用于建模个体内部变异的全贝叶斯与混合贝叶斯新方法

本研究提出新型贝叶斯方法，用于将个体内变异的幅度（ISD/IVAR）和时序依赖（惯性）作为预测变量进行回归建模。通过模拟研究，比较传统方法（直接使用观测指标）的性能，结果显示新型方法在参数恢复和推断准确性上更优，尤其样本量足时。

　　
本文聚焦于个体内变异（Intraindividual Variability, IIV）的建模方法研究，旨在解决传统回归方法在预测IIV时存在的统计推断偏差问题。研究通过引入混合贝叶斯框架和全贝叶斯方法，提出三种新型建模方法，并借助大规模模拟实验验证其性能。

### 研究背景与问题提出
个体内变异指同一被试在不同时间点观测值的短期波动，其幅度（如标准差ISD或方差IVAR）和时序依赖性（如惯性AR(1)系数）均可能预测心理健康等长期结局。然而，传统方法直接使用计算得到的ISD或IVAR作为预测变量，存在以下问题：
1. **估计偏差**：观察到的IIV指标（如ISD）可靠性较低，尤其当时间点数（T）较小时，估计值易受测量误差影响（Wang & Grimm, 2012）。
2. **统计推断偏差**：若未正确建模IIV的内在结构（如同时考虑幅度和时序依赖），可能导致回归系数（β）的估计偏移或置信区间覆盖不足（McDonald, 2013）。

### 新方法与建模框架
#### 1. 传统回归方法
直接计算ISD、IVAR或AR(1)系数作为观测变量纳入回归模型。此方法简单但存在两大缺陷：
- **忽略指标间相关性**：ISD和AR(1)可能存在潜在关联，但传统方法将它们视为独立预测变量。
- **未建模不确定性**：计算得到的IIV指标是固定值，未考虑其估计误差对后续分析的影响。

#### 2. 混合贝叶斯方法
采用两阶段策略，分步建模：
- **阶段一（动态建模）**：使用动态结构方程模型（DSEM）将个体内均值（μ）、惯性（?）和残差方差（logπ）建模为潜变量。通过多变量正态分布描述潜变量间的协方差结构。
- **阶段二（回归建模）**：将阶段一估计的潜变量（μ、?、ISD/IVAR）作为预测变量，构建多水平回归模型。针对混合贝叶斯方法，采用多抽次数（如M=50）进行数据增强，通过多重插补聚合结果。

#### 3. 全贝叶斯方法
一步式整合所有建模步骤，直接通过马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）采样估计潜变量与回归系数的联合后验分布。此方法避免了分步建模可能引入的误差累积问题。

### 模拟研究设计与评估指标
#### 实验设计
- **变量设置**：考虑样本量（N=50/100/200/300）、时间点数（T=10/20/30/50/100）及效应大小（β=0.05-0.10的小效应，β=0/0.5/1.0的中/大效应）。
- **指标评估**：
- **相对偏差**：|(估计值-真值)/真值|，控制在±10%内为可接受。
- **置信区间覆盖率**：95%置信区间包含真值的比例需≥91%。
- **实证偏差与I型错误率**：当真值为零时，需控制估计值偏差和显著性错误率在合理范围内（如I型错误率2.5%-7.5%）。

#### 关键发现
1. **传统方法表现不佳**：
- 当T=10且N=500时，ISD预测的β系数相对偏差高达-18.6%，AR(1)预测的β系数置信区间覆盖率仅76.2%。
- 未考虑潜变量间的协方差关系，导致ISD与AR(1)的估计值相互干扰（如β=0.5的ISD系数常被误判为β=0.3的AR(1)系数）。

2. **混合贝叶斯方法（HBM）的优势**：
- **多抽样增强**：通过50次独立抽样生成多组预测变量，有效降低单次估计偏差。例如，当T=50时，ISD的覆盖率从传统方法的76%提升至HBM的94%。
- **动态建模**：通过联合估计μ、?和logπ，揭示IIV指标间的潜在关联（如高惯性（|?|>0.8）与低ISD可能同时存在）。

3. **全贝叶斯方法（FB）的适用性**：
- FB方法在N≥100且T≥30时即可达到可接受性能，所需数据量低于HBM（如T=30时，N=100即可恢复β系数至±10%误差）。
- 其优势在于避免分步建模的误差累积，但计算复杂度较高，需依赖MCMC采样（如JAGS或Stan）。

### 方法对比与推荐
| 方法 | 偏差范围（ISD/AR(1)） | 95% CI覆盖率（T=50） | 计算复杂度 | 适用场景 |
|--------------------|----------------------|----------------------|------------|------------------------------|
| 传统回归 | ±15%–±30% | 70%–85% | 低 | 仅适用于大样本（N>500） |
| HBS（单抽样） | ±25%–±40% | 60%–75% | 中 | 数据量充足但需快速结果 |
| HBM（多抽样） | ±5%–±15% | 90%–98% | 高 | 精度要求高（如纵向健康研究）|
| FB（全贝叶斯） | ±8%–±20% | 85%–95% | 极高 | 小样本但需高精度（如心理学实验）|

### 实证案例与启示
以Ong等人（2025）的负效应对抑郁症状的影响研究为例：
- **数据生成**：基于真实数据参数（N=799，T=56），设置μ=0.04（均值）、?=-0.02（低惯性）、logπ=1.9（高残差方差）。
- **方法对比**：
- 传统回归将ISD误判为β=0.3（真值β=0.1），相对偏差达200%。
- HBM通过多抽样纠正偏差，ISD的估计值降至β=0.08（相对偏差-20%）。
- FB方法在N=200、T=56时即可恢复β=0.08（相对偏差-8%）。

### 局限与未来方向
1. **测量误差未纳入**：当前模型假设观测数据无误差，未来可结合多源数据（如生理指标）改进。
2. **计算资源需求**：全贝叶斯方法对MCMC采样次数敏感，需优化算法（如变分推断）。
3. **跨文化适用性**：需验证不同文化背景下潜变量协方差结构的稳定性。

### 结论
本研究证实，传统方法在建模IIV时存在系统性偏差，而混合贝叶斯方法（尤其是多抽样HBM）和全贝叶斯方法（FB）能有效控制误差。建议在以下场景优先采用：
- **小样本研究**（N<100）：选择FB方法，尽管计算量较大。
- **中等时间序列数据**（T=30–50）：采用HBM，平衡精度与效率。
- **探索性分析**：使用HBS（单抽样混合贝叶斯）快速筛选潜在预测因子。

该研究为纵向心理学研究提供了标准化建模框架，后续可扩展至多水平混合模型或机器学习整合（如随机森林）。