纠缠增强的量子锁相探测实现海森堡极限标度

《Nature Communications》：Entanglement-enhanced quantum lock-in detection achieving Heisenberg scaling

本文报道了首个基于两离子GHZ态的量子锁相探测实验，通过优化Carr-Purcell脉冲序列成功实现了对弱振荡信号的纠缠增强测量，精度突破标准量子极限达到海森堡标度（Δω ∝ N-1），并展现出逆二次方时间标度（Δω ∝ T-2）的优越特性。

　　

在精密测量领域，如何从强噪声环境中提取微弱振荡信号一直是个核心挑战。传统锁相检测技术通过混频和滤波过程能有效提升信噪比，但其测量精度受限于标准量子极限（Standard Quantum Limit, SQL）。近年来发展的量子锁相检测（Quantum Lock-in Detection, QLID）通过非对易调制实现混频、通过时间演化实现滤波，为弱信号检测提供了新思路。然而，如何将量子纠缠这一重要资源融入QLID以实现超越SQL的测量精度，仍是实验物理学家面临的重要难题。

近日发表于《Nature Communications》的研究论文报道了纠缠增强量子锁相探测的重大突破。该研究团队通过制备两离子Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）态，结合优化的Carr-Purcell脉冲序列，首次实验实现了达到海森堡标度（Heisenberg Scaling）的量子锁相探测。这项工作不仅验证了纠缠资源在量子计量中的增强作用，还展示了QLID特有的逆二次方时间标度特性，为高精度量子传感开辟了新途径。

研究团队采用的主要技术方法包括：基于Molmer-Sorensen门的GHZ态制备技术、周期性多脉冲序列的量子锁相探测方案、以及针对旋转角误差和失谐误差优化的鲁棒控制序列。实验系统以两个⁴⁰Ca⁺离子为工作介质，通过729纳米激光进行全局操控，目标信号为频率10 kHz、强度γB/2π=0.7 kHz的交流磁场。

理论框架

研究团队建立了纠缠增强QLID的理论模型，系统哈密顿量描述为?(t)=γBsin(ωt)?_z+Ω(t)?_x。当系统初始制备在GHZ态时，通过周期性π脉冲序列进行混频和滤波，最终通过宇称测量读取累积相位。理论分析表明，纠缠态可使测量精度达到海森堡标度Δω_HL∝1/N，明显优于产品态能达到的SQL标度Δω_SQL∝1/√N。同时，QLID本身具有逆二次方时间标度Δω∝T^-2，这一定量关系与是否使用纠缠无关，但纠缠能进一步提升其绝对值精度。

实验方案

实验采用线性Paul陷阱束缚两个⁴⁰Ca⁺离子，通过Doppler冷却和边带冷却将热声子数降至极低水平。量子比特编码在|S>=|4²S_1/2,m_J=1/2>和|D>=|3²D_5/2,m_J=3/2>能级。GHZ态制备保真度达99%，为对比纠缠增强效果，研究同时考察了产品态和GHZ态在QLID中的表现。

实验执行

通过调节脉冲周期τ_m∈[0.99,1.01]τ_e，团队观测到了脉冲周期依赖的宇称值。实验数据显示，宇称图案关于锁相点（τ_m=τ_e）对称，可通过图案对称性确定目标信号频率ω。纠缠情形的图案对比度（振幅与半高全宽比值）是产品态的两倍，表明锁相精度显著提升。同时，脉冲数n=30的情形比n=20具有更大对比度，这与理论预测的相位积累效应相符。

海森堡极限测量精度

研究通过误差传播公式评估参数ω的测量精度Δω/τ_e。实验结果表明，在图案的半高位置，纠缠态的测量精度显著优于产品态，接近海森堡标度N^-1。同时，实验数据与理论预测的Δω_HL和Δω_SQL高度一致，验证了逆二次方时间标度T^-2的存在。

鲁棒性

针对实验中的主要噪声源（激光强度波动和频率不稳定性），研究团队设计了优化的Carr-Purcell脉冲序列。通过设定代数条件∫₀^t_totalF_μ(t)dt=0（抑制失谐误差）和∫₀^t_total[F(t)×F(t)]dt=0（抑制旋转角误差），实现了对实验缺陷的鲁棒性。

实验显示，旋转角误差主要影响图案的高度和锐度，但不引起频率偏移；失谐误差在Δ?10 kHz时对锁相信号影响可忽略。优化的多脉冲序列在典型实验缺陷下保持良好性能。

讨论与结论

本研究首次实验实现了纠缠增强的量子锁相探测，测量精度逼近海森堡极限。优化的多脉冲序列显著提升了对实验缺陷的鲁棒性，降低了实验实现难度。研究还证实了QLID的可检测频率范围为1/(2T)≤ω/2π<>

值得注意的是，逆二次方时间标度虽不源于纠缠，但为量子计量应用提供了实用优势。对于多体QLID，基于相互作用的读出协议可通过布居数差测量实现海森堡极限精度，为未来研究指明方向。

与早期利用调制脉冲序列和纠缠态测量静态磁相互作用的工作相比，本研究在测量机制和纠缠作用上均有本质区别：Kotler等人的工作利用特定纠缠态构建无退相干子空间来隔离信号与噪声，是纠缠 enabled 方案；而本研究通过GHZ态实现相位放大，是真正的纠缠增强量子计量。

该工作为量子纠缠在精密测量中的应用开辟了新途径，对推动量子传感技术的发展具有重要意义。未来结合基于相互作用的读出技术，有望在更多粒子系统中展示纠缠增强效应，进一步推动量子计量学的发展。