自由形式建模探测暗物质子结构："Jackpot"强引力透镜案例研究

《Monthly Notices of the Royal Astronomical Society》：Probing Dark Matter Substructures with Free-Form Modelling: A Case Study of the ‘Jackpot’ Strong Lens

本研究针对强引力透镜分析中参数化模型易产生假阳性信号的问题，开发了基于PyAutoLens的自由形式透镜建模新方法。通过像素化势校正和Matérn正则化方案，该方法能自动恢复多种质量扰动信号，包括亚晕、视线晕、外部剪切和多极成分。应用至SLACS0946+1006透镜系统，首次以完全自由形式方法独立揭示了一个高度集中的亚晕，其性质挑战了标准冷暗物质模型，为暗物质性质研究提供了新视角。

　　

在宇宙学研究中，暗物质的本质一直是未解之谜。虽然标准宇宙学模型成功解释了众多观测现象，但约占宇宙物质含量85%的暗物质既不发光也不与电磁波相互作用，只能通过引力效应推断其存在。不同的暗物质模型预言了不同的宇宙结构形成方式，因此通过天文观测来限制暗物质性质成为有效途径。

在众多探测方法中，强引力透镜技术具有独特优势：它能基于暗物质结构的引力扭曲效应来推断其性质，无需依赖复杂的重子物理过程，且可应用于更高红移。当背景天体的光线被前景大质量天体（如星系或星系团）显著扭曲时，会形成多重像或延展弧。而位于主偏折器内部的暗物质亚晕或沿视线的暗物质晕会进一步扰动透镜信号，在透镜图像、时间延迟和多重像之间的流量比中产生可观测异常。

然而，当前亚晕探测方法面临严峻挑战。时间延迟测量的精度不足以探测亚晕引起的信号，而流量比异常虽对亚晕扰动最敏感，却因观测数据稀疏无法精确限制单个亚晕的性质。更严重的是，参数化建模方法容易产生假阳性检测，当主透镜星系的质量模型过于简化时，可能会错误推断亚晕存在以补偿透镜星系的缺失复杂性。

为解决这些挑战，由Xiaoyue Cao和Ran Li领导的研究团队在《Royal Astronomical Society月报》上发表了创新性研究，开发了新的自由形式透镜建模代码。该方法基于开源软件PyAutoLens框架，通过像素化势校正和受高斯过程回归启发的Matérn正则化方案，能够恢复多样化的质量扰动信号。

研究团队采用了多项关键技术：首先建立了势校正方法的线性近似关系框架，将图像残差与透镜势扰动和源亮度梯度联系起来；其次开发了同时反演源光和透镜势扰动的算法，充分考虑两者间的协方差；在自由形式模型配置中，对源光采用Overlay或KMeans像素化方案配合ConstantSplit或AdaptiveBrightnessSplit正则化，对透镜势扰动则采用RegularDpsiMesh像素化配合Matérn核正则化；通过贝叶斯证据客观确定正则化超参数，实现全自动化建模。

4.1 仅反演势扰动

研究人员首先在完美已知源亮度和图像残差的理想条件下测试方法。如图3所示，对于包含NFW亚晕扰动器的模拟数据，势校正方法成功找到了透镜势扰动(δψ^M)的解，其产生的模型图像残差(δd^M)与观测残差高度一致。图4进一步比较了不同正则化方案下收敛度扰动图的重建效果，显示Matérn正则化能较好重建输入NFW亚晕的质量分布，而指数和高斯正则化会产生欠平滑或过平滑的解决方案。

10M_⊙NFW亚晕引起的透镜势扰动'>

4.2 同时反演源和势扰动

在更现实的条件下，研究人员同时建模像素化透镜势扰动和源光。图6展示了包含输入NFW扰动器的模拟透镜结果，该方法有效重建了透镜图像，将模型图像残差降至噪声水平。重建的源与输入高度相似，且在扰动透镜势图中清晰观察到局域化亚晕信号。图7比较了四种扰动器类型（NFW亚晕、外部剪切、m4多极子和高斯随机场）的模型结果，显示重建的扰动特性与输入真实值统计一致。

4.3 通过自由形式方法表征Jackpot透镜中的亚晕

将方法应用于真实的HST透镜系统SLACS0946+1006（Jackpot透镜），图10展示了势校正结果。模型对观测透镜图像的拟合极好，将剩余图像残差降至噪声水平。在透镜势扰动图中明显观察到归因于亚晕的局域化质量扰动。该局域化扰动体的中心位置为(y,x)=(-0.65,-1.05)，与Vegetti等人2010年的检测一致。

图11比较了不同研究对Jackpot透镜中亚晕的收敛度图，显示自由形式方法得到的质量扰动体分布与Despali等人2024年的参数化模型结果高度一致，而非Nightingale等人2024年的结果。这表明自由形式方法能够揭示亚晕的紧凑性质，且避免了参数化方法中亚晕与主透镜质量分布间的简并性问题。

该研究的创新性体现在多个方面：代码能同时重建像素化源和透镜势扰动，客观确定正则化参数，恢复局域化和延展型透镜势扰动，且全建模过程自动化无需人工调参。相比前人工作，该方法在模拟和观测数据集上都证明了有效性。

然而，当前方法仍存在局限性。恒定正则化方案会过度平滑高度紧凑质量团块（如高浓度NFW亚晕）的中心尖峰结构，导致质量低估。未来通过实现自适应正则化可克服此限制。此外，当前框架假设透镜光已完美扣除，而将透镜光建模纳入势校正框架能更好处理透镜光与透镜源光间的协方差。

这项研究代表了自由形式透镜建模工具发展的持续进展。随着Euclid、CSST和Roman等大规模巡天项目未来几年预计将观测到数十万个星系-星系强透镜系统，该方法的客观自动化特性使其特别适合分析大量透镜样本，为暗物质性质研究开辟新的观测窗口。

研究结论强调，自由形式方法避免了参数化建模中由预定义函数形式强加的强先验引起的许多系统误差，为暗物质亚结构探测提供了更可靠的工具。在Jackpot强透镜系统中检测到的过度集中亚晕，可能挑战标准宇宙学模型，需要替代的自相互作用暗物质模型来解释。这一发现对理解暗物质本质具有重要意义，为后续研究指明了方向。