状态空间动力学Ising模型揭示稀疏活跃非平衡神经元动态中任务依赖的熵流

《Nature Communications》：State-space kinetic Ising model reveals task-dependent entropy flow in sparsely active nonequilibrium neuronal dynamics

本研究针对神经元群体活动呈现非平稳与非平衡特性、传统稳态假设方法不适用的问题，开发了状态空间动力学Ising模型（state-space kinetic Ising model）及其均值场熵流估计方法。通过分析小鼠初级视觉皮层（V1）数据，发现任务参与期间尽管神经元活动更稀疏，但耦合参数变异性增强，且行为表现更优的小鼠在任务中每个脉冲引发的熵流（entropy flow）更高，表明时间不对称的因果活动可能支持更高效的计算。该模型为揭示神经群体在行为过程中的非平衡热力学基础提供了新工具。

　　

当我们观察大脑中成千上万个神经元如何协同工作时，会发现它们展现出高度有序的时空动态——就像一场精心编排的舞蹈。这种秩序的产生和维持，实际上违背了物理学中的细致平衡原理，意味着神经系统的运作本质上是一个远离平衡态的过程。近年来，科学家们逐渐认识到，这种时间不对称的、不可逆的动力学特征可能是神经系统维持其高度有序结构的关键，它通过消耗能量、向环境耗散熵来抵抗自然趋向无序的趋势。

然而，从实验记录的神经元脉冲活动中直接评估这种时间不对称性一直是个巨大挑战。传统的动力学Ising模型为研究脉冲神经网络的因果、非平衡动力学提供了框架，但其稳态假设与神经元活动中常见的时变发放率和耦合强度变化相矛盾。更为复杂的是，神经信号常常表现出非平稳动态，包括瞬态或振荡行为，这阻碍了稳态熵产生指标的应用。

在这项发表于《Nature Communications》的研究中，Ken Ishihara和Hideaki Shimazaki团队开发的状态空间动力学Ising模型成功突破了这些限制。他们不仅建立了一个能够同时捕捉神经系统非平稳和非平衡特性的框架，还创新性地提出了估计时间变化熵流的方法，这一关键指标量化了系统通过耗散维持自身组织结构的程度。

为了验证方法的可靠性，研究人员首先在模拟神经元网络上进行了严格测试。如图1所示，他们构建了一个包含两个模拟神经元的系统，使用时间相关的参数生成二进制数据，然后应用期望最大化（EM）算法进行参数估计。结果显示，该方法能够准确捕捉到潜在的时变场参数和耦合参数，95%可信区间包含了真实参数值。在扩展到12个神经元的网络时，模型同样表现出色，估计的耦合参数与真实值高度一致。

评估模型性能时，研究人员系统性地改变了数据集大小和群体规模。结果发现，在固定神经元数量（N=80）时，随着试验次数L增加，场参数和耦合参数的均方根误差（RMSE）均下降，表明估计精度随数据量增加而提高。然而，当场合次数固定时，场参数的RMSE随神经元数量增加而上升，反映了大网络中估计场参数的挑战。计算时间分析显示，该方法在实用范围内具有可行性，但对大规模数据仍需进一步优化。

熵流估计是本研究的核心创新之一。研究人员开发了基于均值场理论的动态熵流估计方法，通过将熵流分解为前向和后向条件熵，并应用高斯积分近似，实现了对非平稳系统中熵流的高效计算。与基于采样的基准方法相比，均值场估计能够较好地跟踪真实熵流轨迹，虽然存在一定偏差，但这主要源于均值场近似本身而非参数估计误差。

研究人员也坦诚指出了动力学Ising框架的理论局限。当将模型应用于包含高阶相互作用的神经元群体活动时，由于Ising模型仅限于成对耦合和条件独立性假设，它无法准确再现实验中常见的稀疏、重尾脉冲计数分布。这一发现提醒我们，虽然动力学Ising模型提供了统计上的可处理描述，但其简化假设约束了它能表示的神经动态范围。

在实证分析部分，研究团队将方法应用于艾伦脑科学研究所提供的小鼠视觉行为神经像素数据集。该数据集包含小鼠在执行视觉变化检测任务时的大规模神经脉冲活动记录。研究人员分析了37只小鼠的初级视觉皮层（V1）神经元数据，比较了在主动和被动条件下神经动态的差异。

结果显示，与被动条件相比，主动任务参与期间V1神经元的平均发放率显著降低，且分布更加稀疏。然而，这种活动率的降低伴随着参数变异性的增强——场参数和耦合参数的分布在主动条件下均表现出更大的方差。更重要的是，耦合不对称性在主动条件下也显著增强，这些特征与熵流的变化密切相关。

