利用基于物理的神经随机微分方程和声发射数据进行疲劳裂纹扩展建模

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Fatigue crack growth modeling with physics-informed neural stochastic differential equations and acoustic emission data

疲劳裂纹扩展机理与物理信息神经随机微分方程融合研究，提出嵌入Paris定律的NSDE框架，通过互信息引导的声发射特征动态修正实现概率寿命预测，验证稀疏观测条件下模型预测精度和不确定性量化的优越性。

　　
疲劳裂纹生长（FCG）的跨学科建模方法创新研究

摘要解读：
本研究针对金属结构在循环载荷下疲劳裂纹的随机生长特性，提出了一种融合物理先验与数据驱动的混合建模框架。通过将经典Paris裂纹扩展定律编码为神经网络的先验约束，结合高频率声发射（AE）信号的特征筛选技术，构建了具有物理可解释性的神经随机微分方程（NSDE）模型。该框架在有限观测数据条件下实现了疲劳寿命的概率预测，相比传统纯物理模型和纯数据驱动模型，在预测精度和不确定性量化方面均展现出显著优势。

研究背景与现状分析：
金属结构的疲劳裂纹扩展是影响工程部件可靠性和寿命的关键失效模式。传统断裂力学模型基于线性弹性理论，通过应力强度因子（SIF）范围和材料参数计算裂纹扩展速率。然而这类确定性模型无法有效处理材料异质性、几何不确定性等随机因素导致的预测偏差。近年研究趋势显示，将物理定律嵌入机器学习模型（即物理信息神经网络）成为重要发展方向，但现有方法存在三大局限：
1. 时间离散化处理导致无法捕捉裂纹扩展的连续动态过程
2. 物理约束多局限于传统微分方程形式，缺乏对复杂非线性关系的建模能力
3. 特征工程依赖人工经验，难以自动发现与损伤演化强相关的声发射特征

本研究突破性体现在三个方面：首先，创新性地将Paris定律编码为神经网络的隐式约束，通过变分推断实现参数概率分布的联合学习；其次，开发基于互信息的自适应特征选择算法，从数百个声发射特征中自动筛选出具有损伤阶段识别能力的核心参数；最后，构建神经随机微分方程框架，将连续时间域的物理过程与深度学习的非线性映射能力相结合。

方法论创新：
1. 物理嵌入机制：将Paris定律转化为神经网络的可微分约束条件，确保裂纹扩展速率与应力强度因子范围在模型中的物理一致性。这种嵌入方式既保留了传统模型的可解释性优势，又赋予模型处理复杂非线性关系的灵活性。

2. 动态特征融合：
- 采用多级贝叶斯框架处理材料参数的分布不确定性
- 开发频谱能量特征、时域波形熵等12类声发射特征
- 通过互信息最大化算法筛选出与裂纹阶段敏感度（Mutual Information=0.78）和物理相关性（Pearson=0.92）双重指标最优的特征子集

3. 神经随机过程建模：
- 构建双流神经网络架构，并行处理确定性物理方程与随机扰动项
- 引入LSTM单元捕获裂纹扩展的时序依赖性
- 通过变分自编码器实现隐式随机过程建模，使预测方差降低37%

实验验证设计：
采用非标定制扭转载荷平台进行验证，关键创新点包括：
1. 纳米压痕辅助裂纹形貌观测，分辨率达50nm级
2. 多模态传感系统集成：
- 声发射传感器（采样率100kHz）
- 表面应变传感器（120通道）
- 数字图像相关（DIC）系统（0.1mm精度）
3. 随机观测条件模拟：
- 传感器故障率模拟（15-30%）
- 数据噪声添加（高斯白噪声+脉冲噪声）
- 观测间隔随机化（5-20秒）

结果分析：
1. 物理约束效果：
- 验证集预测标准差降低42%（相比无约束模型）
- 裂纹扩展速率与Paris定律预测值偏差<5%（P=0.05置信区间）
- 物理一致性指标提升至0.89（专家评审系统）

2. 特征选择优势：
- 筛选出3类关键特征：频域能量分布（F=0.83）、波形复杂度（F=0.79）、脉冲幅值方差（F=0.76）
- 特征组合使模型在早期裂纹阶段（<10^4 cycles）的预测相对误差降低至8.7%
- 模型可解释性增强：通过注意力机制可视化显示各特征对预测的贡献度

3. 不确定性量化：
- 输出概率分布涵盖95%置信区间
- 模型失效概率（Type I error）控制在2.5%以下
- 在传感器缺失30%观测数据时，仍保持85%的预测准确率

工程应用价值：
该框架已成功应用于航空发动机叶片健康监测系统：
1. 预测精度：
- 静态部件剩余寿命预测误差<8%
- 动态载荷下误差<12%（波动范围±15%）
2. 可靠性提升：
- 多部件协同退化预测（误差<10%）
- 系统级剩余寿命方差降低至传统方法的1/3
3. 实时性表现：
- 模型推理时间<0.8秒（每5秒更新一次）
- 支持边缘计算设备部署（嵌入式TensorRT优化）

未来发展方向：
1. 空间异质性建模：开发多尺度感知网络捕捉裂纹三维扩展特征
2. 自适应物理嵌入：构建可扩展的物理约束注入模块
3. 数字孪生集成：实现物理模型与数字孪生体的双向耦合
4. 突变工况适应：设计遗忘机制使模型能适应载荷谱变化

本研究的理论突破在于建立物理定律与神经随机过程的桥梁，实践层面为工业设备可靠性管理提供了可量化的决策支持系统。其核心价值在于证明传统工程理论与深度学习在复杂系统建模中的协同效应，为未来智能安全系统的发展奠定了方法论基础。