荷载的力传递计算公式，引入强度折减系数F_S实现稳定性量化评价。

试验与数值模拟揭示破坏模式

物理试验表明，坡顶加载区域左侧首先出现竖向张拉裂缝，随后滑体沿垂直于贯通结构面的面发生分离，坡脚区域保持完整。

PFC2D数值模拟进一步验证了破坏过程以张拉裂纹为主导，剪切裂纹仅出现在荷载板底部附近。

位移场结果清晰显示出滑体分离轨迹，证明破坏面由荷载左侧竖向裂缝和垂直于结构面的斜向裂缝共同构成。

解析模型构建与验证

基于破坏模式，研究建立了考虑外荷载的力学分析模型。

将岩层简化为悬臂梁，通过力平衡方程和弯矩平衡方程推导出考虑外荷载的力传递公式（式8）和无外荷载工况公式（式9）。引入强度折减系数F_S，将结构面强度参数(c₁, φ₁)和岩体抗拉强度σ_t进行折减，通过迭代计算使底部第一层岩体的抗滑力(S₁)与滑动力(T₁)达到极限平衡状态，从而确定边坡安全系数。

参数敏感性分析

研究系统分析了五个关键参数对稳定性的影响：荷载长度增加会导致安全系数非线性降低，且当外荷载超过400 kN/m时影响减弱；

岩层厚度从0.5 m增至2.5 m时，安全系数平均提升0.321，表明增厚岩层可显著增强抗弯能力；

结构面黏聚力(c₁)影响较小，而内摩擦角(φ₁)每增加10°安全系数线性增长约0.1；

岩体临界抗拉强度(σ_t)每提高1 MPa，安全系数平均增加0.05，证实材料强度是控制倾倒破坏的关键。

工程案例验证

通过两个典型案例验证模型可靠性。皖南自重倾倒边坡算例中，本文方法得到安全系数0.728，与文献值0.934趋势一致，差异源于力分布参数η取值（本文2/3 vs 文献0.6）和破坏面角度假设不同。坡顶荷载联合自重算例中，安全系数为0.80，与Zhang等研究的数值解（0.75）和解析解（0.72）吻合，调整η至0.8后结果更接近（0.783），证明模型具有工程适用性。

本研究首次建立了外荷载作用下ADRSs稳定性分析的完整解析框架，明确了“张拉–滑移”二元破坏机制，解决了传统方法忽略坡顶荷载的局限性。参数分析揭示了岩体强度参数和几何特征的调控规律，为边坡加固设计提供了定量依据。需要注意的是，该方法目前仅适用于贯通结构面倾角大于45°的硬岩边坡，且未考虑地震、裂隙水等动力作用。未来可结合机器学习算法优化破坏面搜索策略，拓展至非贯通结构面边坡的分析，进一步提升模型的工程普适性。