基于图神经网络的大口径金属透镜优化方法

《Optics & Laser Technology》：Graph neural network-assisted optimization of large-aperture metalenses

本文提出基于图神经网络的元透镜优化框架meta-GNN，结合伴随优化生成高质量数据集，自动调整超参数，快速优化大孔径金属透镜，显著提升焦效率达18%以上。

　　
本文针对大孔径金属透镜优化效率低的问题，提出了一种基于图神经网络（GNN）的框架（meta-GNN），通过融合逆设计方法与深度学习技术实现快速优化。研究团队由大连理工大学物理学院的多位学者组成，他们系统性地分析了传统设计方法的局限性，并创新性地构建了包含数据生成、模型学习和参数调优的完整流程。

传统金属透镜设计主要依赖前向设计方法，这种基于电磁仿真计算相位分布的设计流程存在显著缺陷。首先，元子（meta-atoms）间的局部耦合效应未被有效考虑，相邻元子的结构参数变化会引发相位调制失真，导致实际焦效低于理论预期。其次，随着透镜孔径扩大，元子数量呈指数级增长，例如当孔径扩展至厘米级时，元子数量可能达到数万甚至百万量级。此时，传统方法需要反复迭代计算每颗元子的电磁响应，导致计算耗时与内存消耗呈平方级增长，严重制约了工程化应用。

针对上述问题，研究团队构建了meta-GNN框架的三层架构：数据生成层通过伴随优化算法建立小孔径透镜的物理模型与元子参数映射关系；神经网络学习层采用图神经网络结构，将元子布局映射为拓扑图结构，捕捉空间关联性特征；自动调参层则通过贝叶斯优化等智能算法，动态调整神经网络的超参数，形成自洽的优化体系。

数据生成阶段创新性地采用伴随优化算法，该算法通过反向传播自动计算元子参数调整对焦场分布的敏感性影响。实验显示，该方法在小孔径透镜（如半径20mm的案例）优化中可将计算效率提升至传统方法的5倍以上。特别值得关注的是，伴随优化过程能精确量化元子间的耦合效应，通过构建目标函数的泛函梯度，实现参数优化的全局收敛。

图神经网络的核心创新在于将透镜的二维元子布局转化为图结构数据。每个元子被视为图中的一个节点，其几何参数作为节点特征，相邻元子的空间距离构成边权重。这种表征方式使模型能够自动学习元子间的耦合模式与相位调制规律。实验表明，该网络仅需训练约50次大孔径透镜（10cm×10cm）的样本数据，即可达到伴随优化方法的90%以上的设计精度，训练耗时不足2小时。

自动调参机制采用基于深度强化学习的自适应策略，能够根据训练进程动态调整神经网络的学习率、批量大小和正则化参数。测试数据显示，与传统固定超参数相比，动态调参可使模型在20次迭代内收敛，平均计算耗时减少68%。这种智能调参系统特别适用于处理大参数空间优化问题，有效避免了过拟合风险。

研究团队通过对比实验验证了meta-GNN的优越性。以100mm半径的金属透镜为例，传统伴随优化方法需要72小时完成计算，而meta-GNN框架仅需3.2秒，且在20组样本测试中平均焦效提升18.7%。内存占用方面，传统方法需要128GB显存，而GNN架构通过参数共享机制仅需18GB，同时支持分布式计算架构。

在技术实现层面，团队重点解决了三大核心问题：首先，元子间的空间关联建模采用谱图注意力机制，通过计算元子对的电磁耦合系数构建动态权重矩阵；其次，开发了一种轻量化网络架构，将传统多层感知机替换为可微分图卷积网络，使模型能够处理超过100万节点的超大规模图数据；最后，构建了包含几何参数、材料属性和电磁响应的多模态特征融合模块，有效整合了元子的结构特征与电磁特性。

应用案例显示，该框架成功实现了从亚厘米级到厘米级透镜的跨尺度设计迁移。在将20mm焦距的透镜升级至200mm焦距设计时，传统方法需要72次迭代，而meta-GNN仅需4次，且最终焦效提升幅度达到23.5%。这种特性使得框架特别适合快速原型开发，可支持每分钟生成优化方案的设计节奏。

研究团队还构建了评估指标体系，包含焦点光斑直径、能量集中度、波前像差和场强分布均匀性等五个维度。实验数据显示，在保持焦距误差小于1.5%的前提下，焦点能量集中度提升至92.3%，较传统方法提高21个百分点。特别在大视场（FOV>120°）场景下，波前像差指标改善达37%，有效解决了传统金属透镜在边缘场区的聚焦性能衰减问题。

该框架的工程化潜力得到充分验证。团队开发了配套的开源软件平台，支持从设计参数输入到优化方案输出的全流程自动化。平台内置了多种材料库（包括银、金、氧化锌等纳米结构材料）和加工工艺数据库，可自动推荐适合的纳米制造技术。测试表明，平台可将设计周期从传统方法的数周压缩至72小时以内，显著提升科研转化效率。

未来研究将聚焦于三个方向：首先，开发三维图神经网络架构以处理非平面透镜设计；其次，构建基于物理信息的生成对抗网络（Physics-GAN），实现从仿真数据到物理模型的直接映射；最后，探索联邦学习框架下的分布式训练模式，解决超大规模金属透镜设计的算力瓶颈。研究团队已与某光学设备制造商达成合作，计划将现有1.5米口径透镜的优化效率提升40倍以上，助力实现10米级超大型金属透镜的工程化突破。

这项研究不仅为金属透镜设计提供了新的方法论，更重要的是构建了可扩展的智能设计生态系统。通过将伴随优化算法的物理先验知识与深度学习的模式识别能力相结合，研究团队成功实现了从纳米尺度到宏观尺度的设计范式转移。这种跨尺度、跨维度的优化框架，为其他微纳光学器件（如超表面透镜、光子晶体器件）的设计优化提供了可借鉴的技术路径。