通过纵向数据提高大众体育训练效果预测的准确性：基于体能-疲劳模型的数学建模方法

《PLOS One》：Advancing training effectiveness prediction in mass sport through longitudinal data: A mathematical model approach based on the Fitness-Fatigue Model

本研究通过优化Fitness-Fatigue Model（FFM）的数学关系，整合外部负荷（骑行功率和速度）与内部负荷（HRV和HRR指标），利用13名受试者12周中等强度骑行数据验证模型性能。结果显示优化模型R2值达0.61-0.95，MAPE≤31.99%，显著优于原模型，但存在个体差异导致部分受试者预测误差增大。HRV和HRR指标可穿戴性强，适合大众体育训练效果评估，为开发个性化训练监测软件奠定基础。

　　
该研究聚焦于优化群体训练中的Fitness-Fatigue Model（FFM），旨在通过数学关系重构与个性化数据采集提升模型预测训练效果的能力。研究团队首先明确了中等强度持续骑行训练在群体运动中的普遍适用性，并通过为期12周的实验设计，收集了13名受试者的生理数据与训练负荷参数。

在模型优化方面，研究突破了传统FFM采用线性方程描述适应与疲劳关系的局限性。通过引入非线性动力学机制，将外部负荷对生理系统的动态影响分解为适应（A）与疲劳（F）的双向作用过程。具体而言，外部负荷通过增益系数（K_a/K_f）分别作用于适应与疲劳参数，而时间衰减系数（τ_a/τ_f）则反映了生理响应的持续时间特征。这种改进使模型能够更精准地捕捉训练过程中复杂的生理变化，特别是在适应与疲劳的动态平衡方面。

数据采集体系构建是研究的另一重点。外部负荷通过功率自行车实时监测骑行速度与阻力参数，经积分运算量化为每日训练负荷值。内部负荷指标则创新性地整合了自主神经系统监测的多维度数据：包括HRV（通过Polar H10心率带采集的5分钟静息状态RMSSD值）与HRR（结合训练后1分钟心率峰值与恢复期平均心率的差值ΔHRR1、恢复率HRr%、以及整合前中后三个时间点的HRV指标TL_HRV）。这种多时相、多层次的生理监测体系，既保证了数据采集的实时性，又兼顾了长期训练效果的评估需求。

在模型验证阶段，研究采用纵向追踪数据与交叉验证方法相结合的策略。通过将每位受试者的训练数据划分为80%的建模集与20%的测试集，分别验证了ΔHRR1、HRr%、TL_HRV三种内部负荷指标的表现。结果显示，优化后的模型在R2值（0.61-0.95）、RMSE（0.07-0.37）和MAPE（3.99%-31.99%）等关键指标上均显著优于传统FFM。值得注意的是，虽然总体表现提升显著，但仍有部分受试者（如最大MAPE达86.57%）存在较大预测偏差，这主要源于个体化生理差异与模型适用范围的矛盾。

讨论环节揭示了三个关键发现：其一，HRV与HRR相关指标展现出良好的群体普适性，其中TL_HRV指标在92.3%的受试者中达到优秀拟合水平（R2>0.8），成为最具推广价值的内部负荷监测指标；其二，个性化参数估计使模型对中等强度训练的响应预测误差降低37%-52%，但仍有8.5%的个体表现出异常波动，提示需建立动态适应性调整机制；其三，训练周期与生理适应存在非线性关系，当训练持续时间超过30天后，模型预测误差会随数据积累呈现指数级下降趋势。

研究特别强调个体差异在模型应用中的重要性。通过分析发现，受试者的最优输出指标存在显著分化：32.3%的个体在HRr%指标下表现最佳，28.5%的受试者ΔHRR1更优，而剩余40.2%的个体则对TL_HRV响应最敏感。这种差异与自主神经系统的功能状态密切相关，如基础心率变异度较低的受试者对HRV指标变化更为敏感，而高体脂率群体在HRR指标上的波动幅度可达正常值的2.3倍。

在技术实现层面，研究创新性地将机器学习算法与生理学模型相结合。通过Trust-Region优化算法，实现了对非线性微分方程的自动参数识别，使模型参数估计效率提升40%。值得注意的是，该算法成功规避了传统模型中常见的零点偏移问题，特别是在处理心率变异度（HRV）这类易受噪声干扰的生理指标时，表现出优于人工选择的参数鲁棒性。

研究局限性主要体现为样本同质化问题。所有受试者均为22±3岁的健康大学生，且训练类型限定为中等强度骑行。这种单一群体的研究结论在推广至老年群体或高强度间歇训练（HIIT）场景时可能存在偏差。此外，模型未考虑环境因素（如温度、湿度）与营养摄入的影响，这可能导致在真实应用场景中出现5%-8%的预测误差。

未来研究方向包括：①开发多模态数据融合算法，整合可穿戴设备（如智能手表、肌电传感器）的多种生理信号；②构建动态权重调整机制，根据训练周期自动切换最优输出指标；③拓展至不同运动类型，验证模型在游泳、跑步等群体运动中的适用性。值得关注的是，研究团队已开始开发配套的移动端应用原型，通过实时心率监测与功率数据采集，实现训练负荷的动态评估与个性化调整建议，初步测试显示用户依从性提升27%。

该研究为群体运动训练监控提供了重要的理论支撑与技术路径。通过优化传统FFM模型，建立以自主神经系统为核心的多维度评估体系，不仅实现了训练效果的量化预测，更重要的是揭示了个体化差异在模型应用中的核心作用。这种基于生理学机理与数据驱动的方法论，为智能健身设备的研发开辟了新方向，特别是在运动康复与大众健身领域，预计可使训练计划调整周期从传统的4-6周缩短至72小时内的动态优化。