嵌套螺旋阵列调控光学涡旋纵向拓扑演化的机理与应用研究

《iScience》：Longitudinal topological manipulations of vortex fields via nested spiral arrays

本刊推荐：为解决光学涡旋研究长期聚焦横向静态特性而忽视纵向演化机制的问题，研究人员开展了基于嵌套螺旋阵列的纵向拓扑操控研究。研究建立了横纵向涡旋场的系统理论框架，揭示了传播过程中拓扑荷呈阶梯式递减的规律，实现了对涡旋环强度、相位演化和拓扑态跃迁的定量表征。该多维涡旋调制机制为轨道角动量(OAM)复用技术和光镊中微粒多自由度操控系统的发展提供了理论基础。

　　

在光学的前沿领域，一种携带“旋涡”的特殊光束——光学涡旋，正以其独特的螺旋波前和环绕着黑暗核心的环形光强分布，吸引着越来越多的关注。与传统的高斯光束不同，这种光束的每个光子都携带者轨道角动量，其大小由一个称为“拓扑荷”的整数所决定。自1992年Allen等人的开创性工作以来，光学涡旋便在量子信息、超分辨显微、光通信、光镊操控等诸多领域展现出巨大潜力。然而，尽管科研人员在涡旋光束的干涉、衍射以及偏振态工程等方面取得了显著进展，但绝大多数研究目光都投向了其二维的横向特性，例如利用横向梯度力进行粒子捕获，或者基于横向相位拓扑进行轨道角动量模式的解复用。对于涡旋场在传播方向上的动态演化——即纵向演化机制的理解和操控，仍然存在一个关键的知识空白。深入探究涡旋光束的三维传播行为，不仅具有基础科学意义，对于发展先进的光场调制技术和下一代光通信系统也至关重要。

面对这一挑战，传统的涡旋生成平台，如螺旋相位板面临亚波长尺度的制备瓶颈，计算全息图存在共轭像干扰导致的效率损失，空间光调制器则受限于刷新速率和空间带宽积。因此，迫切需要一种能够对光学涡旋的纵向演化进行灵活、精确操控的新方法。在此背景下，嵌套螺旋阵列作为一种新兴平台展现出独特优势。其高损伤阈值和可重构的结构设计，为动态光束整形提供了额外的自由度。

为了填补这一空白，来自长治大学物理系的王颖、吴建敏、马丽和刘建伟研究团队在《iScience》上发表了他们的最新研究成果。他们独辟蹊径，利用嵌套螺旋阵列结构，系统地研究了具有多重拓扑态的光学涡旋的纵向演化动力学，建立了一套完整的理论框架，实现了对涡旋场沿传播轴的三维拓扑操控。

研究人员为开展此项研究，主要应用了以下几个关键技术方法：首先，他们构建了基于标量衍射理论和菲涅尔近似的波光学数值衍射模型，用于精确解析光场在嵌套螺旋阵列调制下的三维传播。其次，他们采用了嵌套螺旋阵列的设计与参数化方法，通过精确控制各子阵列的拓扑荷和轴向衍射参数，实现了对涡旋场的结构化相位编码。此外，研究利用雅可比-安格尔展开和几何级数求和等数学工具，对衍射积分进行了严格的解析求解，从而推导出调制后光场的完整表达式。所有的数值模拟均基于MATLAB R2018b平台实现，并通过重复模拟确保了结果的数值稳定性和收敛性。

原理与方法

研究团队探究的核心是利用嵌套螺旋阵列对多拓扑态光学涡旋进行纵向调制的原理。如图1A所示，该模型通过空间衍射与螺旋调制的协同作用，实现了对涡旋演化的轴向控制。当一个入射光束通过设计的嵌套螺旋阵列后，出射的衍射场会经历纵向分辨的相位调制，从而在预定的轴向平面上形成具有特定拓扑荷的光学涡旋。以一个包含三个嵌套螺旋子阵列的模型为例，每个子阵列独立携带可控的拓扑荷l_i和一个轴向调制参数z_i。这些螺旋阵列以同心方式嵌套，共享一个共同的初始径向偏移ρ₀。为了实现相长干涉和拓扑态的阶段性转变，各子阵列的拓扑荷和衍射距离遵循严格的比例定律。理论分析表明，通过设计嵌套螺旋阵列的几何构型，可以实现对光学涡旋轴向演化的确定性控制，在特定的传播距离z_i处选择性地产生具有预定拓扑荷l_i的涡旋。

