利用OCT数据进行角膜屈光力建模：薄镜片和厚镜片的抛物线模型与光线追踪方法的比较

《Acta Ophthalmologica》：Corneal power modelling with OCT data – Thin and thick lens paraxial models versus raytracing

本研究通过比较角膜曲率仪（PKZ）、厚透镜模型（PG、PFV、PBV）和光路追踪（PR）三种方法计算角膜屈光力，发现厚透镜模型与PKZ存在系统性差异，而光路追踪模型因考虑更多参数（如前后表面像差、厚度、瞳孔大小）导致差异更大。线性模型可有效预测厚透 lens偏差，但对光路追踪预测效果较差。

　　
本文探讨角膜屈光力不同计算模型的差异及其预测能力，旨在为临床屈光手术提供更精确的参考依据。研究基于Casia2前节段光学相干断层扫描（OCT）数据集，包含4604例白内障术前患者的测量数据，通过copula扩展建立30,000例样本的蒙特卡洛模拟平台，系统比较了keratometric power（PKZ）、paraxial thick lens模型（PG、PFV、PBV）和raytracing模型（PR、PW）的预测效果。

### 1. 研究背景与意义
临床实践中，角膜屈光力多通过自动验光仪测量前表面曲率，结合经验折射率（如Zeiss指数1.332或Javal指数1.3375）计算得出。但这种简化模型存在显著局限性：（1）未考虑角膜后表面曲率；（2）忽略厚度和像差因素；（3）不同折射率导致测量偏差。研究通过建立多变量线性预测模型，量化各模型与keratometric power的差异，为人工晶体（IOL）计算提供更科学的参考标准。

### 2. 研究方法与数据扩展
研究采用严谨的数据预处理流程：（1）剔除质量标记异常（QS非OK）、瞳孔直径＞4.6mm及重复测量数据；（2）通过copula模型扩展数据集。具体方法包括：
- **copula建模**：保留原始数据中Ra（前表面曲率半径）、Qa（前表面非对称性）、Rp（后表面曲率半径）、Qp（后表面非对称性）、CCT（中央厚度）和Pup（瞳孔直径）的边际分布及变量间相关性（Kendall's τ系数），构建30,000例的多维均匀分布copula模型，有效覆盖参数空间。
- **多模型计算**：
- **PKZ/PKJ**：传统角膜计通过前表面曲率Ra与预设折射率计算（如Zeiss公式PKZ=（1.332-1）/Ra）。
- **PG/PBV/PFV**：基于Gullstrand厚透镜模型，考虑前后表面曲率（Ra/Rp）和厚度（CCT），公式推导包括前表面屈率Pa=(1.376-1)/Ra、后表面屈率Pp=(1.336-1)/Rp，以及PBV=Pa/(1-Pa·CCT/1.376)+Pp等计算。
- **PR/PW**：通过2D光束追迹计算，考虑瞳孔大小（1-6mm）、前后表面非对称性（Qa/Qp）及厚度，定义两种焦点（射线焦点和波前焦点）。

### 3. 关键研究结果
#### 3.1 模型参数对比
- **PKZ与PKJ差异**：Javal指数计算值平均高0.7D（如PKZ=43.05D，PKJ=43.76D），因Javal折射率（1.3375）高于Zeiss（1.332）。
- **厚透镜模型表现**：PG（Gullstrand模型）平均为42.74D，PFV（前顶点模型）42.83D，PBV（后顶点模型）43.59D，均显著低于PKZ（43.05D），显示传统角膜计高估实际角膜力。
- **Raytracing动态变化**：PR和PW随瞳孔扩大呈梯度上升（从41.03D到43.62D），6mm瞳孔时比1mm时高2.59D，反映像差（球差系数Z40平均0.0149μm）对计算结果的影响。

#### 3.2 预测模型性能
- **线性模型验证**：
- **PG/PBV/PFV预测**：采用Ra、Rp、CCT作为预测变量，R2达0.93，均方根误差（RMSE）仅0.01D，表明线性模型能准确预测厚透镜模型与角膜计的差异。
- **PR/PW预测**：纳入Qa/Qp、瞳孔大小等6个变量后，R2降至0.79，RMSE扩大至0.18D，显示复杂光学效应难以通过线性模型捕捉。

