物理信息神经网络在结构工程中的理论与应用进展综述

《ARTIFICIAL INTELLIGENCE REVIEW》：A comprehensive review of theoretical concepts and advancements in physics-informed neural networks with applications in structural engineering

本刊编辑推荐：传统数值方法在处理高维空间、复杂几何和不规则域时面临挑战，而纯数据驱动模型依赖大量数据且缺乏物理可解释性。为解决这些问题，研究人员系统回顾了物理信息神经网络(PINNs)在结构工程中的应用，重点探讨了其理论框架、训练策略及在正反问题中的实施路径。研究表明，PINNs通过将物理定律嵌入损失函数，显著降低了对数据的依赖，提升了模型的泛化能力与鲁棒性，为复杂工程问题提供了新的解决方案。

　　

结构工程作为土木工程的核心领域，长期以来依赖有限元法(FEM)、有限差分法(FDM)等经典数值方法求解控制物理系统的偏微分方程(PDEs)。这些方法在规则域和正问题中表现出色，然而，当面对高维空间、复杂几何形状、不规则域或数据稀缺的反问题时，其计算成本高昂且适应性受限。与此同时，尽管机器学习(ML)和深度学习(DL)模型在处理高维问题和捕捉非线性关系方面展现出强大能力，但它们对大量高质量数据的依赖以及缺乏物理一致性，限制了其在真实工程场景中的可靠应用。

在此背景下，物理信息神经网络(PINNs)应运而生，作为一种融合数据驱动学习与物理规律的新型混合建模方法。自2019年Raissi等人提出以来，PINNs通过将PDEs、初边值条件嵌入神经网络的损失函数中，实现了在少量数据下仍能保持物理一致性的预测能力，特别在反问题参数识别、损伤检测以及复杂边界处理中展现出独特优势。本文基于发表于《Artificial Intelligence Review》的综述文章，系统梳理PINNs在结构工程中的理论进展与应用实践。

在方法学上，该研究重点围绕PINNs框架的四大核心组件展开：输入归一化、深度神经网络架构、自动微分(AD)以及损失函数构建与优化策略。归一化处理通过无量纲化提升训练稳定性；网络架构涵盖多层感知机(MLP)、卷积神经网络(CNN)、循环神经网络(RNN)等监督模型，以及生成对抗网络(GANs)和强化学习(RL)等进阶模型；自动微分高效计算PDE中的高阶导数；损失函数则分为强形式与能量形式两种，并引入梯度增强PINNs(gPINNs)、因果PINNs等变体以提升收敛性与精度。优化策略方面，文章详细讨论了自适应损失平衡（如神经正切核NTK方法）、逐步训练（课程学习与序列到序列学习）、自适应采样（如RAR、R3采样）以及多种优化器（如Adam、L-BFGS）的对比与应用。

正问题中的应用

在正问题中，PINNs被用于预测结构响应、优化拓扑、分析力学行为等。拓扑优化方面，物理信息神经网络拓扑优化(PINNTO)框架在不依赖FEA的情况下生成轻量化设计，其改进版CPINNTO在三维问题中较传统SIMP方法减少了一半迭代次数。结构仿真中，物理信息长短期记忆网络(PI-LSTM)在结构动力响应预测中较传统LSTM误差降低67%，且能适应大时间步长，避免数值不稳定。计算力学方面，能量基损失函数在线弹性、弹塑性及断裂力学问题中表现出更高计算效率，例如相场断裂模拟中相对L2误差仅为5.5%，远低于强形式的88%。振动与屈曲分析中，结合极速学习机(ELM)的PINNs在板壳结构分析中误差低于1.4%，且训练时间大幅缩短。

反问题中的应用

反问题中，PINNs主要用于参数识别、荷载反演与损伤检测。在计算力学中，通过多任务学习和归一化处理，PINNs在线弹性与超弹性模型中准确反演分布荷载，误差低于1%。结构系统识别方面，并行PINNs(PPINNs)在连续梁参数识别中误差仅为2.3%，且通过NTK自适应加权进一步提升精度。损伤识别中，物理引导深度学习网络(PGDLNN)基于模态灵敏度分析，在实验梁损伤定位中误差显著低于传统CNN，展现出强泛化能力。

研究结论与意义

PINNs通过将物理约束引入神经网络，在结构工程中实现了“物理引导的数据驱动建模”，有效平衡了数值方法的精确性与数据驱动模型的灵活性。其在处理高维、非线性及反问题中的优势，为数字孪生、实时健康监测等新兴应用提供了技术支撑。然而，当前PINNs在训练效率、复杂几何适应及实际工程验证方面仍存挑战。未来研究可结合域分解策略（如XPINNs）、自适应采样与先进网络架构（如Kolmogorov-Arnold网络KANs），进一步拓展其在多物理场、大规模工程问题中的应用边界。

综上所述，PINNs不仅丰富了结构工程数值模拟的方法体系，更通过物理与数据的深度融合，推动工程分析向智能化、实时化方向演进。随着算法优化与硬件发展，PINNs有望在基础设施安全运维、新型材料设计等领域发挥更大价值。