纠缠颗粒网络中的逾渗转变：基于环状连续逾渗模型的结构演化研究

《Nature Communications》：Percolation transition in entangled granular networks

本研究针对非凸颗粒材料（如C形颗粒）的纠缠网络结构这一未解难题，创新性地采用网络科学方法，结合实验（振动台实验）和模拟（离散元法DEM），揭示了纠缠颗粒网络随振动时间呈现逾渗（percolation）转变现象。研究人员发现网络平均度〈k〉随时间对数增长，并构建环状连续逾渗（CP）模型成功预测了网络结构演化规律。该工作首次将逾渗理论应用于纠缠颗粒体系，为理解此类材料的宏观力学行为提供了新范式，对机械超材料、机器人集群等领域具有重要指导意义。

　　

当我们观察日常生活中堆积的沙粒时，会发现它们很容易流动，就像液体一样。然而，当颗粒形状变得复杂时，情况就大不相同了。例如，工业中常见的金属屑、订书钉等高度非凸的颗粒，能够通过几何纠缠（互锁）形成坚固的、类似固体的结构。这种由形状驱动的纠缠现象在自然界和人造材料中广泛存在，从生物体内的分支结构到建筑用的异形颗粒材料，都展现出独特的力学性能。尽管纠缠导致的宏观力学效应（如抗压缩、抗拉伸能力）已被广泛观察，但纠缠颗粒形成的网络结构特性却一直缺乏系统量化研究。

传统上，对颗粒材料的研究多集中于球形颗粒，而对非球形颗粒，特别是细长非凸颗粒的集体行为理解甚少。这些颗粒通过纠缠产生的几何凝聚力使它们能够抵抗变形，例如U形、Z形、星形或十字形颗粒可以抵抗单轴压缩并维持自立柱体。更有趣的是，S形或U形颗粒甚至能够承受拉应力，并抵抗重力被集体提起。这些由纠缠引起的力学效应近年来在建筑、生命系统、软体机器人和超材料等领域引起了广泛兴趣。

然而，纠缠颗粒材料的结构特性如何影响其力学行为，仍然是一个悬而未决的问题。为了解决这一难题，香港科技大学的研究团队在《Nature Communications》上发表了题为"Percolation transition in entangled granular networks"的研究论文，首次将网络科学方法应用于纠缠颗粒体系，揭示了其结构演化规律和逾渗转变现象。

研究人员主要通过以下关键技术方法开展研究：采用钢制C形颗粒（C-particle）进行振动台实验，通过逐簇提升法测量机械粘结簇的大小；利用离散元法（DEM）模拟颗粒运动并识别拓扑链接（Hopf link）；建立环状连续逾渗（CP）模型并通过蒙特卡洛（MC）模拟验证其普适性；运用网络科学指标（如平均度〈k〉、聚类系数C、邻接谱等）量化分析网络结构特性。

簇团演化规律

实验和模拟结果表明，在振动作用下，初始未纠缠的C形颗粒逐渐形成簇团，最大簇的相对尺寸S₁随振动时间增加而增大，最终主导整个系统。这一过程符合逾渗理论中序参数的特征行为。同时， susceptibility χ（定义为非最大簇的平均尺寸）在S₁快速增长处出现峰值，标志着逾渗阈值（临界点）的存在。

颗粒的开口角度θ对簇团演化有显著影响。当θ?70°时，较大θ的颗粒在振动过程中更容易纠缠，导致S₁增长更快；而当θ?70°时，趋势发生逆转，因为较大的开口角使链接在拉伸时更容易断裂。实验发现在t=60 s时，当θ≥115°后，巨型簇团在提升过程中经常解体，导致平均S₁急剧下降。这种机械不稳定性在模拟中也得到证实，当θ≥150°时，簇团过于脆弱而无法以巨型簇形式被提起。

度分布特征

研究人员将颗粒系统建模为N节点网络，其中节点代表颗粒，边代表拓扑链接。分析发现，C形颗粒网络的度分布P(k)与泊松分布高度一致：P(k)=e^-〈k〉〈k〉^k/k!。这一特征表明系统具有潜在的空间随机性，与Erd?s-Rényi（ER）随机网络和连续逾渗模型相似。

更值得注意的是，网络平均度〈k〉随时间呈现对数增长：〈k〉(t)=k₀+αln(1+t/t₀)。这种对数演化在容器内网络和稳定提升的网络中均被观察到，反映了无序系统中常见的缓慢弛豫（老化）现象，可能与亚稳态之间的顺序转变和复杂的能量景观有关。

与环状逾渗模型的对比

为了描述C形颗粒网络的逾渗转变，研究人员提出了一个无限薄环的连续逾渗模型。该模型与C形颗粒网络在多个方面表现出惊人相似性：序参数S₁(〈k〉)和susceptibility χ(〈k〉)曲线高度吻合；平均聚类系数C(〈k〉)曲线基本重合，且显著高于ER随机网络；邻接矩阵的特征值谱也极为相似。

在逾渗阈值附近，簇团尺寸分布n_s遵循幂律关系n_s～s^-τ，其中临界指数τ=2.19，与标准三维逾渗的普适性类一致。这表明环状逾渗模型与C形颗粒网络属于相同的普适性类。

有限尺寸标度分析

通过有限尺寸标度（FSS）分析，研究人员确定了环状逾渗模型的临界点η_c=2.11，对应的平均度〈k〉_c=2.11（当N→∞时）。这一阈值显著高于ER随机网络的〈k〉_c=1，与其他连续逾渗模型（如球体的〈k〉_c=2.74、三维空间中圆盘的〈k〉_c=2.27）相当，反映了空间约束对阈值的提升效应。

使用相同的临界指数（β=0.41，γ=1.80，ν=2.64）对C形颗粒网络进行数据标度，在稀薄区域（η_eff<η_c）获得了合理的标度坍塌，表明C形颗粒网络表现出与标准逾渗普适性类相似的临界行为。

本研究通过实验和模拟揭示了C形颗粒纠缠网络中的逾渗转变现象，并证明环状连续逾渗模型能够有效描述此类网络的结构特性。研究发现，颗粒形状通过影响机械键合强度显著调控网络演化：随着开口角增大，几何链接作为机械键的作用减弱，导致簇团易解体，提升网络的逾渗阈值升高。同时，网络平均度的对数增长行为体现了无序系统中普遍存在的缓慢弛豫现象。

这项工作首次将逾渗理论系统应用于纠缠颗粒材料，建立了连接微观结构与宏观力学行为的桥梁。所发展的网络科学框架为研究各类纠缠材料（包括机械互锁分子、聚合物链、动质体DNA等）提供了新范式。未来通过结合空间数据测量（如X射线断层扫描）和图神经网络等机器学习方法，有望实现对纠缠材料力学行为的预测与控制，在分子机器、纠缠机器人和颗粒超材料等领域具有广阔应用前景。