可微分锥体目标散射建模及其在神经网络中的梯度优化应用

《Journal of Systems Engineering and Electronics》：Differentiable scattering model for cone-shaped targets and its application in scattering center modelling

本文针对传统散射中心(SC)模型因高频渐近近似导致的奇点与非可微性问题，提出基于Gamma函数的可微分散射模型。研究通过构建频率和方位角可微的散射表达式，有效抑制了神经网络中的梯度爆炸与多普勒频谱泄漏。全波数值计算验证了该模型在雷达散射截面(RCS)起伏和多普勒频率特性模拟中的准确性，并进一步通过物理信息神经网络(PINN)参数反演证明了其优异的梯度优化性能。

　　

在雷达目标特性建模领域，散射中心模型已成为高频区电磁散射分析的核心工具。然而，传统模型基于物理光学(PO)和等效边缘电流(EEC)等高频渐近方法，在锥体等复杂结构的特定观测角度会产生奇点。这些数学上的不连续性不仅导致雷达散射截面计算误差，更会引发多普勒频谱失真和神经网络训练中的梯度爆炸问题，严重制约了其在现代智能算法中的应用。

为解决这一难题，北京理工大学的研究团队在《Journal of Systems Engineering and Electronics》上发表了创新性研究成果。他们从电磁场基本理论出发，重新推导了锥体目标的散射表达式，发现奇点产生的根源在于传统方法对环形积分采用驻定相位法近似时存在的数学缺陷。通过引入Gamma函数重构积分表达式，研究人员成功构建了全角度连续可微的散射模型。

关键技术方法包括：首先建立锥体侧面的物理光学积分表达式，通过Gamma函数重构径向积分项，避免传统方法在θ=π/2+γ₀附近的奇点；其次采用改进的等效边缘电流公式处理边缘衍射奇点；最后将模型嵌入物理信息神经网络框架，通过散射场数据反演目标几何参数。

3.1 简单目标验证

通过对比并行多层快速多极子算法(PMLFMA)，在γ₀=30°、R=0.8 m的锥体上验证模型精度。结果显示，传统模型在锥面法向对齐视角处存在明显间断，而可微分模型在整个角度范围内与全波算法结果高度吻合，均方根误差仅0.989 dB。时频分析表明，新模型的TFR相似度达到98.8%，显著优于传统模型的85.1%。

3.2 复杂目标验证

在飞行器目标上测试表明，新模型对截锥尾翼等结构的散射模拟与全波算法相似度达97.5%。脱靶量测量实验中，在5 dB信噪比条件下，新模型估计的脱靶量相对误差仅8.78%，速度误差8.11%，而传统模型误差均超过25%。

3.3 神经网络应用

物理信息神经网络参数反演实验显示，传统模型训练损失很快停滞在较高值，而可微分模型损失函数快速收敛。当采样点增至200时，传统模型出现梯度爆炸导致训练失败，新模型仍保持稳定收敛。

研究结论表明，该可微分散射模型成功解决了传统方法在奇点处的数学缺陷，显著提升了散射计算的精度和稳定性。模型在保持计算效率（较PMLFMA加速约185倍）的同时，确保了梯度传播的连续性，为雷达目标识别、运动参数估计等智能处理任务提供了可靠的物理基础。特别是在脱靶量测量、微多普勒特征提取等对微分特性敏感的应用场景中，该模型展现出重要实用价值。