一种新的特征重构方法及多标签集成策略，用于非侵入式负载识别

《The Knee》：A new feature reconstruction method and multilabel ensemble strategy for non-intrusive load recognition

结构化网格生成中，现有神经网络方法存在泛化能力不足和数据依赖性强的问题。本文提出PI-MeshONet方法，通过物理信息损失函数构建自监督学习框架，将网格生成转化为操作学习任务，实现单次训练即可适应多种几何边界变化，同时避免标注数据依赖。实验表明该方法在二维和三维复杂几何条件下均能生成高质量网格，效率较传统方法提升显著。

　　

Jing Xiao|Xinhai Chen|Jiaming Peng|Jie Liu

摘要

网格生成在数值模拟中起着至关重要的作用。近年来，基于神经网络的方法（智能方法）在结构化网格生成方面受到了广泛关注，因为它们能够在保持网格质量的同时显著提高网格生成效率。然而，现有的智能方法面临两个主要挑战。第一个挑战是缺乏泛化能力，即使是微小的几何变化也可能导致网格失效，从而需要重新训练网络。第二个挑战是它们对标记数据或先验知识的依赖性很强，数据的质量对训练结果有显著影响。在本文中，我们提出了PI-MeshONet，这是一种通用且自监督的结构化网格生成方法。该方法将网格生成任务转化为一个算子学习任务，仅通过一次训练即可实现不同几何边界的泛化。此外，整个训练过程由物理信息驱动的损失函数控制，因此无需标记数据。实验结果表明，PI-MeshONet的性能优于现有方法，并且在几何形状频繁变化的场景中表现出较高的网格生成效率。这展示了算子学习在结构化网格生成中的应用驱动扩展，为未来的研究提供了指导。

引言

网格生成是数值模拟中的基本步骤，它将连续域离散化为元素，使工程、物理和材料科学中的数值方法成为可能[1]、[2]、[3]、[4]、[5]。在各种类型的网格中，结构化网格因其规则性而被广泛使用。结构化网格生成的核心在于建立计算域和物理域之间的映射关系[f][6]。这种映射关系[f]将计算域坐标(ξ, η)转换为物理域坐标(x, y)，从而在两者之间建立一一对应关系，如图1所示。

解决这种映射关系的传统方法包括代数方法和基于偏微分方程(PDE)的方法[7] [8]。然而，这些传统方法往往难以在网格生成效率和网格质量之间取得平衡。基于TFI的方法虽然具有较高的网格生成效率，但往往会产生质量较低的网格，尤其是在具有较大曲率的复杂几何边界情况下。另一方面，基于PDE的方法可以生成高质量的网格，但其效率常常受到迭代计算的阻碍，尤其是在处理大规模网格时。

近年来，许多研究致力于将神经网络应用于科学计算任务[9]。作为科学计算的一个组成部分，网格生成也受到了广泛关注。在这方面，许多研究探索了智能网格生成方法，这些方法利用神经网络的通用逼近能力来学习映射关系[f]，从而避免了复杂的迭代计算，并有效克服了传统方法面临的挑战。然而，现有的智能方法存在一个权衡：物理驱动的方法消除了对标记数据的需求，但泛化能力较弱；而数据驱动的方法（特别是算子学习）虽然具有泛化能力，但需要大量且昂贵的标记数据集。

为了解决这一挑战，我们提出了PI-MeshONet，这是一种通用且自监督的结构化网格生成方法。该方法将网格生成任务转化为一个算子学习问题，仅需一次训练即可实现不同几何边界的泛化。同时，整个训练过程由物理信息驱动的损失函数控制，因此无需任何标记数据。实验结果表明，即使在没有标记数据的情况下，该方法也表现出泛化能力。

相关工作

相关研究

根据基本原理的不同，我们将现有方法分为两类：传统方法和智能方法，如表1所示。

问题表述

结构化网格生成可以表述为求解偏微分方程(PDE)的问题，其中不同的几何边界对应不同的边界条件。当几何边界发生变化时，边界条件也会相应变化。我们的方法通过学习从边界条件函数空间到网格点函数空间的算子G来解决这个问题，而不是学习特定的网格划分规则。这有助于实现跨不同情况的泛化。

实验设置

在本节中，我们评估了PI-MeshONet的性能。我们设计了十二个测试案例，包括六个2D案例和六个3D案例。所有案例的网格数据都是使用广泛使用的网格生成软件Pointwise生成的。在每个案例中，几何边界都按照图3中箭头指示的方向进行了修改。这些测试案例旨在涵盖广泛的几何多样性和边界复杂性。六个2D案例包括凹形区域（测试案例1）

结论

在本文中，我们解决了现有智能方法面临的两个主要挑战：物理驱动方法泛化能力有限以及数据驱动方法对标记数据依赖性过强。实验结果表明，PI-MeshONet能够在不需要标记数据的情况下学习结构化网格生成的规则，并且表现出较强的泛化能力。

尽管我们的方法取得了有希望的结果，但仍有一些改进的空间。

关于写作过程中生成式AI和AI辅助技术的声明

在准备本工作时，作者使用了DeepSeek进行语言润色。使用该工具后，作者根据需要审阅和编辑了内容，并对发表文章的内容负全责。

数据和代码的可用性

数据和代码将在审稿过程完成后在GitHub上公开发布。

CRediT作者贡献声明

Jing Xiao：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，可视化，验证，方法论。Xinhai Chen：撰写 – 审稿与编辑，监督，资金获取。Jiaming Peng：软件，方法论。Jie Liu：资源，项目管理，资金获取。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的财务利益或个人关系。

致谢

本研究部分得到了湖南省自然科学基金（2024JJ6468）、国家自然科学基金（12402349）、国防科技大学青年基金（ZK2023-11）以及国家重点研发计划（2021YFB0300101）的支持。