b-Symbol读取通道中的代码大小约束：一种界限分析方法

《IEEE Transactions on Information Theory》：Code Size Constraints in b-Symbol Read Channels: A Bound Analysis

符号读取通道扩展至b符号，建立线性规划界、乔森界等新 bounds，改进吉布斯-瓦沙姆 lower bound，为现代存储通信提供更强纠错设计。

　　

摘要：

在经典编码理论中，纠错码旨在保护码字中单个符号位置可能出现的错误。然而，在实际的存储和通信系统中，错误通常会影响多个相邻的符号，而不仅仅是单个符号。为了解决这个问题，引入了符号对读取通道（Cassuto和Blaum，2011年），后来将其推广到b符号读取通道（Yaakobi、Bruck和Siegel，2016年），以更好地模拟这种错误模式。b符号读取通道将符号对读取通道的概念扩展到现代存储和通信系统中的簇状错误情况。通过开发界限和高效编码，研究人员提高了存储设备、无线网络和基于DNA的存储等应用中的数据可靠性。给定整数q、n和b≥2，设Ab(n,d,q)表示存在一个长度为n的b-元码的最大可能码长，该码具有最小的b符号距离。b。在(Chen和Liu，2023年)中，为Ab(n,d,q)给出了各种上界和下界，其中b=2。在本文中，我们将其中一些界限推广到b符号读取通道，并提出了关于Ab(n,d,q)的几个新界限。特别是，我们建立了线性规划界限、关于Ab(n,d,q)的递归关系、Johnson界限（偶数情况）、受限Johnson界限、Gilbert-Varshamov型界限以及对于符号度量bb≥2的Elias界限。此外，我们提供了示例，证明本文中建立的Gilbert–Varshamov界限比(Song和Fujiwara，2018年)给出的界限更为严格。另外，我们还介绍了一种推导球堆积界限和Plotkin界限的替代方法。

引言

在编码理论中，函数表示在大小为的字母表上，长度为n的码中具有最小汉明距离d的码字的最大数量。确定的确切值是一个具有挑战性的问题，但各种上界和下界提供了有用的估计。Singleton界限建立了一个简单的上限，而球堆积界限和Plotkin界限基于几何考虑提供了更精细的约束。线性规划界限利用优化技术提供了更紧密的估计。在较低端，Gilbert-Varshamov界限保证了存在具有一定最小大小的码，而Griesmer界限有助于理解线性码的长度。这些界限在设计高效的纠错码时起着关键作用，它们在平衡冗余性和错误检测能力方面优化了通信系统。