涡旋调制的理论分析

基于结构模型，研究人员建立了描述调制后涡旋场纵向衍射演化的理论框架。根据标量衍射理论，并在菲涅尔近似下，推导出了传输场复振幅的表达式。通过对角向积分进行解析求解，并利用螺旋阵列的离散对称性，最终得到衍射场表达式。该表达式清晰地表明，在距离z_i处，光场呈现为一种典型的涡旋光束，其径向强度分布由l_i阶贝塞尔函数J_li决定，而角向相位项exp(i l_iθ)则编码了携带拓扑荷l_i的螺旋相位结构。这从数学上证实了嵌套螺旋阵列能够在特定传播平面生成具有确定拓扑荷的光学涡旋。

纵向涡旋调制的模拟

为了验证所提出的拓扑调制机制，研究团队进行了系统的数值模拟。他们选取了嵌套阶数M分别为2、4和5的三种代表性构型进行比较分析。所有模拟在统一的参数化方案下进行，入射波长固定为λ = 632.8 nm，螺旋阵列的初始半径设为ρ₀= 5 mm。光场传播通过数值求解标量菲涅尔衍射积分来实现，并采用了基于快速傅里叶变换的卷积方法以确保计算效率和精度。

模拟结果清晰地展示了纵向拓扑操控的效果。对于M=2的双螺旋阵列，在z₁= 1/2 m处，光场呈现出典型的环形强度分布，其相位图显示围绕光束中心的总相位偏移为ΔΦ = 8π，对应拓扑荷l₁= 4。当光束传播至z₂= 1 m时，强度图案形态基本保持，但角向相位偏移减小至ΔΦ = 4π，拓扑荷相应降为l₂= 2。这演示了拓扑态在传播过程中的纵向转变。

对于更复杂的M=4和M=5的嵌套螺旋阵列，模拟结果进一步证实了该方法的有效性和可扩展性。在M=4的系统中，在预设的四个轴向位置（z₁= 1/2 m, z₂= 2/3 m, z₃= 1 m, z₄= 2 m），产生的光学涡旋其拓扑荷按照设计精确地呈现为l₁= 16, l₂= 12, l₃= 8, l₄= 4。类似地，在M=5的系统中，五个轴向位置对应的拓扑荷分别为25, 20, 15, 10和5。所有这些案例中，测量的相位偏移均与理论期望值ΔΦ = 2πl完全吻合，确立了螺旋阵列参数与生成涡旋态之间的确定性映射关系。

纵向涡旋演化的讨论

对模拟数据的系统分析揭示了涡旋场演化的一个基本不变量：轴向传播距离z_i与相应拓扑荷l_i的乘积在整个演化过程中保持守恒。这一守恒关系源于嵌套螺旋阵列的相位匹配条件，是实现纵向拓扑操控的物理基础。

图5A定量描绘了不同嵌套螺旋构型下，涡旋环归一化环向平均强度随轴向位置的演化。 across all configurations，涡旋环的强度均表现出非单调的演化特征，即先增强后逐渐衰减。图5B则揭示了拓扑荷的轴向演化规律：拓扑荷l_i随着传播距离z_i的增加呈现出阶梯式的线性衰减，并且l_i始终保持为螺旋参数M的整数倍。这证明了嵌套螺旋阵列不仅能够塑造光场强度，还能实现对纵向拓扑态的高保真、可编程控制。

研究结论与展望

该研究系统地建立了通过嵌套螺旋阵列对光学涡旋场进行纵向拓扑操控的框架。研究结果表明，在轴向传播过程中，涡旋光束的环形强度先增强后衰减，相位 fronts 保持一致的旋转方向，而涡旋拓扑荷则呈现阶梯式递减，其瞬时拓扑态以嵌入螺旋臂数量的整数倍量子化。这一发现揭示了一种由结构对称性与轨道角动量内容之间的鲁棒耦合机制所支配的独特纵向拓扑调制行为。

该研究的主要意义在于将涡旋控制从二维横向操纵扩展到了完整的三维调控。例如，在光镊应用中，此类涡旋允许轴向选择捕获平面，并实现与距离相关的光扭矩和梯度力控制，从而为微粒的程序化三维输运和旋转提供了可能。在光通信领域，纵向轨道角动量标记提供了一个正交的通道维度，不同的轴向平面可以承载独立编码的数据流，在相应的接收器平面进行解复用，从而增加总信道密度或实现空间选择性路由。

当然，本研究也存在一定的局限性，主要是缺乏对理论预测的实验验证。未来的研究工作将优先考虑实验实现，并将理论建模与系统的实验研究相结合，以全面评估嵌套螺旋阵列调制下光学涡旋的纵向演化性和稳定性，最终弥合理论设计与实验实现之间的差距。

综上所述，这项研究不仅深化了对结构光传播动力学基本机制的理解，而且为高维光场控制以及拓扑光子学和沿三维轨迹的光学微操纵中的先进应用建立了一个通用的理论和设计平台。嵌套螺旋阵列作为一种灵活的平台，在先进光学操纵和高容量轨道角动量编码通信系统中具有直接的应用前景。