基于偏振复用液晶透镜傅里叶神经网络的单镜头复振幅成像新方法

《National Science Review》：Monocular complex amplitude imaging via a polarization-multiplexed liquid-crystal-lens-informed Fourier neural network

为解决数据驱动深度学习在计算成像中依赖大量标注数据的问题，研究人员开展了基于物理信息神经网络（PINN）的单镜头复振幅成像研究。通过将偏振复用双焦点液晶透镜（LC-Lens）与偏振图像传感器结合，构建了偏振相移径向剪切干涉仪，实现了无需标注数据的高保真复振幅重建。该系统在Zernike像差诊断中达到λ/35的相位精度，并能对气流场和火焰场进行动态监测，为自适应光学、全息重建等领域提供了紧凑高效的解决方案。

　　

在计算成像领域，数据驱动的深度学习技术虽然取得了显著进展，但其成功往往依赖于大规模高质量标注数据集，这极大地增加了数据采集成本并限制了模型在不同成像场景中的泛化能力。近年来，物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Network，PINN）的出现为这一难题提供了新的解决思路，它通过将解析物理模型融入神经网络，实现了无需标注数据的训练。然而，在面对复振幅光场成像这一挑战性任务时，传统成像硬件的弱物理约束严重限制了时空成像分辨率。

复振幅成像需要同时恢复光场的振幅和相位信息，从单帧强度图像中估计复振幅光场是一个高度不适定问题。简单的物理模型如自由空间衍射或散射传播只能重建纯相位物体，难以驱动神经网络同时解耦和恢复相位和强度。为了增强复振幅成像的物理约束，通常需要多种不同的强度测量，这往往通过改变成像平面位置、照明角度或照明波长等成像参数来实现。然而，这种多样性测量不可避免地会牺牲时间分辨率或增加系统体积。

近年来，扁平光学元件的发展为这些挑战提供了有前景的解决方案。具有亚波长特征的扁平光学元件能够实现对矢量光场的前所未有的调控，并支持多种复用策略。这一范式在保持系统简单性的同时提高了信息通量，使得通过单次采集实现多样性测量成为可能。然而，随着功能日益多样化，超表面面临着生产成本、宽带能力、孔径尺寸和衍射效率等方面的挑战。更重要的是，这种过度复用也会牺牲视场和空间分辨率，显著降低重建保真度。

在这项发表于《National Science Review》的研究中，研究人员提出并实验证明了一种基于液晶透镜傅里叶神经网络的通用计算复振幅成像框架。这一极其紧凑的单目成像系统由双焦点液晶透镜和偏振图像传感器组成，通过偏振相移径向剪切干涉术将目标复振幅编码为斯托克斯参数，避免了空间复用相关的视场减小问题。

研究人员开发的关键技术方法包括：设计并制备了针对左旋圆偏振（LCP）和右旋圆偏振（RCP）光具有不同焦距的液晶透镜；构建了基于偏振相移径向剪切干涉的物理成像模型；采用傅里叶神经算子（Fourier Neural Operator，FNO）架构替代传统卷积神经网络，显著提升了重建效率；利用空间光调制器生成各种复杂振幅光场分布进行系统验证；通过泽尼克像差多项式、USA F-1951分辨率靶标等标准样品系统评估成像性能。

复振幅成像模型

研究团队构建的复振幅成像框架核心是一个经过优化的双焦点液晶透镜，该透镜对左旋圆偏振光和右旋圆偏振光设计有不同的焦距f_L和f_R。通过利用偏振相移径向剪切干涉术，系统建立了一个约束良好的物理模型，能够将目标强度和相位独立编码到不同的斯托克斯参数中。目标复振幅Ae^iφ位于物平面r-z₁处，其中捕获的左旋圆偏振光场U_LCP=Ae^iφ处于聚焦状态。由于焦距差异，成像系统在平面r-z₂处捕获的右旋圆偏振光场U_RCP作为离焦的复振幅。

结合偏振图像传感器，左旋圆偏振光和右旋圆偏振光的干涉图案分别投射到0°、45°、90°和135°四个偏振检测通道。复振幅信息包含在计算得到的斯托克斯参数S₀=I_0°+I_90°、S₁=I_0°-I_90°和S₂=I_45°-I_135°中。构建的前向成像物理模型H[·]将目标复振幅映射到捕获的斯托克斯参数，该模型结合了离焦距离|z₁-z₂|的自由空间衍射和剪切比M_L/M_R的偏振相移径向剪切干涉术，为复振幅重建提供了强有力的物理约束。

为了重建目标复振幅光场，构建的物理模型被用于驱动神经网络的训练过程。神经网络以捕获的实验数据I_x作为输入，输出重建的复振幅f(I_x)。随后，重建的复振幅被传递到前向物理模型中计算理论数据H(f(I_x))，这些数据与实验数据一起用于构建损失函数。通过反向传播更新神经网络参数ξ，完成一个训练周期。这一过程重复进行直到损失函数收敛，最终得到重建的复振幅光场分布。

液晶透镜设计与表征

静态液晶透镜的设计使其对正交圆偏振光产生不同的焦距。当线偏振平面波入射时，左旋圆偏振光和右旋圆偏振光的焦点在轴向上分离Δs。研究人员设计了一个由单层液晶分子与平凸透镜紧密粘合组成的液晶透镜。液晶分子旋转引起的几何相位导致左旋圆偏振光和右旋圆偏振光产生相反的相位分布。通过进一步结合折射透镜的会聚传播相位，左旋圆偏振光和右旋圆偏振光的焦点在平凸透镜原始焦点附近沿光轴分离。

