新型自适应预定义时间滑模控制在非线性系统中的快速收敛与鲁棒性研究 中文标题

《Engineering Science and Technology, an International Journal》：Design, analysis and experimental validation of novel accelerated adaptive predefined time SMC for nonlinear systems

为解决非线性系统在存在不确定性和外部干扰情况下的快速收敛问题，研究人员开展了一项关于新型自适应预定义时间滑模控制（Adaptive Predefined-Time Sliding Mode Control, APTSMC）的研究。该研究设计了一种结合分段函数和自适应律的控制策略，通过Lyapunov稳定性分析证明了系统状态能在预设时间内收敛到平衡点附近，且收敛时间与初始条件无关。研究结果表明，该方法在保证鲁棒性的同时有效抑制了抖振现象，为高精度控制工程提供了新思路。相关成果发表于《Engineering Science and Technology, an International Journal》。

　　

在控制理论领域，非线性系统的稳定控制一直是一个核心挑战。传统的滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）虽具有强鲁棒性，但存在收敛时间依赖初始条件、抖振明显等问题。有限时间控制（Finite-Time Control）和固定时间控制（Fixed-Time Control）虽能改善收敛性能，但其收敛时间仍受控制器参数影响，无法预先独立设定。预定义时间控制（Predefined-Time Control, PTC）则突破了这一限制，允许直接设定收敛时间上限，但现有方法在应对复杂扰动和保证平滑性方面仍有不足。

为此，研究人员在《Engineering Science and Technology, an International Journal》上发表论文，提出一种新型自适应预定义时间滑模控制策略。该研究旨在实现非线性系统在预设时间内的精确稳定，同时通过自适应机制抑制未知扰动，降低控制输入抖振。

研究采用Lyapunov稳定性理论作为主要分析工具，结合分段函数设计滑模面，并引入自适应律在线估计扰动上界。关键技术包括：基于预定义时间稳定性的滑模面构造、分段连续控制函数设计、扰动上界自适应更新算法，以及针对二阶非线性系统的稳定性证明。

研究结果

1. 预定义时间滑模面设计

通过构造包含幂次项的分段函数滑模面（如式(17)所示），研究人员确保了系统状态在预设时间T_s1内收敛至平衡点附近。该设计避免了传统符号函数引起的抖振，并通过参数p₁、a₁、b₁调节收敛速率。

2. 自适应控制律开发

控制律分为等效控制u_eq和切换控制u_sw两部分（式(25)-(26)）。其中，自适应律（式(28)）动态估计扰动上界Γ，替代固定增益，有效减弱抖振。理论分析表明，当滑动变量S满足|S|>ε时，系统满足预定义时间稳定条件。

3. 稳定性证明

通过构建Lyapunov函数V=S²/2+Γ?²/(2k₁)（Γ?为估计误差），研究证明了系统状态和滑动变量能在时间T_s≤√2 T_s2+T_s1内收敛，且收敛时间与初始状态无关。

4. 对比验证

与现有预定义时间控制方法（如文献[36][38][41]中的方法）对比表明，新方法在相同参数下收敛更快（图2），且对大幅值初始条件（如x₁(0)=200）仍保持稳定性。

结论与意义

本研究提出的自适应预定义时间滑模控制策略，通过创新性的滑模面设计和自适应扰动补偿，实现了非线性系统在预设时间内的强鲁棒稳定。其意义在于：

1. 1.
   理论层面，将预定义时间稳定性与自适应控制结合，突破了传统滑模控制的收敛时间限制；
2. 2.
   应用层面，为机器人、航空航天等需要高精度时序控制的领域提供了新方法；
3. 3.
   工程层面，通过分段函数和自适应增益降低了抖振，提升了控制平滑性。
   未来工作可进一步拓展至高阶系统和非匹配扰动场景，推动预定义时间控制的实际应用。