基于异步PQMS数据的谐波状态估计方法及其在电网谐波治理中的应用研究

《IEEE Access》：Research on Emergency Frequency Control in AC/DC Hybrid Power Systems

本文针对中国电能质量在线监测系统(PQMS)数据非实时、异步的特点，提出了一种基于节点功率方程和信任域算法的谐波状态估计新方法。研究通过引入相角误差补偿变量建立估计模型，结合拓扑-数值混合可观性分析工具，有效解决了传统同步估计方法在PQMS数据下的适用性问题。在IEEE 30节点系统和实际45节点高压环网的验证表明，该方法在±5%负荷波动下谐波电压幅值相对误差低于1.5%，相位误差小于2°，为利用现有PQMS基础设施实现精确谐波状态估计提供了可行方案。

　　

随着分布式能源广泛接入和电力电子设备大规模应用，电力系统谐波污染问题日益严重。谐波畸变会导致系统效率降低、设备故障频发、使用寿命缩短等严重后果。谐波监测是实施谐波治理的前提条件，但由于测量装置成本高昂，在所有节点和支路上部署监测设备并不现实。因此，基于有限测量数据估计整个系统的谐波状态，对电力系统谐波治理具有重要意义，这一难题被称为谐波状态估计(Harmonic State Estimation)。

传统谐波状态估计方法大多依赖于理想的实时同步测量数据，如相量测量单元(PMU)提供的实时同步相量。然而在实际工程中，特别是中国的电能质量在线监测系统(PQMS)环境下，数据呈现明显的非实时和异步特性。PQMS记录的是3分钟统计值，缺乏PMU数据的实时性和时间同步特征，导致现有实时同步谐波状态估计算法难以直接应用。同时，由于PQMS仅提供节点注入功率数据，不测量支路谐波功率，使得基于SCADA或PMU的传统可观性分析方法也不适用。

针对上述问题，广东电网公司电网规划研究中心的研究团队在《IEEE Access》上发表了创新性研究成果。他们开发了一种适用于PQMS异步数据的谐波状态估计新方法，通过引入相角误差补偿变量将异步测量数据等效转换为同步数据，建立了与PQMS数据特性兼容的谐波状态估计模型。

研究采用的关键技术方法包括：基于节点功率平衡方程建立非线性最小二乘估计模型，通过相角误差补偿解决数据异步问题；提出结合拓扑关联性和数值可观性的混合分析方法，解决仅含节点注入测量时的可观性判定难题；采用具有强鲁棒性和收敛性的信任域算法求解非线性估计模型。

在可观性分析方面，研究团队创新性地提出了关联矩阵判断方法。当系统关联矩阵存在零列时，基于节点连接拓扑生成三层关联树，通过添加关键节点监测点建立测量关联。这一方法有效解决了PQMS仅提供节点注入功率数据时的可观性确定问题。

IEEE 30节点系统验证结果

在IEEE 30节点系统的仿真验证中，研究人员选取节点3、5、9、16、19、23和27作为未测量节点，节点1作为全局参考节点。通过模拟实际电网波动，使PQ负荷在额定值±5%范围内随机变化，生成900组数据模拟PQMS的3分钟统计值。

仿真结果显示，在正常负荷波动(±5%)条件下，该方法对未测量节点5次、7次、11次和13次谐波电压幅值的相对估计误差低于1.5%，相位角误差小于2°。谐波源节点电流幅值估计误差也保持在较低水平，验证了该方法在小波动条件下的高精度特性。

负荷波动影响分析

研究人员进一步分析了严重负荷波动对模型计算结果的影响。当负荷波动范围增大时，谐波估计误差相应增加。对于5次谐波，当波动范围a低于50时，电压幅值相对误差小于2%，电压相位角误差小于3°，谐波源节点电流幅值相对误差小于6%，电流相位角误差小于6°。对于7次谐波，当波动范围a低于40时，电压幅值相对误差小于0.8%，相位角误差小于2°。结果表明，该方法在适度负荷波动条件下仍能保持较好的估计精度。

算法性能比较

研究团队还将信任域算法与常用的拟牛顿法和Levenberg-Marquardt(LM)算法进行了对比。结果表明，信任域算法在计算时间和估计精度方面均表现最优。对于5次谐波，信任域算法的计算时间为4.03秒，电压幅值最大相对误差为0.0076%，相位角最大误差为0.0177°，显著优于其他两种算法。

与传统同步估计方法对比

在非实时、非同步数据条件下，传统同步谐波状态估计方法的结果不可靠，误差超过50%。而本文提出的方法在相同条件下仍能保持较小的估计误差，验证了其在PQMS数据环境下的优越性。

实测数据验证

研究还利用中国某地区220kV高压环网45节点系统的实测数据进行了验证。PQMD部署在除节点9、15、28、31、41、44和45外的所有节点上，系统满足可观性要求。使用6小时(120组)PQDIF存储数据进行测试，结果显示该方法对5次谐波的估计误差较小，最大误差约为5%；7次谐波的相对误差较大，最大约为10%，但仍远优于传统同步估计方法。

实际系统中的误差来源主要包括谐波电压电流波动和谐波测量误差。对于7次谐波电压，其幅值通常小于额定电压U_N的1%，根据中国电能质量监测系统标准，最大误差可达0.05%U_N，约占7次谐波电压幅值的9%，导致测量误差相对较大。

该研究的创新性主要体现在三个方面：首先，通过引入相角误差补偿变量，首次系统性地解决了PQMS异步数据在谐波状态估计中的应用难题；其次，提出了兼顾理论严谨性和工程实用性的可观性分析工具；最后，通过IEEE 30节点系统仿真和45节点系统实测验证，证明了该方法在低负荷波动条件下的高精度和可靠性。

研究结论表明，基于PQMS异步数据的谐波状态估计方法更适合中国当前电能质量监测系统的特点，在负荷波动较小时能达到较高精度。该方法为电力公司利用现有PQMS基础设施实现谐波状态估计提供了可行解决方案，对提升电能质量管理水平具有重要实践意义。

尽管该方法在理论和实践中表现出良好性能，但仍存在一些局限性，如对谐波波动幅度的敏感性、高次谐波测量误差的影响等。未来研究将致力于开发适应负荷波动的鲁棒估计模型、显式纳入测量设备误差模型、探索谐波耦合和多维状态估计方法，进一步提升方法的准确性和实用性。