基于轨迹匹配的数学模型：揭示COVID-19无症状感染的隐匿传播动态

《Scientific Reports》：Estimation of undetected asymptomatic infections of COVID-19: a mathematical modeling approach

本研究针对COVID-19无症状感染比例难以准确量化的问题，通过构建包含无症状个体的区室模型（SEICRD框架），结合轨迹匹配方法（梯度匹配与最小二乘拟合），利用韩国真实流行病学数据估算了关键参数。结果表明，从原始毒株到Delta和Omicron变异株，无症状感染比例及传播力均逐步上升，且疫苗接种者无症状概率显著高于未接种者。该研究为揭示隐性传播机制提供了新方法，对未来新发传染病防控具有重要参考价值。

　　

新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情席卷全球的过程中，一个关键挑战逐渐浮出水面：大量感染者没有表现出任何症状，即所谓的无症状感染者。这些人由于没有咳嗽、发热等典型症状，往往不会主动就医检测，从而在不知不觉中成为病毒传播的“隐形推手”。然而，准确估算这群“沉默的大多数”究竟有多少人，以及他们对疫情扩散的真实贡献有多大，一直是流行病学研究的难点。不同研究报告的无症状感染比例差异巨大，从钻石公主号邮轮的17.9%到日本武汉撤侨的33%，再到意大利研究的1.8%，这种不一致性凸显了问题的复杂性。变异株的不断出现（如Delta和Omicron）以及各国不同的检测策略和公共卫生干预措施，进一步增加了准确评估的难度。

为了解决这一难题，来自成均馆大学和蔚山国家科学技术研究院（UNIST）的研究团队在《Scientific Reports》上发表了一项研究，题为“Estimation of undetected asymptomatic infections of COVID-19: a mathematical modeling approach”。研究人员开发了一种新颖的数学模型，旨在利用真实的疫情数据，更精确地揭示COVID-19无症状感染的动态特征。

为了开展这项研究，研究人员主要依赖几个关键技术方法。首先是构建了精细的区室模型（Compartmental Model），包括未考虑疫苗接种的Model 1和考虑疫苗接种影响的Model 2，模型明确区分了无症状（A）和有症状（I）感染者。其次，他们采用了轨迹匹配方法（Trajectory Matching Method），将模型模拟结果与韩国疾病管理厅（KDCA）提供的2020年1月至2022年6月的实际确诊病例、死亡数据和疫苗接种记录进行拟合，以估算关键参数。该方法结合了最小二乘拟合和梯度匹配。此外，研究还将整个观察期划分为三个特征鲜明的阶段（仅非药物干预NPIs时期、Delta变异株主导期、Omicron变异株主导期）进行分段分析，并进行了敏感性分析（包括弹性分析和Morris方法），以评估关键参数（如无症状感染概率ρ和检测率q_A）对模型结果的稳健性。所有模型模拟均使用四阶龙格-库塔（RK4）法在MATLAB环境中完成。

传播动力学分阶段特征

通过将模型预测与韩国实际报告的确诊病例数进行对比，研究发现模型在所有三个研究阶段都表现出高度的一致性（确定系数R2均大于0.85）。这表明模型能够很好地捕捉COVID-19的传播动态。具体而言，在仅依赖非药物干预（NPIs）的Period I，传播率（β）和有效再生数（R_t）波动较大，反映了疫情初期控制措施的不稳定性。进入Delta变异株主导的Period II，平均传播率上升至0.4271，R_t相对稳定在1.1115左右，这可能与疫苗接种的推进和相对稳定的防疫政策有关。到了Omicron变异株主导的Period III，传播率进一步攀升至峰值0.6883，但由于人群免疫背景的增强（通过疫苗接种和自然感染），R_t呈现下降趋势，平均为1.0361。

无症状感染概率与检测率

研究的一个重要发现是揭示了无症状感染概率（ρ）随时间推移和病毒变异而逐渐增加的趋势。在Period I（疫苗尚未普及），无症状感染概率估计为31.55%。到了Delta变异株为主的Period II，未接种疫苗人群中的无症状概率升至37.57%，而接种疫苗人群则高达41.79%。在Omicron变异株为主的Period III，这一比例进一步上升，未接种者和接种者分别达到44.71%和49.70%。 across all phases， vaccinated individuals consistently showed a higher probability of asymptomatic infection compared to their unvaccinated counterparts。这一发现与疫苗接种能有效减轻症状严重程度的认知相符，但也提示疫苗接种可能增加了无症状感染的比例，从而潜在地促进了病毒的“沉默”传播。此外，研究估算出的无症状感染检测率（q_A）在整个研究期间维持在较低水平（约0.093），这意味着大量无症状感染者未被发现，凸显了隐性传播的持续挑战。

无症状感染估计的敏感性分析

为了评估模型参数估计的稳健性，研究人员进行了敏感性分析。弹性分析（Elasticity Analysis）表明，提高无症状感染检测率（q_A）在所有时期都会导致累计感染数（C_l）下降，因为更多的无症状者被识别和隔离。然而，提高未接种者无症状感染概率（ρ_S）对累计感染数的影响则呈现出非线性特征，在Periods I和II为正相关，在Period III却转为负相关。进一步利用Morris方法分析无症状者相对传染力（θ）的影响发现，ρ_S对传播的影响存在一个阈值，该阈值在不同时期有所变化（Period I: 0.4-0.5, Period II: 0.6-0.7, Period III: 0.9-1.0）。特别是在Omicron时期，较高的阈值以及模型中设定的较短感染期，可能限制了无症状传播的总体贡献。

综上所述，这项研究通过创新的数学建模方法，成功地量化了COVID-19无症状感染的关键参数，揭示了其随病毒变异和疫苗接种而变化的动态规律。研究结论强调，无症状感染在疫情传播中扮演了重要且日益增强的角色，而疫苗接种在提供个体保护的同时，也可能改变了感染临床表现，增加了无症状感染的比例。较低的无症状检测率则意味着社区中可能存在持续的隐性传播链。这些发现具有重要的公共卫生意义：它强调了建立强大的无症状感染检测系统、实施持续监测策略（即使在 vaccinated populations 中）以及开发更敏感的诊断方法的必要性，以有效控制当前和未来的传染病疫情。本研究提供的建模框架和参数估计方法，为理解和量化其他存在隐性传播的传染病的流行病学特征提供了有价值的工具。