旋转对流中尺度间动能通量计算方法的比较研究：从周期域到有限域

《Journal of Fluid Mechanics》：Scale-by-scale kinetic energy flux calculations in simulations of rotating convection

本研究针对旋转瑞利-贝纳德对流（RRBC）中动能级串方向量化难题，通过对比空间滤波法和傅里叶法在周期域与圆柱域中的适用性，首次系统验证了两种方法在非均匀各向异性湍流场中能量通量检测的一致性，揭示了边界区域主导逆级串、体区主导正级串的物理机制，为复杂几何边界下的湍流能量传输研究提供了普适性分析框架。

　　

在浩瀚的宇宙和地球内部，流体运动常常同时受到旋转和热对流的共同作用，形成独特的湍流结构。这种旋转湍流对流现象广泛存在于地核磁场的产生、大洋环流乃至恒星内部能量传输过程中。然而，传统湍流理论基于理想化的周期边界条件，难以直接应用于实际具有复杂边界的物理系统。特别是在旋转瑞利-贝纳德对流（RRBC）这一经典模型中，旋转效应可能导致能量同时向大尺度（逆级串）和小尺度（正级串）传输的"分裂级串"现象，但如何准确量化这种能量传输方向仍是一个悬而未决的难题。

为了突破这一瓶颈，荷兰埃因霍温理工大学的研究团队在《Journal of Fluid Mechanics》上发表了最新成果。他们创新性地对比了两种能量通量计算方法——基于傅里叶谱分析的传统方法和基于空间滤波的新方法，并在水平周期域和圆柱受限域两种典型几何结构中进行了系统性验证。研究首次证实了两种方法在复杂边界条件下的等效性，揭示了旋转对流中能量传输的空间分布规律：边界区域主导逆级串而体区主导正级串。这一发现不仅深化了对旋转湍流能量传输机制的理解，更为实验研究和工程应用提供了可靠的分析工具。

研究团队采用直接数值模拟（DNS）技术求解Oberbeck-Boussinesq近似下的控制方程，通过二阶精度有限差分法和三阶Runge-Kutta时间推进法保证了计算精度。关键技术创新包括：（1）针对圆柱域设计网格映射与加窗处理方案，消除边界效应干扰；（2）应用高斯滤波与傅里叶环滤波的等效性验证；（3）通过动能谱和涡量场多维度验证流场特征。所有模拟均满足Kolmogorov尺度的分辨率要求，应力自由边界条件的设置有效促进了大规模流动结构的形成。

3.1 水平周期域中的流场特征

在Ra=10¹⁰、Ek=1.2×10^-6的参数设置下，水平周期域内形成了显著的大尺度涡旋（LSV）。动能谱分析显示能量明显聚集于最小波数处，且水平动能占比超过95%，证实了流动的准二维特性。努塞尔数（Nu≈74）和均方根速度的稳态变化表明模拟已达到统计稳态。

3.2 尺度间动能通量分析

两种方法均检测到在波数k≈37处存在能通量方向转变：当k?37时Π<0（逆级串），k≧37时Π>0（正级串）。空间滤波法结果曲线更平滑，而傅里叶法在低波数区间的波动较大，这与傅里叶环滤波的离散特性有关。时间序列分析发现逆级串过程会间歇性被正级串中断，反映了大尺度涡旋生长的动态平衡。

3.2.1 动能通量的垂直分布

通过水平平均发现逆级串主要发生在靠近顶底板区域（z<0.2和z>0.8），而域中心区域主导正级串。这种分布与Ekman羽流的涡合并机制密切相关，热边界层内的强烈正通量则反映了该区域的能量注入特性。

4.2 圆柱受限域中的能量传输

在Γ=0.7的圆柱域中，即使存在侧壁边界效应，两种方法仍保持较好一致性。随着Ek数减小（旋转增强），总能通量幅值显著降低，但逆级串特征更加明显。能谱分析显示旋转强化了流动的各向异性，涡量场可视化进一步证实了大尺度结构的形成受旋转强度调控。

本研究通过严格的数值实验证实了空间滤波法与傅里叶法在复杂边界湍流分析中的等效性，解决了非周期域能量通量计算的长期难题。研究发现旋转对流中能量传输具有显著的空间异质性：边界区域通过涡合并驱动逆级串，而体区维持经典的正级串过程。这一结论不仅完善了旋转湍流理论体系，更重要的是建立了适用于实验测量的普适性分析方法。研究揭示的物理机制为理解地磁场生成、海洋环流等自然现象提供了新视角，发展的技术框架可直接推广至天体物理、工程湍流等领域的复杂边界流动分析。未来通过将通量计算嵌入求解器实时平均，可进一步提升统计置信度，推动湍流能量传输研究向更高精度发展。