面向时变资源分配问题的预定义时间分布式优化新方法

《IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica》：Predefined-Time Distributed Optimization for Resource Allocation Problems with Time-Varying Objective Function and Constraints

本刊推荐：针对实际应用中资源数量动态变化、目标函数时变的挑战，研究团队开展了预定义时间分布式优化研究。通过设计基于分布式平均跟踪(DAT)的控制协议，实现了多智能体系统在时变目标函数和约束条件下的资源分配优化，严格证明了系统在用户指定时间tf2内收敛至时变最优解。该方法突破了传统渐近收敛算法的时效性限制，为农业资源管理、电力市场等动态场景提供了精准高效的决策支持。

　　

在智能电网调度、农业生产规划等动态场景中，资源分配问题往往面临着双重挑战：一方面，市场需求和生产条件会随时间推移不断变化；另一方面，传统的分布式优化算法需要无限长时间才能收敛到最优解，难以满足实际应用的实时性要求。现有研究虽然能够处理静态资源分配问题，但对于目标函数和约束条件同时随时间变化的复杂场景，特别是要求在规定时间内完成优化决策的情况，仍缺乏有效的解决方案。

发表于《IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica》的这项研究，提出了一种创新的预定义时间分布式优化方法，彻底改变了动态资源分配问题的处理范式。研究团队设计的多智能体系统(MAS)控制协议，能够保证在用户指定的确切时间点前完成优化计算，为实际应用提供了确定性的性能保证。

研究团队采用了几项关键技术方法：首先利用惩罚函数法将局部约束优化问题转化为带耦合约束的可处理形式；其次引入分布式平均跟踪(DAT)技术，使各智能体仅通过局部通信就能估计全局信息；最后基于非光滑分析理论设计了分段控制策略，通过李雅普诺夫函数严格证明了系统在预定义时间内的收敛性。该方法在IEEE 118节点系统等实际场景中验证了有效性。

通信拓扑结构设计

研究首先构建了多智能体系统的通信网络基础。示例1采用6节点无向连通图拓扑，示例2则扩展至19节点IEEE 118总线系统拓扑。这些拓扑结构确保了信息能够在智能体间有效传播，为分布式优化提供了必要的通信基础。

分段控制协议设计

研究核心创新在于提出了三阶段控制策略：第一阶段(0≤t<>_f1)通过控制项u^1p实现局部梯度共识，u^1t处理时变项；第二阶段(t_f1≤t<>_f2)通过u^2p确保决策变量满足耦合约束，u^2t继续处理时变影响；第三阶段(t≥t_f2)通过u^t₁和u^t₂维持系统最优状态。这种结构化设计实现了优化目标的渐进达成。

理论证明与收敛性分析

通过构造李雅普诺夫函数V₁(x,t)和V₂(x,t)，研究严格证明了系统在预定义时间内的收敛性。特别地，当t<>_f1时，V₁的集值李导数满足特定不等式，确保梯度共识在t_f1前达成；当t_f1≤t<>_f2时，V₂的收敛性分析保证资源约束在t_f2前满足。

数值仿真验证

两个数值算例充分验证了方法的有效性。示例1中，局部目标函数f_i(x_i,t)=i/4·x₁⁴-it/(1+t²)x₁和资源约束r_i(t)=sin(t)+i-1的时变特性得到有效处理；示例2的时变经济调度问题进一步证明了方法在复杂电力系统中的应用价值。仿真结果显示，局部梯度在预设时间点前达成共识，决策变量准确跟踪时变资源约束。

研究结论表明，这种预定义时间分布式优化方法突破了传统渐近收敛算法的局限性，为动态资源分配问题提供了具有确定性时间保证的解决方案。与现有方法相比，该方法不仅能够处理目标函数和约束条件同时时变的复杂场景，而且收敛时间可由用户根据实际需求预先指定，大大增强了算法在实际应用中的实用性。

该方法在农业资源季节性调配、智能电网实时经济调度、网络带宽动态分配等领域具有广阔应用前景。特别是对于需要严格时间约束的实时决策场景，如电力系统频率调节、紧急资源调度等，这种能够保证在指定时间内完成优化计算的方法显得尤为重要。未来研究可进一步探索该方法在更复杂动态场景下的扩展应用，为动态优化理论的发展提供新思路。