#### 3.3 数据可视化分析
- **图1相关矩阵**：显示Ra与Rp呈正相关（τ=0.34），CCT与Qa负相关（τ=-0.21），Pup与Qp弱相关（τ=0.07），为copula建模提供变量间依赖关系。
- **图2功率分布**：upper graph显示PKZ（43.05D）显著高于PG（42.74D）和PFV（42.83D），但低于PBV（43.59D）；lower graph显示PR和PW随瞳孔增大而上升，与PKZ差异增大。
- **图3 keratometer指数分布**：nKG（Gullstrand模型反推折射率）平均1.328，显著低于nKBV（1.334）和nKFV（1.3286），显示不同参考平面（后顶点/前顶点/主平面）导致的折射率差异。

### 4. 核心发现与讨论
#### 4.1 模型差异成因
- **厚透镜模型偏差**：传统角膜计未考虑后表面曲率（Rp）和厚度（CCT），导致计算值系统性偏低（如PG比PKZ低0.31D）。
- **Raytracing复杂性**：光束追迹需整合非对称性（Qa/Qp）、瞳孔大小（Pup）和折射路径，这些因素引入非线性关系。例如，Qa每增加1单位（正值代表正像差），PR增加1.10D，而Qp负向影响（-0.1787系数）。
- **瞳孔效应**：实测瞳孔（平均3.07mm）与预设瞳孔（1-6mm）差异显著，6mm瞳孔时PR较实测Pup时高2.59D，显示像差随瞳孔扩大而增强。

#### 4.2 模型预测效能
- **线性模型适用性**：仅含线性项的模型对厚透镜参数（PG/PBV/PFV）预测误差极小（RMSE=0.01D），但对Raytracing参数（PR/PW）误差达0.18D，提示需引入非线性或交互项。
- **反向计算折射率**：通过PBV反推的折射率（nKBV=1.3345）与Javal标准值（1.3375）存在0.003差异，可能因后表面曲率测量误差导致。

#### 4.3 研究局限性
- **数据来源限制**：样本来自术前白内障患者，未覆盖年轻健康人群，可能影响模型普适性。
- **简化模型假设**：未考虑三维像差、视轴偏移及设备差异（Casia2与其他OCT仪器的参数漂移）。
- **线性模型局限**：Raytracing参数与变量间存在非线性关系（如Aperture与PR呈正相关，系数0.1536），需引入高阶项或非线性算法。

### 5. 临床启示与改进方向
研究证实厚透镜模型（PG/PBV）能通过线性修正获得与角膜计（PKZ）的可靠转换（误差<0.1D），适用于常规IOL计算。而Raytracing模型（PR/PW）在瞳孔＞3mm时差异显著，建议：
1. **临床测量优化**：采用扩瞳至5-6mm测量，避免小瞳孔下像差低估（研究显示6mm瞳孔时PR较1mm时高2.59D）。
2. **模型升级**：开发包含交互项（如Qa×Aperture）或非线性（二次项）的预测模型，提升Raytracing参数的预测精度。
3. **设备标准化**：不同OCT设备（如Casia2与IOLMaster）的后表面曲率测量存在系统偏差，需建立跨设备校正参数。

### 6. 研究创新点
- **copula扩展技术**：通过保留原始数据分布特性，将小样本（4604例）扩展为30,000例，有效模拟临床多样性。
- **双焦点定义**：同时引入射线焦点（最小光束散焦）和波前焦点（最小光程差），揭示两种定义对屈光力计算的影响差异（PR平均41.03D，PW 42.98D）。
- **动态瞳孔效应分析**：首次系统研究瞳孔大小（1-6mm）对Raytracing结果的影响，证实大瞳孔下高阶像差显著（如6mm时PR-PKZ达+0.57D）。

### 7. 未来研究方向
- **三维建模**：整合水平/垂直 meridian数据，构建三维角膜模型。
- **非线性回归**：采用广义加性模型（GAM）或机器学习（随机森林）处理复杂交互。
- **长期追踪**：研究角膜参数随时间变化（如术后3年）对模型稳定性的影响。

该研究为角膜屈光力计算提供了重要参考，提示临床实践中需根据设备特性（如瞳孔大小、像差程度）选择合适模型，并加强不同测量技术的标准化研究。