基于背景更新的对比源反演方法实现高密度乳腺介质中高对比度复介电常数重建及其在乳腺癌微波诊断中的应用

《IEEE Transactions on Antennas and Propagation》：High Contrast Complex Permittivity Reconstruction with Background Updating Contrast Source Inversion for Microwave Breast Cancer Diagnosis

本研究针对高密度乳腺组织中癌变组织高对比度复介电常数重建的非线性难题，提出了背景更新对比源反演(BU-CSI)新方法。通过利用预CSI优化获得的总场更新背景介质中的格林函数和入射场，显著提升了癌变区域重建精度。数值实验表明，该方法在Class 3/4高密度乳腺模型中较传统方法重建精度提升约20%，为乳腺癌定量诊断提供了可靠技术支撑。

　　

乳腺癌作为全球女性最高发的恶性肿瘤，早期诊断对提高生存率至关重要。传统X线摄影存在辐射暴露和乳腺压迫疼痛问题，超声诊断则高度依赖操作者经验，难以区分乳腺组织与恶性病变。微波频段癌变组织与正常组织存在显著介电特性差异，为无创诊断提供了新途径。然而高密度乳腺中腺体组织产生的强背景反射会掩盖小肿瘤的弱散射信号，且恶性病变形态多变，给成像算法带来严峻挑战。

微波乳腺成像主要分为雷达和断层扫描两类方法。雷达成像虽复杂度低，但无法获取组织复介电常数，在致密乳腺中难以区分腺体与癌变组织。逆散射(IS)断层扫描方法通过求解域积分方程(DIE)重建复介电常数空间分布，但高对比度物体引起的非线性问题会导致重建精度下降。对比源反演(CSI)方法避免迭代使用正向求解器，计算复杂度显著低于失真玻恩迭代方法(DBIM)等方案，然而在高对比度癌变组织重建中仍存在非线性误差。

针对这一瓶颈问题，研究团队创新性地提出了背景更新对比源反演(BU-CSI)方法。该方法的核心突破在于利用预CSI优化获得的总场E~T(ω;rT,r)自适应更新背景介质，有效缓解非线性效应。通过将优化后的对比函数χ~(ω;r)作为新的背景介质，重新定义格林函数G~BS和入射场E~I，使后续CSI优化能够聚焦于实际组织剖面与更新背景介质之间的差异响应。

关键技术方法包括：①构建基于Debye模型的二维有限差分时域(FDTD)观测系统，采用9发射器×40旋转角度（共360个测量样本）的圆形阵列配置；②设计多频CSI预处理流程，获取初始对比函数和总场分布；③建立背景介质更新机制，通过公式(7)-(8)计算异构介质中的格林函数；④开发改进的成本函数F~(w~,χ~;?~B(r))，实现基于更新背景的对比源优化。

观测模型设计

研究采用二维观测模型，环形阵列布置于乳腺外部区域。观测区域ΩS包含阵列，目标区域ΩD涵盖整个乳腺组织。组织介电特性通过单极Debye模型描述：?=ε∞+1+jωτΔε+jωε0σs，其中τ=1.5×10?11s为弛豫时间。总场ET、入射场EI和散射场ES构成基本观测量。

传统CSI方法局限

传统CSI方法基于真空背景介质，其数据方程和状态方程分别为：

ES(ω;rT,rR)=kbg2∫ΩDGbg(ω;r,rR)w(ω;rT,r)dr

w(ω;rT,r)=χ(ω;r)ET(ω;rT,r)

其中对比函数χ(ω;r)≡(?(r)??bg(r))/?bg(r)。虽然CSI通过同时优化对比源w和总场ET避免了正向求解器，但在高密度乳腺中，癌变组织与背景介质的显著差异导致非线性误差加剧。

BU-CSI创新方案

BU-CSI方法的核心流程如图2所示，包含三个关键步骤：

1. 1.
   预CSI阶段获取初始重建剖面?~(r)作为更新背景介质?~B(r)
2. 2.
   利用优化总场E~T通过互易原理计算更新格林函数：

   G~BS(ω;r,rR)≡EairT(ω;rR,rR)E~T(ω;rR,r)

3. 3.
   构建改进成本函数进行后CSI优化，其中入射场替换为E~T，格林函数更新为G~BS

数值验证结果

研究采用MRI衍生的Class 3（异质致密）和Class 4（高度致密）数字体模进行验证，癌变组织（直径14mm）设置于三个不同位置。Debye参数依据MRI强度通过分段线性映射确定，癌变组织参数(?∞,Δ?,σs)=(22.0,51.6,1.3)为腺体组织的1.2倍。

图5-6展示了两种乳腺密度下的真实介电常数分布。重建结果明确显示，传统MF-CSI虽能区分脂肪与腺体区域，但对高对比度癌变组织重建精度不足。BU-CSI在Condition I（FDTD计算格林函数）下表现最优，癌变区域对比度显著提升。

定量误差分析

表IV 2.19GHz复介电常数实部重建RMSE

类别位置MF-CSIMR-CSIBU-CSI(I)BU-CSI(II)BU-CSI(III)

Class 3无癌14.1213.7312.8413.5313.60

位置115.0914.6213.8914.1214.60

位置215.7415.1414.0114.4714.98

位置316.2216.3015.1515.5215.49

表IV数据显示，BU-CSI在Condition I下实部重建RMSE较传统MF-CSI平均降低约10%。相关性分析表明，BU-CSI在Class 3和Class 4模型中均保持更高相关系数（实部ρre最高达0.71）。癌变区域内平均介电常数重建值更接近真实值，证实了方法在提升真阳性率方面的优势。

噪声敏感性验证

在30-40dB信噪比条件下，BU-CSI表现出良好鲁棒性。图18-19显示，即使在实际信噪比仅-2dB（仅考虑内部信号时）的极端条件下，方法仍能保持稳定重建性能。多频数据平均效应有效抑制了随机噪声影响。

与DBIM对比研究

与传统DBIM方法相比，BU-CSI在计算效率方面展现显著优势。DBIM单次迭代耗时约65秒，而BU-CSI仅需3秒（Condition III）。更重要的是，DBIM在高密度乳腺模型中收敛困难，重建精度显著低于BU-CSI方案。

表XII 计算方法复杂度与运行时间对比

方法计算复杂度单次迭代时间总运行时间

DBIMO(N_eleN_ROIN_FRN_iteN_TN_xN_yN_T)65s600min

BU-CSI(III)O(N_eleN_ROIN_FRN_ite)3s65min

研究结论表明，BU-CSI方法通过背景介质更新机制有效缓解了高对比度目标带来的非线性问题，在高密度乳腺模型中实现了癌变组织复介电常数的精确重建。与传统方法相比，该方法在保持低计算复杂度的同时，显著提升了重建精度，特别是对癌变区域实部重建误差降低达20%。该方法为微波乳腺癌定量诊断提供了可靠技术路径，对推动微波成像技术临床应用具有重要价值。未来研究方向包括三维模型扩展、临床数据验证以及复杂形态癌变组织的检测能力提升。