为了实现左旋圆偏振光和右旋圆偏振光在轴向上的±Δs/2偏移，液晶分子的设计几何相位φ_LC(x,y)被推导出来。其中f=75mm是平凸透镜的焦距，Δs=1.4mm是左旋圆偏振光和右旋圆偏振光焦点的分离距离，分别对应左旋圆偏振光和右旋圆偏振光的焦距f_L=75.7mm和f_R=74.3mm。作为系统超参数，Δs经过参数扫描优化以确保与神经网络的兼容性。

制备的液晶透镜在633nm波长处的衍射效率高达94.23%，在宽波长范围内表现出高透射率。与基于硅或二氧化钛纳米柱的超表面相比，液晶器件支持大孔径制备且成本相对较低，这对于实现无空间复用的复振幅成像具有优势，能够获得较大的视场和较高的空间分辨率。

基于液晶透镜的复振幅成像

为了证明复振幅成像系统在多种场景下的通用性，研究人员使用纯相位空间光调制器基于计算全息术生成各种复振幅光场分布。制备的液晶透镜与偏振图像传感器集成用于复振幅成像。为了减轻前向物理模型与实验参数之间的潜在不匹配，采用平面波对复振幅成像系统进行校准。

作为原型系统，复振幅成像系统的物距和像距设置为d_o=d_i=2f_L，使得左旋圆偏振光能够清晰成像，成像放大倍率M_L=1。相应的径向剪切比和离焦衍射距离分别为M_L/M_R=1.04和|z₂-z₁|=5.60mm。为了实验验证提出的复振幅成像系统的性能，研究人员首先测量了泽尼克像差多项式，这些多项式对于波前分析中的光学像差量化和校正至关重要。

由第2阶到第136阶泽尼克多项式组成的波前像差分布被加载到空间光调制器上，泽尼克系数随模式数呈正态分布，以模拟真实光学系统的像差特性。四个偏振通道的干涉图像由偏振相机直接捕获。随后，使用液晶透镜傅里叶神经网络重建的二维波前像差与从加载到空间光调制器的计算机生成位图获得的对应真实值一起展示。

为了基准测试系统性能，研究人员采用了自适应光学中两个广泛采用的指标：峰谷值和均方根误差来表征波前像差。测量得到的峰谷值为0.68λ，反映了波前畸变的极端情况。整个测量区域的均方根误差为0.074λ。残差的均方根误差定义的相位精度为0.029λ（约λ/35）。为了提供更全面的物理分析，波前像差被分解为不同模式的泽尼克系数，重建的第2阶到第136阶泽尼克像差系数与真实值高度一致。

此外，提出的系统能够测量缓慢变化的波前像差和突变的相位分布，这一特性超出了传统Shack-Hartmann波前传感器的能力范围。研究人员展示了阶梯相位目标和清华大学校徽的重建，分别达到0.014λ和0.059λ的相位精度。

为了进一步证明单目复振幅成像系统的泛化能力，研究人员准备了各种独立且高度复杂的相位和强度分布作为输入。斯托克斯参数根据偏振图像传感器捕获的偏振强度计算得到。重建的复振幅使用非局部均值滤波器进行去噪。基于相同的光学配置，研究人员直接捕获了生成光场的清晰强度图像作为参考真实值，重建的强度图像的评估指标与参考真实值非常接近。

随后，加载USA F-1951相位和强度分辨率靶标来评估单目复振幅成像系统的空间分辨率。为了匹配空间光调制器可实现的最小线宽15.88μm，液晶透镜的孔径被限制为3.7mm。重建的强度和相位分布清晰解析了第2组第3元素，实现了31.76μm的最小空间分辨率，与理想成像条件一致。因此，尽管使用了非理想的双焦点成像点扩散函数，神经网络仍然能够实现无分辨率下降的复振幅重建。

各种随机场景的复振幅重建结果表明，神经网络无需超参数调整即可重建各种复振幅场，这是传统数据驱动神经网络无法实现的。

动态复振幅成像

由于复振幅图像可以单次拍摄获得，该系统特别适合监测动态演化过程。实验上，研究人员采用4-f成像系统与液晶透镜级联来扩展动态复振幅成像的视场。他们测量了气流通过固定障碍物时的复振幅图像，记录帧率为20Hz。此外，还以20Hz的帧率捕获了火柴燃烧过程中火焰场内的复振幅变化。动态捕获的帧率仅受偏振图像传感器限制，而每帧的复振幅重建是离线进行的，在当前系统上每帧大约需要15秒。

研究结论与意义

这项研究通过整合液晶透镜、商用偏振相机和无标注数据的物理信息神经网络，开发了一种极其简单的单目相机，用于单镜头复振幅成像，适用于多种场景，同时打破了物理体积和时空成像分辨率之间的权衡。该系统实现了高保真度的复振幅成像，具有λ/35的相位精度且无空间分辨率损失，同时重建速度相比基于卷积神经网络的方法提高了两个数量级。

更重要的是，当前的扁平光学元件通常在数据驱动神经网络中作为黑箱运行，阻碍了其调制潜力的充分利用。因此，这种可解释的扁平光学元件与神经网络深度融合的框架对于推进现实世界智能多维光场传感系统的发展至关重要，使其摆脱标注数据集的限制。除此之外，液晶层可以专门设计并与各种成像透镜系统集成，包括但不限于显微镜和内窥镜，以为左旋圆偏振光和右旋圆偏振光生成不同的焦距，从而实现更广泛的应用。

研究人员还展望，通过定制神经网络架构并与复振幅捕获相结合，可以实现像差校正相机和单镜头远场合成孔径超分辨率成像。这项研究为开发紧凑、多功能和高性能的复振幅成像系统提供了一条有前景的途径，适用于自适应光学、全息重建和材料诊断等应用领域。