熵流动力学分析揭示了有趣的时间模式：熵流的瞬时增加与群体平均脉冲率的下降同时发生，这符合热力学第二定律，表明当系统向更低熵状态（表现为降低的发放率）转变时需要更大的熵耗散。尽管主动条件下的总熵流低于被动条件，但通过减去试验打乱数据的贡献，研究人员发现耦合对熵流的贡献在两种条件下均显著为正，且主动条件下耦合变异性增强导致的总熵流增加，使其在显著稀疏的发放率分布下仍能与被动条件相媲美。

模型扰动分析进一步揭示了主动和被动状态间熵流差异的微妙特征。通过对拟合参数进行缩放（θ→βθ）并计算相应的熵流，研究人员发现，在相对平稳的等待期间，熵流在β<1时达到峰值，这一现象主要由神经元间相互作用驱动，且在主动条件下更强。这一分析揭示了在标准参数（β=1）下不明显的状态间差异。

最引人注目的发现来自神经动态与行为表现的关系。研究人员发现，任务参与期间活动率的稀疏化程度（通过主动-被动条件下发放率差异的偏度量化）与行为表现显著相关。更重要的是，熵流与活动率的比值在主动相对于被动条件的变化，与小鼠的行为表现显著正相关，且这种相关在试验打乱后减弱，表明耦合的贡献至关重要。这表明，每个脉冲的热力学成本与小鼠表现相关，耦合在活动率稀疏性之外提供了额外解释力。

主要技术方法

本研究开发了状态空间动力学Ising模型框架，采用期望最大化（EM）算法估计时变参数，结合前向滤波和后向平滑算法构建近似后验密度。提出了基于均值场理论的熵流估计方法，通过高斯积分近似前向和后向条件熵。应用此方法分析了艾伦脑科学研究所公开的37只小鼠的神经像素数据集，比较了主动和被动视觉任务条件下初级视觉皮层神经元的动态。

状态空间动力学Ising模型

研究人员扩展了平衡Ising系统的状态空间模型，构建了包含时间演化场参数和耦合参数的状态空间动力学Ising模型。观测模型描述了给定过去状态下当前脉冲模式的条件概率，状态模型则参数的时间演化建模为线性高斯过程。通过EM算法交替优化超参数和近似后验密度，实现了对非平稳神经动态的准确捕捉。

模型拟合与推断

采用拉普拉斯近似将后验密度近似为高斯分布，通过固定区间平滑算法递归计算平滑均值和协方差。超参数优化通过最大化边际似然的变分下界实现，确保了参数估计的统计可靠性。

熵流及其均值场估计

熵流定义为前向和反向条件概率比值的期望，量化了系统的时间不对称性。研究人员将熵流分解为前向和后向条件熵，通过高斯积分和中心极限定理推导出计算高效的均值场近似方法，克服了大规模系统联合分布计算困难的问题。

模拟验证

通过在模拟神经元网络上系统验证，表明状态空间动力学Ising模型能准确估计时变参数，均值场方法能合理近似熵流。同时，研究也坦诚指出了模型的局限性，特别是在处理高阶相互作用和异步更新机制方面的不足。

小鼠V1神经元的实证发现

对37只小鼠的初级视觉皮层数据分析显示，任务参与引起活动率稀疏化和参数变异性增强。熵流动力学表明，耦合对熵流的贡献在主动条件下更加显著，且与行为表现相关。模型扰动分析进一步揭示了状态间差异的微妙特征。

熵流与行为表现的关系

最重要的发现是，熵流与活动率的比值在主动相对于被动条件的变化与行为表现显著相关，表明时间不对称的因果活动可能支持更高效的计算。这一关联在考虑耦合贡献后仍然稳健，为神经计算的热力学基础提供了新证据。

本研究开发的状态空间动力学Ising模型框架，为研究非平稳和非平衡神经动态提供了强大工具。通过揭示任务参与如何调节神经元发放活动和耦合多样性，以及时间不对称、不可逆活动在稀疏活跃群体中的出现，研究强调了神经计算的热力学基础与行为表现之间的深刻联系。这些发现不仅拓展了我们对神经群体编码的理解，也为未来研究神经系统的高效计算机制提供了新方向。随着计算方法的进一步优化和实验技术的进步，这一框架有望在更广泛的时空尺度上揭示大脑工作的热力学原理。

研究的局限性，如对成对耦合和同步更新的假设，也指明了未来发展的方向。扩展模型以包含高阶依赖、异步更新和更复杂的动力学，将使我们能更真实地捕捉神经群体的本质特征。无论如何，这项工作在连接神经活动的微观机制与行为表现的宏观现象之间架起了一座新桥梁，为理解大脑如何利用非平衡过程实现高效计算奠定了重要基础。