基于物理信息神经网络的SIR流行病模型预测控制框架：联合状态参数估计与闭环优化

《IEEE Open Journal of Control Systems》：A Physics-Informed Neural Networks-Based Model Predictive Control Framework for SIR Epidemics

本文针对流行病控制中状态和参数难以同时估计的挑战，提出了一种融合物理信息神经网络（PINNs）与模型预测控制（MPC）的新型框架。研究人员开发了MPC-PINNs、MPC-LS-PINNs和MPC-SI-PINNs等算法，仅利用噪声感染数据即可实时估计SIR模型状态和传播率β，并通过MPC生成最优控制策略。实验表明该方法在合成和真实COVID-19数据上均显著优于扩展卡尔曼滤波器等传统方法，为复杂流行病动态系统的实时控制提供了创新解决方案。

　　

在全球化背景下，传染病的快速传播对公共卫生系统构成了严峻挑战。传统的流行病控制策略往往依赖于精确的数学模型来预测病毒传播路径并制定干预措施。然而，现实世界中我们面临着一个根本性难题：流行病动态系统的关键参数（如病毒传播率）和系统状态（如易感人群比例）难以同时准确获取。这就像试图在迷雾中驾驶一辆看不见仪表盘的汽车——我们既不清楚车辆的当前速度，也不知道发动机的实际性能，却要做出精准的操控决策。

现有的流行病控制方法主要分为两类：一类假设所有状态变量均可测量，专注于参数估计；另一类则假设模型参数完全已知，重点进行状态估计。这两种方法在实践中的局限性显而易见，因为真实的流行病监测数据往往只能提供部分、带有噪声的信息。更复杂的是，当引入隔离、社交距离等控制措施后，系统的动态特性会随之改变，使得传统的建模与估计方法面临更大挑战。

针对这一难题，华南理工大学、佐治亚理工学院和普渡大学的研究团队在《IEEE Open Journal of Control Systems》上发表了一项创新研究，提出了一个基于物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）的模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）框架，专门用于SIR（Susceptible-Infected-Recovered）流行病模型的实时控制。该研究的核心突破在于能够仅利用噪声的感染状态数据，同时估计流行病传播的动态状态和关键参数，并在此基础上生成最优控制策略。

研究团队采用了几个关键技术方法：首先设计了分离的单输入单输出神经网络架构，分别为易感者(S)、感染者(I)、控制输入(u)和传播率(β)构建独立网络；其次开发了三种不同的PINNs算法——基础版MPC-PINNs、对数缩放版MPC-LS-PINNs和分割积分版MPC-SI-PINNs，分别针对不同噪声条件和训练需求进行优化；最后将PINNs估计器嵌入MPC闭环控制系统，形成了如图1所示的实时估计-控制循环框架。研究还使用了来自意大利的真实COVID-19数据进行验证，确保了方法的实用性。

研究方法与框架设计

研究团队首先建立了标准的SIR模型与控制框架，将流行病控制问题形式化为一个带约束的优化问题。与传统方法不同，他们创新性地将PINNs集成到MPC循环中，形成了如图1所示的闭环控制架构。该框架在每个控制时步执行三个关键操作：通过PINNs估计当前流行病状态和参数，将这些估计值输入MPC求解器计算最优控制输入，然后将控制输入应用于真实系统并获取新的观测数据。

神经网络架构设计上，研究团队摒弃了常见的多输出网络结构，采用了四个独立的单输入单输出网络分别估计S、I、β和u。这种模块化设计不仅提高了训练稳定性，还特别支持MPC-SI-PINNs算法中数据回归与物理约束训练的分离操作。每个网络仅以时间t作为输入，避免了多维输入导致的泛化问题。

核心算法创新

针对不同应用场景，研究团队提出了三种渐进的PINNs算法。基础算法MPC-PINNs构建了一个包含数据拟合、物理残差和初始条件的三部分损失函数，实现了状态与参数的联合估计。然而，研究发现当感染数据含有高水平噪声时，该算法的性能会显著下降。

为提高噪声鲁棒性，团队开发了MPC-LS-PINNs算法，将传统的均方误差替换为对数相对误差。这一改进使算法对早期和晚期感染比例较小时的动态变化更加敏感，避免了绝对误差度量对大幅值的偏重问题。实验表明，该算法在面对泊松噪声时表现出更强的稳定性。

为进一步提升训练效率和准确性，团队提出了MPC-SI-PINNs算法，将数据回归与物理约束训练分离。该算法首先利用观测数据训练感染比例和控制输入的神经网络，然后通过积分操作推导出易感者和康复者的估计值，最后将这些推导值作为物理约束训练的监督信号。这种方法显著加快了收敛速度，在数据有限的情况下表现优异。

理论拓展与实验验证

研究还探讨了更富挑战性的情景——当传播率β和恢复率γ均未知时，仅依靠基本再生数R₀进行估计的可能性。理论分析表明，在已知感染轨迹和控制输入的情况下，参数和状态是可唯一识别的。基于这一结论，团队将前述算法推广到广义版本，其中MPC-SI-PINNs简化为MPC-S-PINNs，不再依赖积分操作。

实验部分进行了全面对比，涵盖了不同噪声水平、控制性能和算法鲁棒性等多个维度。在已知恢复率γ的情况下，MPC-SI-PINNs在低噪声环境中表现最佳，而MPC-LS-PINNs在高噪声环境下更具优势。当两个参数均需估计时，广义MPC-S-PINNs实现了最接近理想MPC的控制效果。图2展示了不同PINNs算法的实施流程图，清晰对比了各方法的结构差异。

与扩展卡尔曼滤波器的对比实验进一步验证了所提方法的优越性。在高速噪声条件下，MPC-LS-PINNs和MPC-SI-PINNs的L₂相对误差比EKF低一个数量级，证明了PINNs在非线性系统估计中的强大潜力。

实际应用验证

研究团队还使用意大利的真实COVID-19数据对方法进行了验证。结果表明，MPC-SI-PINNs能够准确追踪流行病动态，L_{2相对误差低至9.83×10^-3，显著优于其他对比算法。这一实证研究证明了该框架在真实世界场景中的适用性和有效性。}

研究结论与意义

该研究成功开发了一个将物理信息神经网络与模型预测控制相结合的创新框架，解决了流行病控制中状态与参数同时估计的难题。通过MPC-PINNs、MPC-LS-PINNs和MPC-SI-PINNs等算法的递进式设计，研究团队在不同噪声条件和参数知识背景下均实现了优异的估计和控制性能。

这项工作的理论价值在于明确了SIR模型在部分观测下的可识别性条件，并为逆问题求解提供了新的神经网络方法。实践意义上，该框架仅需噪声感染数据即可实现实时估计与控制，降低了对数据质量和完整性的依赖，为公共卫生决策提供了更灵活、自适应的工具。

尤其值得关注的是，该研究通过模块化的神经网络设计和损失函数创新，有效解决了PINNs在高速噪声和控制输入下的训练难题。分割积分策略的引入，不仅提高了计算效率，还通过物理约束与数据回归的分离增强了算法的解释性。

未来，这一框架可进一步扩展至更复杂的流行病模型（如SEIR、SIRS等）和分布式控制场景，为应对新发传染病的智能防控提供理论基础和技术支撑。该研究标志着物理引导的机器学习与传统控制理论在公共卫生领域的深度融合迈出了重要一步。